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【综合题强化训练·50道必刷题】苏科版七年级下册期中数学卷
1．老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍．
（1）若老丁自家田地的长是宽的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______；
（2）在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米；
（3）在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？
2．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
3．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
4．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
5．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
6．
（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
7．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′；
（3）AA′与CC′的位置关系是 ，数量关系是 ．
8．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
9．看图、回答问题
（1）指出图中有 个边长为a的正方形；有 个边长为b的正方形有 个两边长分别为a和b的矩形
（2）请用两种不同的方法表示图形的面积：
方法1： ；方法2： ．
10．综合题
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
11．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
12．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
13．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化．
（1）用含的式子表示绿化面积；
（2）求出当时的绿化面积．
14．一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图③可以解释为等式： .
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块；
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长（x＞y），观察图形，以下关系式正确的是 （填序号）.
① x+y＝m；② x2﹣y2＝mn；③ 4xy ④ x2+y2＝ .
15．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点.
（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称；
（2）画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
16．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
18．乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．
（2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．
20．如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2．
（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）
（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为 ．
21．在5×6的方格图中
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）
（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．
（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1= ，S2= S3=
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是 ．（用含a、b的代数式表示）
22．探索代数式 与代数式 的关系．
（1）当 ， 时，分别计算两个代数式的值．
（2）当 ， 时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算： ．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
24．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
25．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
26．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为 dm；
（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．
27．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在2的条件下，AC边扫过的面积是 ．
28．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-2，5），C（-2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（-2，-4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
29．亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
30．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x-y= ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等式 .
31．阅读下面的解题过程：
计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）
＝﹣8a+6b﹣3a﹣6b（第二步）
＝﹣11a+12b（第三步）
（1）这个题，错误的步骤是 ．
A．三步都错
B．第一步和第二步
C．第一步和第三步
D．第二步和第三步
（2）请写出正确的解题步骤．
32．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助助理解数学问题.
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.
图1 ， 图2 ， 图3 .
（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积， 写出这三个代数式之间的等量关系.
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算： 当时， 求的值.
33．简答下列各题：
（1）已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；
（2）若a＋＝3，那么a2＋＝ ；若a－＝3，那么a4＋＝ ．
34．在平面直角坐标系中， 是由 平移而得到的，对应点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标变化，直接写出点C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出上述的两个三角形.
35．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项.
（1）求m与n的值.
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值.
36．已知 ， ．
（1）化简 ；
（2）当 ， ，求 的值；
（3）若 的值与y的取值无关，求 的值．
37．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
38．画图并填空：
（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．
（2）线段AA1与线段BB1的关系是： ．
（3）△ABC的面积是 平方单位．
39．法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）应用所得的公式计算：（1﹣ （1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）
40．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当，时，求出绿化面积．
41．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；画出AC边上的中线BD；画出AC边上的高线BE；
（2）求△ABD的面积 ．
42．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）
你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1：
方法2：
（3）
观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn.
（4）
根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ .
43．计算：
（1）（﹣3x2y）2 （6xy3）÷（9x3y4）
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）
（3）（ a+3b）2﹣（ a﹣3b）2
（4）（﹣2）24（﹣0.125）8+20162﹣2015×2017．
44．已知 ，点 在 的内部，点 和点 关于 对称，点 关于 的对称点是 ，连接 交 于 ，交 于 ，
（1）补全图，并且保留作图痕迹.
（2）写出 °. 的周长为 .
45．如图：
（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合吗？如果可以，请画出对称轴所在直线，并写出表达式；
（2）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合吗？如果可以，请你描述变换过程.
46．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为60元．如果每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加10元．最低档次的皮鞋每天可生产240双，每提高一个档次，每天将少生产15双皮鞋．每天生产第几档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？
47．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 .
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
48．如图所示：
（1）折叠数轴，若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数 表示的点重合；
（2）折叠数轴，若-1表示的点与5表示的点重合，则4表示的点与 表示的点重合；
（3）已知数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度.
49．若x满足(9 x)(x 4)=4，求(9 x) (x 4) 的值.
