单项式乘以多项式
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2010届高考复习五年高考三年联考精品物理题库：第四章 曲线运动
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力
2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ B ）
A． B．
D． D．
3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 （ C ）
解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ D ）
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。
7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
二、非选择题
9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位
数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
11.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
答案：（1）0.5s（2）1.25m
解析：本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
12.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）
答案：2.53s
解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得 t=2.53s
13.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得VP、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：
⑥
⑦
代入数据，得： ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
14.（09·广东物理·17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。
解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距 离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
2008年高考题
一、选择题
1．(08广东理科基础4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程
中,下列说法正确的是 ( )
A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
答案 C
解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.
2.(08全国Ⅰ14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛
出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( )?
A.tan=sinθ? ? B.tan=cosθ?
C.tan=tanθ? ? D.tan=2tanθ
答案 ?D??
解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为
vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直
分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tan
tan
所以:tan=2tan.
3.（08宁夏理综30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的
是 ( )
A.从动轮做顺时针转动?? B.从动轮做逆时针转动?
C.从动轮的转速为? D.从动轮的转速为
答案 BC
解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、
N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.?
根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn?
所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C对D错.
4.(08广东11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
答案 A
解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.
5.(08广东理科基础7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是 ( )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
答案 A
解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲二、非选择题
6.(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,
从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段
间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字
“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg,g=10 m/s2.求:
小物体从p点抛出后的水平射程.
小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.
答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下
解析 (1)由a到b点的过程中,根据牛顿第二定律可得
加速度a=μg 由
物体由b至p的过程,机械能守恒
小物体自p点做平抛运动,时间设为t,水平射程为s
则有2R= s =vp·t
解以上各式,代入数据可知s =0.8 m
(2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向
F + mg =
代入数据解得 F =0.3 N 方向竖直向下
7.(08广东17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系
着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.
当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为
θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
答案 ω=
解析 由向心力公式F =mω2r得
mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),则ω=
8.(08江苏13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒
乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分
速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;
(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动 ①
s1=v1t1 ②
解得s1=v1 ③
(2)如图甲所示,设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动 甲
h2=,
且h2=h,2s2=L 得v2=
(3)如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得h3=
且3s3=2L
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h3-h=
由几何关系知,s3 + l =L 乙
解得h3=
2004-2007年高考题
一、选择题
1.(07广东理科基础6)质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.质量越大,水平位移越大? B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大?
C.初速度越大,空中运动时间越长? D.初速度越大,落地速度越大?
答案 D
解析 水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,可知, ,落地竖直速度只与高度h有关；由知, ,落地时间也由高度决定；落地速度,?故只有D项正确.?
2.(07广东理科基础8)游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么
在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )
A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍?
答案 C
解析 以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=3mg.
3.(07广东理科基础5)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( )
答案 D
解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而
合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.
4.(06天津理综16)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定?
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定?
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定?
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
答案 D??
解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.
5.(04全国卷Ⅲ 20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一
初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时
杆对小球的作用力,则F ( )
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
答案?D
解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.?
6.(06重庆理综14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分
别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距
离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )
A.ta>tb,vatb,va>vb?
C.tavb
答案 ?A??
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va7.(06上海理综12)“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁
上下盘旋,令人惊叹不已,摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中 ( )
A.机械能一定守恒 ?B.其输出功率始终保持恒定?
C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供? ?D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关?
答案 D
解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供,即：mg=,故D项正确.
8.(05上海10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装
有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运
动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t2（SI）（SI表
示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 ( )
A.速度大小不变的曲线运动? ?B.速度大小增加的曲线运动?
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动
答案 BC
解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s2,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.
二、非选择题
9.(04全国卷Ⅱ23)一水平放置的水管,距地面高h =1.8 m,管内横截面积S =2.0 cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g =10 m/s2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.
答案 2.4×10-4 m3
解析 以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有：h =gt2 ①
单位时间由喷出的水量Q = Sv ②
空中水的总量应为：V= Qt ③
由以上各式得：V= S·v ④
代入数值得：V=2.4×10-4 m3
10．（05江苏13）A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10 m/s,A球
直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s2.求：?
（1）A球经多长时间落地？?
（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少？?
答案 (1)1 s (2)
解析（1）A球做竖直下抛运动h=v0t+gt2?
将h=15 m,v0=10 m/s代入可得t=1 s??
(2)B球做平抛运动x=v0t,y=gt2?
将v0=10 m/s、t=1 s代入,可得
x=10 m,y=5 m??
此时A球与B球的距离L=?
将x、y、h数据代入得L=10m
11．（05上海23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激
光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向
匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到
一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号
随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s, Δt2=0.8×
10-3 s.
