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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版七年级下册期中数学卷
1．如果，那么的值为 ．
2．关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是 ．
3．已知，则的值为 ．
4．年月日，华为上市，搭载芯片为国产麒麟，其厚度为，用科学记数法表示 ．
5．若2x+y-2=0，则25x·5y=
6．计算： ．
7．如果，是2024的两个平方根，那么 ．
8．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对 题
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
10．规定表示不超过的最大整数，例如，若，，则的值为 ．
11．不论x为何值，，，则 ．
12．如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧．
（1）的中点表示的数是 ．
（2）的值是 ．
13．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
14．把因式分解，结果为 .
15．25的算数平方根是 ，的相反数为 ．
16．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
17．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是 ．
18．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
19．若实数m，n，p满足，且，我们将，，这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为 ．
20．计算： ．
21．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 .
22．因式分解： ．
23．一群女生住若干间宿舍，若每间住6人，剩下12人无处住；若每间住8人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是 人．
24．因式分解：（4a2+1）2﹣16a2＝ ．
25．把多项式 分解因式的结果是 ．
26．在实数范围内分解因式： .
27．若，则 ．
28．在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是 ．
29．计算： ．
30．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为 ．(用含n的代数式表示)
31．使得 的值不大于1的x的取值范围是 ．
32．为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为 ．
33．计算： .
34．定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
35．关于x的不等式组 无整数解，则a的取值范围为 .
36．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ．
37．若不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是 ．
38．把多项式 分解因式的结果是 .
39．已知长方形的面积是49a2-4b2，一边长是7a-2b，则长方形的周长是 .
40． 规定用符号[x]表示实数x的整数部分，如[2.04]=2，则
41．计算： ．
42．若 ，则 ．
43．在实数范围内因式分解： ．
44．若，则 ．
45． 比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）．
46．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算 ；当，均是整数时，n的最大值为 ．
47．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
48．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是 ．
49．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
50． 如图， 长为 ， 宽为 的大长方形被分割成 7 小块．除阴影 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ． 则阴影 与阴影 的面积差为 ． （用关于 的代数式表示）
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版七年级下册期中数学卷
1．如果，那么的值为 ．
【答案】
2．关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
3．已知，则的值为 ．
【答案】
4．年月日，华为上市，搭载芯片为国产麒麟，其厚度为，用科学记数法表示 ．
【答案】
5．若2x+y-2=0，则25x·5y=
【答案】25
【解析】【解答】解：∵2x+y-2=0，
∴2x+y=2
∴25x·5y= 52x·5y=52x+y=52=25.
故答案为：25.
【分析】利用已知条件可得到2x+y=2，再将代数式转化为25x·5y=52x+y，然后代入求值.
6．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】利用完全平方公式计算求解即可。
7．如果，是2024的两个平方根，那么 ．
【答案】4048
8．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对 题
【答案】9
【解析】【解答】解：设答对x题，则答错10-x题
根据题意得：10x-5（10-x）＞70
解得x＞8．
故答案为9．
【分析】设答对x题，则答错10-x题，根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可。
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
【答案】.
10．规定表示不超过的最大整数，例如，若，，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：表示不超过的最大整数，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据题意找出、的最大整数，求和即可得解．
11．不论x为何值，，，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
，，
，
．
故答案为：5．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”展开，由恒等式的性质可得关于a、k的方程，解方程即可求解.
12．如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧．
（1）的中点表示的数是 ．
（2）的值是 ．
【答案】；
13．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
【答案】
14．把因式分解，结果为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先提取公因式-3，再利用完全平方公式分解因式．
15．25的算数平方根是 ，的相反数为 ．
【答案】5；3
【解析】【解答】∵
∴25的算数平方根是5；
∵
∴的相反数为3；
故答案为：5，3．
【分析】利用算术平方根和立方根的性质化简，再求解即可。
16．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
【答案】12800；12600
17．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ，解得： ．
故答案为： ．
【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据数轴求解即可。
18．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-3)=x2-3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3m，
而(x+m)与(x-3)的乘积中不含x的一次项，
∴m-3=0，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则算出(x+m)与(x-3)的及，进而根据(x+m)与(x-3)的乘积中不含x的一次项可得关于x的一次项的系数为0，即m-3=0，求解可得m的值.
19．若实数m，n，p满足，且，我们将，，这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】，
n-m>0，p-n>0，1-p>0，
设
x>0，y>0，z>0，
得：m=1-x-y-z，得：n=1-y-z，
，，这三个数中最小的一个数记为t，
t的最大值为，
【分析】由，得到n-m>0，p-n>0，1-p>0，设根据题意得到方程组求得m=1-x-y-z，n=1-y-z，进而得到结合，，这三个数中最小的一个数记为t， 得到关于t的不等式，解不等式即可求解.
20．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
故答案为-1
【分析】将化为平方出差公式进行展开得再将原式按有理数的混合运算法则进行计算即可得到答案.