解：设9 x=a，x 4=b，则(9 x)(x 4)=ab=4，a b=(9 x) (x 4)=5
∴(9 x) (x 4) =a +b =(a+b) 2ab=5 —2 4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足 ，求 的值；
（2）若x满足 ，求 的值
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
50．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为
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【综合题强化训练·50道必刷题】苏科版七年级下册期中数学卷
1．老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍．
（1）若老丁自家田地的长是宽的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______；
（2）在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米；
（3）在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？
【答案】（1），；
（2）；；
（3）米．
2．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）如图1所示
（2）如图2所示
（3）如图3所示
【解析】【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
3．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【答案】（1）解：△AEF如图所示；
（2）解：重叠部分的面积= ×4×4﹣ ×2×2
=8﹣2
=6．
【解析】【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图形，重叠部分是两个直角三角形的面积差，列式计算即可。
4．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【解析】【解答】解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（ 2 ）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（ 3 ）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．
【分析】（1）由已知条件易证△EAC≌△BAD，这两个三角形的公共顶点为A，根据旋转的性质可知旋转中心是点A；
（2）由（1）可知△EAC逆时针旋转后能与△BAD，所以AB与AE是对应边，再结合已知条件即可求解；
（3）由（1）可知BD=EC。结合已知条件可求解。
5．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
【答案】（1）， ；
（2）216．
6．
（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ．
（2）解：∵ ， ，
∴
．
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法可得，然后代入计算即可
（2）根据同底数幂的乘法及幂的乘方，将原式变形，然后代入计算即可.
7．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′；
（3）AA′与CC′的位置关系是 ，数量关系是 ．
【答案】（1）解：①如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：如图，
′′
（3）平行；相等．
【解析】【分析】（1）由于点向左平移5个单位，再向下2个单位得到点A′，即△ABC向左平移5个单位，再向下2个单位得到△A′B′C′，然后利用此平移规律画出点B′和C′；（2）连结AA′，CC′；（3）利用平移的性质求解．
8．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
【答案】（1）解：如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；
（2）解：S△AOA1= ×4×1=2
【解析】【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
9．看图、回答问题
（1）指出图中有 个边长为a的正方形；有 个边长为b的正方形有 个两边长分别为a和b的矩形
（2）请用两种不同的方法表示图形的面积：
方法1： ；方法2： ．
【答案】（1）1；4；4
（2）（a+2b）2；a2+4b2+4ab
【解析】【分析】（1）根据图形得出即可；（2）根据正方形的面积公式得出即可，求出各个部分的面积，相加即可得出答案．
10．综合题
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【答案】（1）解：∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
22m+3n=22m 23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=
（2）解∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6：
【解析】【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
11．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2.
（2）解：把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2.
【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积.长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可.
12．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）
（2）解：S△ABC=6×6﹣ ×5×6﹣ ×6×3﹣ ×1×3，
=36﹣15﹣9﹣1 ，
=10 ．
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
13．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化．
（1）用含的式子表示绿化面积；
（2）求出当时的绿化面积．
【答案】（1）平方米
（2）69平方米
14．一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图③可以解释为等式： .
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块；
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长（x＞y），观察图形，以下关系式正确的是 （填序号）.
① x+y＝m；② x2﹣y2＝mn；③ 4xy ④ x2+y2＝ .
【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）2；7；3
（3）①②③④
【解析】【解答】解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2
故答案为：2；7；3.（3）∵x+y=m
∴①正确；
∵x+y=m，x-y=n
∴（x+y）（x-y）=mn，即x2-y2=mn，
∴②正确；
∵m2-n2=4xy
故③正确；
∵m2+n2=（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=2（x2+y2）
∴④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】（1）由图形根据面积公式可得答案；（2）将（a+3b）（2a+b）展开化简即可得答案；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.
15．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点.
（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称；
（2）画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
【答案】（1）解：①连接AM并延长至A'，使MA'=AM；
②点B关于点M的对称点B'即为点C，点C关于点M的对称点C'即为点B；
③连接A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求.
（2）解：①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，使OA″=AO，OB″=BO，OC″=CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于点M的对称点A′、B′、C′，再将点A′、B′、C′顺次连接即可。
（2）先找出点A、B、C关于点O的对称点A″、B″、C″，再将点A″、B″、C″顺次连接即可。
16．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
【答案】（1）a2﹣ab+b2
（2）解：（a+b）（a2﹣ab+b2）
=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
=a3+b3
（3）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
=x3+y3﹣（x3﹣y3）
=2y3
【解析】【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）（1，-2）；（3，-1）；（-2，1）
（3）解：△ABC的面积=3×5- ×3×3- ×2×1- ×5×2=4.5
【解析】【分析】（1）考察轴对称中点的变换，图形的对称可以得到对应点关于y轴对称，所以可以分别画出A、B、C关于y轴对称的点，依次连接。
（2）直接根据图形写出坐标。
(3)三角形ABC是一个不规则的图形，无法根据面积公式直接求解，可以将三角形ABC补成一个规则的矩形，然后减去几个规则的三角形面积即可。
18．乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
【答案】（1）a2 -b2
（2）a-b；a+b；(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2
（4）解：①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；
②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.