(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；?
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3；
答案 (1)7.85 rad/s (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 (3)0.67×10-3 s
解析 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s ①?
角速度ω=rad/s =7.85 rad/s ②?
(2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).?
(3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 ri,第 i 个脉冲的宽度为Δti,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.
? Δti= ③?
r3 - r 2 = r2 - r1 = vT ④?
r2-r1=
r3-r2=
由以上各式解得
=0.67×10-3 s ⑤
第二部分 三年联考汇编
2009年曲线运动
选择题
1.(江苏南阳中学2009届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.C ）
2.(广东湛江市2009届高三下学期物理模拟) 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（.AD ）
A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
3.(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考)如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为：(B)
A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4
4. (湖南湘钢一中2009届10月月考)如图⑴所示，在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C）
A. B. C. D.
5.(安徽合肥十中2009届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力的作用下，由O点运动到点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与x轴平行，则恒力的方向可能沿(D)
A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向
6.(2009江苏常州中学月考)在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（.C ）
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA=vB=vC，tA=tB=tC
C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tA7.（2009届湖南省浏阳一中高三10月月考物理试题）由上海飞往美国洛杉矾的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小不变和距离海平面的高度不变，则以下说法正确的是（C）
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
8. (2009江苏盐城中学高三上学期月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ）
A．甲先抛出球
B．先抛出球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
9. (2009届江苏沛县中学月考)8．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ACD ）
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管 道的外壁有作用力
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
10(2009江苏通州市月考)如图所示，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其走过的弧长s与运动时间t成正比，关于该质点的运动，下列说法正确的是 （ BCD ）
A．小球运动的线速度越来越大
B．小球运动的加速度越来越大
C．小球运动的角速度越来越大
D．小球所受的合外力越来越大
11.(2009广州市高三模拟)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（AB ）
12. (广东中山龙山中学09届高三第二次月考)图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：(BC)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
二、填空题
13.(2009届海安县高三月考)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝ ；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB= ；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是 ．
答案： ；；．
14.（长郡中学2009届高三第二次月考）图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分.图中背景方格的边长均为2.5厘米，如果取重力加速度g=10米/秒2，那么：
(1)照片的闪光频率为________Hz. .
(2)小球做平抛运动的初速度的大小为_______m/s
答案：(1)10 (2)0.75
15.（2009年扬州中学月考）.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动。当光束与竖直线的夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于 。
答案：
三、计算题
16(湖南桂阳三中2009届高三物理阶段质检)在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m,后轮直径 为1.25 m,两轮的轴水平距离为2 m,如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘 的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取
10 m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小
解析：由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍，如图所示?
xA=2v·tA=2v?
xB=2vtB=2v?
xＡ+d=xB+v·t0 ?
v=5 m/s ?
17.(2009届广东新洲中学高三摸底考试)“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．
解析：用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得
飞船绕地球运行的周期
对地球表面上的物体m0，有
r = R+h
解得或轨道高度
18.(广东廉江中学2008－2009学年高三级第二次月考)一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）
解析： 已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：????????????????
X=240m-
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2-------
S =3.14×2402m2=1.8×105m2.??
19.(湖南望城五中09届高三第一次月考)如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
.
解析：由机械能守恒定律可得：
，所以货物在B点的速度为V0=10m/s
（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度
设到达C点速度为VC，则：，所以：VC=2 m/s
落地点到C点的水平距离：
（2）皮带速度 V皮=ω·R=4 m/s，
同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC=4 m/s，
落地点到C点的水平距离：
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω·R=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω·R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m
S—ω图象如图
2008年联考题
题组一
一、选择题
1.(08浙江金华十校联考)雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下述说法中正确的是 ( )
A.风速越大,雨滴下落时间越长 B.风速越大,雨滴着地时速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关
答案 BC
2.(07海南海口)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是 ( )
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
答案 BCD
3.(08唐山教学质检)在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v应为 ( )