21．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由不等式组可得 ，
因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知 ，
故答案为： .
【分析】先计算第一个不等式，得到 ，由不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题.
22．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】
=
=
= ．
【分析】先提取公因式y，后采用平方差公式分解即可
23．一群女生住若干间宿舍，若每间住6人，剩下12人无处住；若每间住8人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是 人．
【答案】66
24．因式分解：（4a2+1）2﹣16a2＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故应填。
【分析】先使用平方差公式分解因式，由于得到的每一个因式还是完全平方公式，再套用完全平方公式继续分解即可.
25．把多项式 分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】 = =
故答案为
【分析】先提公因式，再运用平方差公式求解.
26．在实数范围内分解因式： .
【答案】
【解析】【解答】原式=
故填：
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
27．若，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴x=82=64，
∴，
故答案为：4.
【分析】先利用算术平方根的计算方法求出x=64，再利用立方根的计算方法求出即可.
28．在实数范围内规定新运算“△”：．已知不等式．的解集是，则m的值是 ．
【答案】
29．计算： ．
【答案】
30．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为 ．(用含n的代数式表示)
【答案】2n2+2n
31．使得 的值不大于1的x的取值范围是 ．
【答案】x≤6
【解析】【解答】∵代数式 的值不大于1，即
∴
∴x≤6
故答案为：x≤6．
【分析】根据题意列出不等式再求解即可。
32．为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，这幅作品的长为：(cm)；宽为：(cm)，
故这幅作品展的面积为：(cm2).
故答案为：
【分析】先根据题意得作品整体为长方形，长为cm，宽为cm，利用长方形的面积公式，即可求得作品所占面积.
33．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝ .
故答案为： .
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和.，据此计算.
34．定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：根据所定义的运算，，即. 再由给出的解集在数轴上的表示图可知，，即1+2a=1，解得a=0.
故答案为：0.
【分析】先根据新定义的运算结合条件算出x的解集，对比解集的数轴表示，得出a的值.
35．关于x的不等式组 无整数解，则a的取值范围为 .
【答案】a≥2
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜ ，
当a≥ 时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2
故答案为：a≥2.
【分析】先分别把每个不等式解出来，进而得到不等式组解集为a＜x＜ ，接着由不等式组无整数解即可得到答案.
36．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ．
【答案】
37．若不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤1
【解析】【解答】解：，
由①得x>m，
由②得x>1，
∵不等式组的解集为： x＞1，
∴m≤1.
故答案为：m≤1.
【分析】先解不等式组，结合不等式组的解集为x>1，
38．把多项式 分解因式的结果是 .
【答案】3x（x+3y）（x-3y）
【解析】【解答】解：
=
= .
故答案为：3x（x+3y）（x-3y）.
【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式进行第二次分解即可.
39．已知长方形的面积是49a2-4b2，一边长是7a-2b，则长方形的周长是 .
【答案】28a
【解析】【解答】解：长方形的另一边长为：（ 49a2-4b2 ）÷（ 7a-2b ）=（ 7a-2b ）（ 7a+2b ）÷（ 7a-2b ）= 7a+2b，
∴该长方形的周长为2（7a-2b + 7a+2b）=28a.
故答案为：28a.
【分析】由长方形的面积等于两邻边之积，可得长方形的一条边长等于面积除以另一条边长，据此列出式子算出另一条边长，最后根据长方形的周长等于两邻边和的2倍列式计算可得答案.
40． 规定用符号[x]表示实数x的整数部分，如[2.04]=2，则
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得，则，
∴，
故答案为：2
【分析】先根据题意估算无理数的大小得到，进而结合新定义运算即可求解。
41．计算： ．
【答案】－2
【解析】【解答】解：
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可求解.
42．若 ，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
．
故答案为：3
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘除法法则可得出关于n的一元一次方程，解方程即可。
43．在实数范围内因式分解： ．
【答案】
44．若，则 ．
【答案】10000
45． 比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，12＜18，
∴
即
故答案为：＜.
【分析】根据二次根式的性质，把根号外的数移到根号内，只需比较被开方数的大小即可得到答案.
46．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算 ；当，均是整数时，n的最大值为 ．
【答案】72；
47．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
48．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是 ．
【答案】162
49．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
50． 如图， 长为 ， 宽为 的大长方形被分割成 7 小块．除阴影 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ． 则阴影 与阴影 的面积差为 ． （用关于 的代数式表示）
【答案】50x-6xy+50y-3y2（cm2）
【解析】【解答】解：长方形A的面积=(50-3y)(x-2y)=50x-3xy-100y+6y2.
长方形B的面积=3y·(x-50+3y)=3yx-150y+9y2.
则面积差=50x-3xy-100y+6y2-(3yx-150y+9y2)=50x-6xy+50y-3y2（cm2）.
故答案为：50x-6xy+50y-3y2（cm2）.
【分析】根据条件先分别表达出阴影A与B的面积，再作差.
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