【解析】【解答】解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，
故答案为：a2 -b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，
故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2，
故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；
【分析】(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．
（2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△A′BC′即为所求，
（2）解：∵AB= = ，
∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为： =
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解；（2）先根据勾股定理得到AB的长，再利用扇形面积公式得出答
20．如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2．
（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）
（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为 ．
【答案】（1）解：由题意可得：
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【解析】【分析】解： （2）所以可得公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，利用平方差公式即可得出答案．
21．在5×6的方格图中
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）
（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．
（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1= ，S2= S3=
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是 ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】（1）如图3所示：
（2）9；9；9
（3）ab﹣b
【解析】【解答】解：（1）如图3所示：
（2）S1=12﹣1×3=9；S2=12﹣1（1+2）=9；S3=12﹣1×（1+1+1）=9；
故答案为：9，9，9；
（3）由（2）得：草地部分的面积是：ab﹣b．
故答案为：ab﹣b．
【分析】（1）根据题意，直接画图即可，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；
（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以3为长，1为宽的长方形的面积；
（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1），所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．
22．探索代数式 与代数式 的关系．
（1）当 ， 时，分别计算两个代数式的值．
（2）当 ， 时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算： ．
【答案】（1）解：
，
（2）解：
，
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）（2）把 与 的值代入两式计算即可得到结果；（3）归纳总结得出关系式即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
【答案】（1）解：由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），
∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），
连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1
（2）解：∵△ABC向右平移6个单位，
∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，
作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）
（3）解：△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3．
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3
24．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
【答案】（1）解：有以下答案供参考：
（2）解：有以下答案供参考：
【解析】【分析】利用轴对称与中心对称的性质作图。
25．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
【答案】（1）解：原式=（100﹣64）×25÷9=36×25÷9=100
（2）解：根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a×25÷a=100
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．
26．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为 dm；
（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．
【答案】（1）（6x+6y）
（2）解：由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，
即：x2+y2=29，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49
∴x+y=7，
∴切痕总长为6×7=42dm
【解析】【解答】（1）根据题意得：长方形大铁皮的周长为6x+6y（cm）；
故答案为：（6x+6y）；
【分析】（1）由题意容易得出结果；（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．
27．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在2的条件下，AC边扫过的面积是 ．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）
【解析】【解答】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．
【分析】此题考查了基本作图，即图形的平移变换与旋转问题.
28．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-2，5），C（-2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（-2，-4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
【答案】（1）解：如图所示，
则△A1B1C1为所求作的三角形，
∴A1（-4，-1），B1(-2，0)
（2）解：如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形
（3）解：点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，
以CC2为直径的半圆.
由勾股定理得：CC2= ，
∴点C经过的路径长： ×2πr= ×2π· =2 π
【解析】【分析】（1）由
点C移到点C1（-2，-4），可得出平移的方向和距离，然后利用平移性质分别求出点A1、B1的坐标，顺次连接即得△A1B1C1.
（2）分别找出点A、B、C
绕点（0，3)旋转180° 的对应点
A2、B2、C2 ，
顺次连接即得△A2B2C2.
（3）利用勾股定理求出CC2的长，先判断出点C经过的路径长是 以CC2为直径的半圆.然后利用圆的周长公式计算即得.
29．亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）解：（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25．
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法可得（3x+m）（2x-5）=6x2-（15-2m）x-5m，再利用待定系数法可得-5m=-25，最后求出m的值即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
30．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x-y= ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等式 .
【答案】（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b） （3a+b）
【解析】【解答】解：（1）阴影部分是一个正方形，其边长为（b-a），故其面积为：（b﹣a）2
故答案为：（b﹣a）2 ；
（2）整个大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，
整个正方形的面积利用割补法得：（a﹣b）2+4ab；
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ；
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ；
（3）因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy
又因 x+y=7，xy= ，
所以（x-y）2=72-4×=4，
∴x-y=±2；
故答案为：±2；
（4）长方形的面积利用割补法计算得：3a2+4ab+b2， 根据长方形的面积等于长乘以宽得：（a+b） （3a+b）；
所以3a2+4ab+b2=（a+b） （3a+b）；
故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b） （3a+b）.
