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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版八年级下册期中数学卷
1．用配方法解方程时，配方正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
4．如图，在中，，是三角形角平分线，其，，，则点D到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
9．定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A． B． C． D．2﹣
12．已知，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
13．大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（ ）
A．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
B．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
C．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
D．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
14． 方程的一个根为，则另一个根为( )
A． B． C． D．
15．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
16．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（ ）
A．4，－1 B．4，1 C．－4，－1 D．－4，1
17．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
19．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是( )
A． B．
C． D．
20．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
22．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
24．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
25．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
27．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．4a=b=c B．4a=2b=c C．8a=2b=c D．16a=2b=c
28．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C． D．
29．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
30．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0
C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
31．某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（ ）
A．1% B．1.21% C．10% D．12.1%
32．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
其中正确的（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
33．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
34．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－且
C．k<－ D．k－且
35．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
36．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，，
C．0.6，0.8，0.9 D．2，，
37．如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
38．市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A．11个 B．10个 C．8个 D．9个
39．足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员A 向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员B，图中四边形为直角梯形，，，， 则两次传球中皮球飞过的最短路径为（ ）
A．15 B． C．20 D．
40．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．6 B． C．1 D．-1
41． 如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ）
A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1
42．如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为米，如果绿化面积为平方米，那么与之间的函数关系式为( )
A． B．
C． D．
43． 已知实数a，b满足| 则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．18 B．25 C．29 D．25或29
44．如图，点E表示的数为（ ）
A．1 B． C． D．
45．如图，在一个正方形的内部放置两个大小不同的正方形，其中较小的正方形的面积为9，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较大的正方形的面积为（ ）
A． B． C．18 D．12
46．如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别交边 ， 于点 ， （点 不与点 ， 重合），下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
47．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
48．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（ ）.
A．S=AD·CE B．S>AD·CE C．S
49．已知直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C、D．若，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
50．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．6
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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版八年级下册期中数学卷
1．用配方法解方程时，配方正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
【答案】C
4．如图，在中，，是三角形角平分线，其，，，则点D到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
【答案】C
6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，
由题意得：，
整理得：，
故答案为：D．
【分析】设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，根据题意列出方程，再求解即可。
7．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得解．
8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
9．定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】A
10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： A、
，
方程有两个相等实数根；
B、
两个不相等实数根；
C、
，
方程无实根；
D、
，
则方程无实根；
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；故确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
11．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A． B． C． D．2﹣
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，
AB=2，BC=1，CB⊥AB，
∴AC=，
∴AD=，
∴点D表示数为：.
故答案为：B.
【分析】由" 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D "可知AD=AC，在△ABC中，利用勾股定理可以求得AC的长，即可求得AD的长，在数轴上可以得到点D表示的数为．
12．已知，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
13．大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（ ）
A．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
B．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
C．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
D．A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋
【答案】B
14． 方程的一个根为，则另一个根为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设另一个根为x，
∴x+2=-2，
解得x=-4.
故答案为：D.
【分析】利用根与系数的关系直接求解即可.
15．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD=AB=2，
∴，
∴CD=；
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
16．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（ ）
A．4，－1 B．4，1 C．－4，－1 D．－4，1
【答案】C
【解析】【解答】解：5x2－1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2－4x－1=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是 4，常数项是 1.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
17．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、＝2，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质=|a|可判断A；根据二次根式的除法法则可判断B、C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
18．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
19．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这两年森林覆盖率的年平均增长率为，根据题意得
0.64（1+x）2=0.69.
故答案为：B.
【分析】抓住关键已知条件：某市2021年底森林覆盖率为，2023年底森林覆盖率已达到，据此列方程即可.
20．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直角三角形的长直角边为，短直角边为，
∴，，
∴，
∴，
∴图中的阴影部分的周长为，
故选：B．
【分析】本题考查勾股定理及其应用，根据题目可得中间正方形的边长DB，结合勾股定理可得AD长，可得阴影部分的周长。
21．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
22．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，计算正确；
D：，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式和加法，乘法和除法运算法则逐一判断即可.
23．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
【答案】B
24．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴不能与 合并的是 ，
故答案为：C.
【分析】先把各项化成最简根式，由于只有同类二次根式才能合并，再判断是否是同类二次根式，即可作答.
25．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
，
故答案为：A．
【分析】基本关系： 平均单株盈利的减少量= 每盆每增加株数量， 每盆的盈利= 平均单株盈利×数量，据此列一元二次方程即可。
26．如图，用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】【解答】解：①为两边同乘以2，正确；
②为两边同加上1，正确；
③为方程左边写成平方，正确；
④为开平方，结果有两个，漏了一个x=，错误.
故答案为：D.
【分析】根据所给的步骤，逐一计算验证，找出错误.
27．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．4a=b=c B．4a=2b=c C．8a=2b=c D．16a=2b=c
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数，
∴b2-4ac=0，
∵16a-4b+c=0，
∴c=4b-16a，
∴b2-4a（4b-16a）=0，
∴b2-16ab+64a2=0即（b-8a）2=0，
∴b=8a，
2b=16a，
c=4×8a-16a=8a，
∴16a=2b=c.
故答案为：D
【分析】利用ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数，可得到b2-4ac=0，将已知条件转化为c=4b-16a，代入可得到b=8a，再用含a的代数式表示出c，可证得16a=2b=c.
28．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
29．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，为一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的根及根与系数的关系可得，，再将其代入计算即可.
