积的乘方
图片预览
文档简介
课件17张PPT。15.2.3 积的乘方2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)106x101、 问题；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入 2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？填空:62 36 4×936 =结论:(2×3)2与22 × 32相等3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)= a3b3 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) =anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n =?积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）例1：计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个数，再利用积的乘方性质进行计算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: ( )√1、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3(2)8m3(3) –x5y5（4）125a3b6(5) 4×104(6) -27 ×109答案： (1)a8b8 2、计算：
(1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：2 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2小结：
1、本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方谢谢！
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)106x101、 问题；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入 2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？填空:62 36 4×936 =结论:(2×3)2与22 × 32相等3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)= a3b3 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) =anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n =?积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）例1：计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个数，再利用积的乘方性质进行计算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: ( )√1、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3(2)8m3(3) –x5y5（4）125a3b6(5) 4×104(6) -27 ×109答案： (1)a8b8 2、计算：
(1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：2 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2小结：
1、本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方谢谢！