【分析】（1）根据阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；
（2）利用图形面积的两种不同计算方法找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；
（3） ，将x+y与xy的值代入即可求出所求式子的值；
（4）可利用长方形面积的两种表示法列出等式即可.
31．阅读下面的解题过程：
计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）
＝﹣8a+6b﹣3a﹣6b（第二步）
＝﹣11a+12b（第三步）
（1）这个题，错误的步骤是 ．
A．三步都错
B．第一步和第二步
C．第一步和第三步
D．第二步和第三步
（2）请写出正确的解题步骤．
【答案】（1）D
（2）解： ，
原式 （第一步）
（第二步）
． （第三步）
【解析】【解答】解：（1）第一处不符合题意在第二步；第二处不符合题意在第三步；
故答案为：D；
【分析】（1）根据整式的混合运算的计算法则及步骤判断即可；
（2）利用整式的混合运算计算即可。
32．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助助理解数学问题.
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.
图1 ， 图2 ， 图3 .
（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积， 写出这三个代数式之间的等量关系.
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算： 当时， 求的值.
【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2；（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）解：∵S阴=（a-b）2=a2-2ab+b2，
S阴=（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（3）解：∵a+b=5，ab=-6，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab
=52-4×（-6）
=25+24
=49.
又∵a-b＞0，
∴a-b=7.
【解析】【解答】解：（1）图一、阴影部分的面积：a2+2ab+b2=（a+b）2；
图2、阴影部分的面积：a2-2ab+b2=（a-b）2；
图3、阴影部分的面积：（a+b）（a-b）=a2-b2.
【分析】（1）根据阴影部分的面积的构成可求解；
（2）图4中的阴影部分的面积S阴是边长为（a-b）的正方形，于是S阴=（a-b）2，S阴也可看作是由边长为（a+b）的正方形的面积减去4个边长为ab的长方形的面积，整理可得（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（3）把已知条件代入（2）中的式子计算即可求解.
33．简答下列各题：
（1）已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；
（2）若a＋＝3，那么a2＋＝ ；若a－＝3，那么a4＋＝ ．
【答案】（1）解：∵a2＋b2＝2，ab＝1，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝2＋2＝4，即a＋b＝±2；
（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝2－2＝0，即a－b＝0．
（2）7；119
【解析】【解答】解：（2）
∵a＋＝3，
∴
若 a－＝3，
∴
故答案为：7，119
【分析】（1）利用完全平方公式的变式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可。
34．在平面直角坐标系中， 是由 平移而得到的，对应点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标变化，直接写出点C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出上述的两个三角形.
【答案】（1）解：观察表中点A和点A1坐标的变化，可知：纵坐标增加2，
点B和点B1坐标的变化可知：横坐标增加4，
则△A1B1C1是由△ABC经过向上平移2个单位，向右平移4个单位得到的，
∴C1（5+4，5+2），即C1（9，7）
（2）解：△ABC及平移后的△A1B1C1如图所示：
【解析】【分析】（1）根据点A、A1的坐标和点B、B1的坐标得到△A1B1C1是由△ABC经过向上平移2个单位，向右平移4个单位得到的，进而即可求解；
（2）根据平移的规律即可求出B1的坐标，最后描点即可求解.
35．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项.
（1）求m与n的值.
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值.
【答案】（1）解：(x3+mx+n)(x2-3x+4)
=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，
根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，
解得：m=－4，n=－12
（2）解：因为(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=－4，n=－12时，
原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792
【解析】【分析】（1）把原式利用多项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，得到x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n， 根据展开式中不含x3和x2项可得三次项和二次项的系数为0，解方程组分别求出m、n的值即可.（2）把原式利用多项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，得到m3+n3， 再把 m=－4，n=－12 代入m3+n3计算，即可求出原式的值.