30．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0
C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
【答案】B
31．某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（ ）
A．1% B．1.21% C．10% D．12.1%
【答案】C
【解析】【解答】设人均收入的年平均增长率为，
则
解得（其中舍去）
故增长率为10%，
故答案为：C．
【分析】设人均收入的年平均增长率为，根据题意列出方程，再求解即可。
32．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
其中正确的（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
33．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：①若，，c=3，则有：，，，
所以，，为0、2、4三个数中的一个数，
故，，三个数中最大的数是4，说法正确；
②若，，，
当时，即，则，所以原方程无解；
当时，即，则，所以原方程无解；
当时，即，解得：，；
∴综上所述：若，，，且，，中最小值为，则，；故原说法错误；
③由题意的值为定值，只需检验即可，
依题意可设，
则有，，，且，
又有，
，
，
∴，
显然，
∴给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值，说法正确；
故选：C．
【分析】根据新定义，利用一元二次方程的解法即可解题．
34．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－且
C．k<－ D．k－且
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，k≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
即.
解得：k＞，
∴k＞且k≠0.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△=b2-4ac>0且k≠0，代入求解可得k的范围.
35．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
36．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，，
C．0.6，0.8，0.9 D．2，，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+（）2≠22，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.62+0.82≠0.92，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、（）2+22= （）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
37．如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】A、，，，构成的是等边三角形，三角形三个内角都为，故不符合题意；
B、，构成的是等腰直角三角形，三个内角的度数分别为、、，故不符合题意；
C、解直角三角形可知该三角形是三个角分别、、的直角三角形，其中，符合“和谐三角形”的定义，故选项正确；
D、，，，构成的是直角三角形，根据三角函数值可知不符合“和谐三角形”，故该选项错误；
故答案为：C．
【分析】先求出三角形的各内角度数，然后根据“和谐三角形”的定义判断即可．
38．市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A．11个 B．10个 C．8个 D．9个
【答案】D
39．足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员A 向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员B，图中四边形为直角梯形，，，， 则两次传球中皮球飞过的最短路径为（ ）
A．15 B． C．20 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作A关于的对称点E，连接交于O，连接，过A作于F，
∴，，
∴，，
∴，两次传球中皮球飞过的最短路径长等于，
依题意得，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
即两次传球中皮球飞过的最短路径为，
故选：B．
【分析】本题考查轴对称，等腰三角形的判定与性质，勾股定理.作A关于的对称点E，连接交于O，连接，过A作于F，利用线段的运算可得：，，再根据轴对称的性质可判断两次传球中皮球飞过的最短路径长等于，根据，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：，进而可得：，根据等边对等角可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出，再利用勾股定理可求出，再根据三线合一求出，进而可求出两次传球中皮球飞过的最短路径．
40．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．6 B． C．1 D．-1
【答案】D
41． 如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ）
A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==，
∴AP=AB=，
∴OP=AP-OA=-1，
∴点P表示的实数为-+1；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出AB，可得AP的长，然后根据数轴特点可得答案.
42．如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为米，如果绿化面积为平方米，那么与之间的函数关系式为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图 ：
设修建的道路宽为米，则空白矩形的长为（100-x）米，空白矩形的宽为（80-x）米
依题意可得：
故选：C．
【分析】
设修建的道路宽为米，则空白矩形的长为（100-x）米，空白矩形的宽为（80-x）米，根据矩形的面积公式写出y与x之间的关系式即可．
43． 已知实数a，b满足| 则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．18 B．25 C．29 D．25或29
【答案】D
【解析】【解答】解：
a-7=0，b-11=0
a=7，b=11
当a=7为腰长时，三角形三边长为7、7、11，则周长为7+7+11=25
当a=7为底边时，三角形三边长为7、11、11，则周长为7+11+11=29
综上所述， 等腰三角形的周长是25或29
故答案为：D
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长和底边进行求解即可。
44．如图，点E表示的数为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为-1，点D表示的数为0，
∴AD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=1，∠ADC=90°，
∴，
∵，
∴，
∴点E表示的数为：．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出，从而可得点E表示的数为：．
45．如图，在一个正方形的内部放置两个大小不同的正方形，其中较小的正方形的面积为9，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较大的正方形的面积为（ ）
A． B． C．18 D．12
【答案】D
46．如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别交边 ， 于点 ， （点 不与点 ， 重合），下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴△ 是等腰直角三角形
∴∠
∵点D是AB的中点，
∴ ，∠
∵∠
∴∠
∴∠
在△ 和△ 中
∴△
∴
∴△ 是等腰直角三角形
∴∠ ，故①正确；
②∵∠
∴∠
∴∠
在△ 与△ 中
∴△
∴
∵
∴ ，故②正确；
③∵△ 是等腰直角三角形，
∴
∵当 时， 最短，
∴
∴
即 ，故③错误；
∴综上，正确的是①②，
故答案为：A.
【分析】①根据ASA证△ ，可得，△ 是等腰直角三角形，即得∠ ；②根据SAS证△ ，可得，在Rt△CEF中，根据勾股定理得 ，从而得出；③利用等腰直角三角形的性质得出，当 时， 最短，可得，继而可得，据此判断即可.
47．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵大正方形的面积=c2=4×a（a+b）+（b-a）2，∴a2+b2=c2，正确；
B、大正方形的面积=（a+b）2=4×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
C、梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
D、无法确定大正方形的边长，不能利用a、b、c来构造等式，错误；
故答案为：D.
【分析】勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理，根据拼接法利用面积相等分别列式验证即可解答.
48．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（ ）.
A．S=AD·CE B．S>AD·CE C．S【答案】A
49．已知直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C、D．若，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
50．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】C
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