36．已知 ， ．
（1）化简 ；
（2）当 ， ，求 的值；
（3）若 的值与y的取值无关，求 的值．
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴
（2）解：将 ， 代入上式得：
原式
（3）解：由（1）可得： ，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）将 ， 代入2A-3B，利用整式的混合运算求解即可；
（2）将 ， 代入（1）的表达方式求解即可；
（3）由（1）可得，再利用，求出x的值，再代入即可。
37．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：A（﹣2，﹣1）；C（﹣5，﹣1）
（3）解：如图：A2（2，1）、B2（5，﹣5）、C2（5，1）
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质将△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）利用B点坐标得出原点位置，进而得出A，C坐标；（3）利用关于原点对称点坐标性质得出A2、B2、C2三点位置进而得出答案．
38．画图并填空：
（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．
（2）线段AA1与线段BB1的关系是： ．
（3）△ABC的面积是 平方单位．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示；
（2）平行且相等
（3）解：3.5
【解析】【解答】解：（2）AA1与线段BB1平行且相等；（3）△ABC的面积=3×3﹣ ×2×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1
=9﹣3﹣1.5﹣1
=3.5．
【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；
（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
39．法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）应用所得的公式计算：（1﹣ （1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）
=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）
= × × × × × ×… × × ×
=
=
【解析】【解答】解：⑴利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
⑵由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
⑶（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】⑴利用正方形的面积公式就可求出；⑵仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；⑶建立等式就可得出；⑷利用平方差公式就可方便简单的计算．
40．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当，时，求出绿化面积．
【答案】（1）解：
（平方米）；
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，，
∴绿化面积为31平方米．
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出绿化面积即可；
（2）将a、b的值代入（1）中代数式，再计算即可.
（1）解：
（平方米）；
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，，
∴绿化面积为31平方米．
41．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；画出AC边上的中线BD；画出AC边上的高线BE；
（2）求△ABD的面积 ．
【答案】（1）
如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形
（2）4
【解析】【解答】（2）S△ABD=4×6﹣ ×1×2﹣ ×4×6﹣ ×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4，故答案为：4．
【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；连接AC的中点D与点B即可得；过点B作AC延长线的垂线段即可得；（2）割补法求解可得．
42．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）
你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1：
方法2：
（3）
观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn.
（4）
根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ .
【答案】（1） 图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2
（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
（4）29
【解析】【解答】（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m 2n；方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2.（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29.
【分析】（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m﹣n）；（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（4）将a+b＝7，ab＝5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a﹣b）2的值.
43．计算：
（1）（﹣3x2y）2 （6xy3）÷（9x3y4）
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）
（3）（ a+3b）2﹣（ a﹣3b）2
（4）（﹣2）24（﹣0.125）8+20162﹣2015×2017．
【答案】（1）解：原式=9x4y2 （6xy3）÷（9x3y4）=6x2y；
（2）解：原式=x2﹣4y2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy；
（3）解：原式=（ a+3b+ a﹣3b）（ a+3b﹣ a+3b）= a 6b=4ab；
（4）解：原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]8+20162﹣（2016﹣1）×（2016+1）=1+20162﹣20162+1=2．
【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式与积的乘方运算法则计算即可得到结果．
44．已知 ，点 在 的内部，点 和点 关于 对称，点 关于 的对称点是 ，连接 交 于 ，交 于 ，
（1）补全图，并且保留作图痕迹.
（2）写出 °. 的周长为 .
【答案】（1）解：如图即为所求
（2）60；15
【解析】【解答】解：（2）连接OC、OD、OP、MP、NP，由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，
易得OM平分 ，ON平分 ，
点M在AO上，点N在BO上
所以 ， 的周长为15.
【分析】（1）依据过直线外一点作直线的垂线的作图方法作出过点P的OA的垂线，再由P与点C到OA的距离相等即可确定C点位置，同理可确定点D位置，连接CD即可；（2）由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，由角平分线的性质可得 ，结合 可得的度数，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 ，结合 ，易得 的周长.
45．如图：
（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合吗？如果可以，请画出对称轴所在直线，并写出表达式；
（2）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合吗？如果可以，请你描述变换过程.
【答案】（1）解：矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合，对称轴为第一、三象限的角平分线，
函数解析式为：y＝x；
（2）解：矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合，沿直线y＝x翻折即可
【解析】【分析】（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合，对称轴为第一、三象限的角平分线，据此可得对应的表达式；
（2）由（1）可得：沿着直线y=x折叠，能使矩形A与矩形B重合.
46．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为60元．如果每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加10元．最低档次的皮鞋每天可生产240双，每提高一个档次，每天将少生产15双皮鞋．每天生产第几档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】解：由题意，生产第档次的皮鞋，每天可生产：
双，
每双利润为：元，
所以每天获利润为：
，
∵，
∴，
∴的最大值为18150，
∴第6档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为18150元．
【解析】【分析】根据题意得出每天获利润为：，整理得，根据完全平方的非负性求出最大值即可．
47．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 .
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）解：能拼成长方形.
如图.（不止一种）画图正确得分.
等式： .
（等式左右两边交换不扣分）
【解析】【分析】 (1) 图1阴影部分面积为S1=a2-b2，图1阴影部分面积为S2=，根据展开前后图形的面积相等得到S1=S2，所以 ；
(2) 图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4的面积S4=(a+b)2，因为图4为图3的四个图形拼成，所以S3=S4，即 ；
(3) 图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出的长方形的面积S=(a+b)(2a+b)，因为画出的长方形为图5的六个图形拼成，所以S5=S，即 .
48．如图所示：
（1）折叠数轴，若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数 表示的点重合；
（2）折叠数轴，若-1表示的点与5表示的点重合，则4表示的点与 表示的点重合；
（3）已知数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度.
【答案】（1）2
（2）0
（3）解：因为点A表示的数是-1，点B表示的数是2，所以A、B两点的距离是3个单位长度，
因为点A 始终在点B的左侧，
所以当点A和点B都向右同时移动时（6-3）÷（2-1）=3（秒），
当点A向左、点B向右同时移动时（6-3）÷（1+2）=1（秒），
答：经过1秒或3秒时，A、B两点的距离为6个单位长度.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：原点为对称轴，即-2对应的点为2，
故答案为：2；（2）根据题意得：2为对称轴，则表示4的点与表示0的点重合，
故答案为：0；
【分析】（1）根据题意过原点且与数轴垂直的直线为对称轴，根据轴对称的性质即可得出答案；
（2）根据题意过表示2的点且与数轴垂直的直线为对称轴，根据轴对称的性质即可得出答案；
（3） 由于点A表示的数是-1，点B表示的数是2，所以A、B两点的距离是3个单位长度， 又 点A 始终在点B的左侧，然后分① 当点A和点B都向右同时移动时 ， ②当点A向左、点B向右同时移动 两种情况，考虑即可解决问题。
49．若x满足(9 x)(x 4)=4，求(9 x) (x 4) 的值.
解：设9 x=a，x 4=b，则(9 x)(x 4)=ab=4，a b=(9 x) (x 4)=5
∴(9 x) (x 4) =a +b =(a+b) 2ab=5 —2 4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足 ，求 的值；
（2）若x满足 ，求 的值
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：令a=x-10，b=x-20，
∴ab=15，a-b=10，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=100+30=130，
∴（x-10）2+（x-20）2=130.
（2）解：令m=x-2021，n=x-2022，
∴m-n=1，
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=1+2mn=33，
∴mn=16，
∴（x-2021）（x-2022）=16.
（3）解：∵AE=1，CF=3，正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-1，DF=x-3，
∵长方形EMFD的面积是48，
∴（x-1）（x-3）=48，
令c=x-1＞0，d=x-3＞0，
∴cd=48，c-d=2，
∴（c+d）2=（c-d）2+4cd=4+4×48=196，
∴c+d=14，
∵正方形MFRN和正方形GFDH，
∴S阴影部分=S正方形MFRN-S正方形GFDH
=DE2-DF2
=c2-d2
=（c+d）（c-d）
=14×2
=28.
【解析】【分析】（1）仿照给定方法，令a=x-10，b=x-20，则ab=15，a-b=10，再利用完全平方公式可得a2+b2=（a-b）2+2ab=130，即可求出（x-10）2+（x-20）2的值；
（2）仿照给定方法，令m=x-2021，n=x-2022，则m-n=1，再利用完全平方公式可得m2+n2=（m-n）2+2mn=33，从而求出mn=16，即可求得（x-2021）（x-2022）的值；
（3）由AE=1，CF=3，正方形ABCD边长为x，可得DE=x-1，DF=x-3，由长方形EMFD的面积是48，从而得到（x-1）（x-3）=48，再结合（1）和（2）方法，令c=x-1＞0，d=x-3＞0，则cd=48，c-d=2，利用完全平方公式得（c+d）2=（c-d）2+4cd=196，从而求得c+d=14，再由S阴影部分=S正方形MFRN-S正方形GFDH和平方差公式可得，S阴影部分=（c+d）（c-d），代入数据求值即可.
50．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为
【答案】（1）
（2）
（3）π
【解析】【解答】解：（3）
∵BC=3，
∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为： =π．
故答案为：π．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；
（3）利用扇形面积公式求出即可．
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