A. B. C. D.
答案 C
4.(08唐山教学质检)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一
坐标系中作出这两个分运动的v-t图线,如图所示,若平抛运动的时间大于2t1,下列
说法中正确的是 ( )
A.图线2表示竖直分运动的v-t图线
B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C.t1时间内的竖直位移与水平位移之比为
D.2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°
答案??? AC
5.(07宁厦中卫)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是 ( )
A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域
B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域
C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2)区域
D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域
答案 AC
6.(08北京海绽第一学期期中)如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A
用悬索将伤员B吊起,直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,
在某一段时间内,A、B之间的距离l与时间t的关系为l =H -bt2(式中l表示伤员到直升机
的距离,H表示开始计时时伤员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间),不计伤
员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是 ( )
A.悬索始终保持竖直 B.伤员做直线运动
C.伤员做曲线运动 D.伤员的加速度大小、方向匀不变
答案 ACD
7.(06山东荷泽)如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦
力Ff的叙述正确的是 ( )
A.Ff的方向总是指向圆心
B.圆盘匀速转动Ff=0
C.在转速一定的条件下, Ff的大小跟物体到轴0的距离成正比
D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时, Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比
答案 C
8.(08哈尔滨复习质检)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰
表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,
下列判断正确的是 ( )
A.两人的线速相同,约为40 m/s B.两人的角速相同,约为2 rad/s
C.两人的运动半径相同,都中0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
答案 BD
9.(08湖南三十二校联考)竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L不可伸长的轻
线一端,线的另一端固定为0点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场
强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉
到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球,已知小球
在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力为 ( )
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
答案 C
二、非选择题
10.(06山东枣庄)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，
O点距地面高度为1 m，如果使小球绕OO＇轴在水平面内做圆周运动,若细线最承
受拉力为12.5 N,求:
(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂;
(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g =10 m/s2)
答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m
10.(08北京东城目标检测)跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建
造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平
飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一位运动员由
山坡顶部的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图所示,已知
运动员水平飞的速度为v0=20 m/s,山坡倾角为θ=37°,山坡可以看成一个斜面.(g =10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t ;
(2)AB间的距离 s;
答案 (1)3 s (2)75 m
12.(08郑州第一次质量预测)如图所示,一个水平放置的圆桶线轴00＇匀速转动,
转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m
当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小球由静止开始
下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞
(不考虑空气阻力,g=10 m/s2)
答案 小球与圆桶不会碰撞
13.(08天津六校联考)如图所示,在倾角为θ的没滑斜面上,有一长为 l 的
细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰
好能在斜面上做完整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离 soc=L,求:
(1)小球通过最高点A时的速度vA;
(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则 l 和 L 应满足什
么关系?
答案 (1) (2) (3)
题组二
一、选择题
1.(08郑州阶段模拟)如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出
一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是( )
A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧
答案 AC
2.(08北京朝阳第一学期期中)在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔
驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动
员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则
A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到靶的最短时间为
D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v =
答案 BC
3.(08北京西城第一学期期中)如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 ( )
答案 A
4.(08广东佛山3月模拟)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是 ( )
A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大
答案 C
5.(08山东青岛5月模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是
( )
答案 B
6.(08广东肇庆第一次统一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是 ( )
①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时,轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时,轮缘挤压外轨
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
答案 A
7.(08广东执信、中山纪念、深圳外国语三校联考)在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B,若A球的初速度vA大于B球的初速度vB,则下列说法错误的是 （ ）
A.在空中任意时刻A球速率总是大于B球速率
B.在飞行过程中的任一段时间内,A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.在飞行过程中的任一段时间内,A球的竖直位移总是等于B球的竖直位移
D.两球落地时间不等,tA < tB
答案 D
8.(08山东济南5月质检)在交通事故处理过程中,测定碰撞瞬间汽车的速度,
对于事故责任的认定具有重要的作用.《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一
个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v=,式中△L是被水平
抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度,如图所示,只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.不计空气阻力.g取9.8 m/s2,则下列叙述正确的有 ( )
A.P、Q落地时间相同 B.P、Q落地时间差与车辆速度无关
C.P、Q落地时间差与车辆速度成正比 D.P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于△L
答案 BD
9．（08广州毕业班综合测试）如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着
两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心的地方,它们都
随圆盘一起运动,比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是 （ ）
A.两木块的线速相等 B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的两倍 D.M的角速度是N的角速度的两倍
答案 B
10.(08深圳第一次调研)飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是 ( )
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案 C
二、选择题
11.(08山东滨州4月)如图所示，一可视为质点的物体质量为m =1 kg，
在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入
光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连
线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R =1.0 m,对应圆
心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)物体平抛的初速度;
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.
答案 (1)3 m/s (2)43 N
12.（08湖北部分重点中学第二次联考）用细线吊着一个小球,使小球在水平面内
做半径为R的匀速圆周运动;圆周运动的水平面与悬点的距离为h,与水平地面
的距离为H.若细线突在A处断裂,求小球在地面上的落点P与A的水平距离.
答案 s =
13.(07北京崇文区期末练习)如图所示,光滑圆管的AB部分平直,BC部分是处于竖直
平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r ? R,有一质量为m,半径比r略小的光滑
小球,以水平初速度v0射入圆管.
(1)若要小球能从C端出来,初速度v0应为多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,试探讨小球对管壁的压力有哪几种情况,初速度v0各应满足什么条件?
答案 (1) v0 >
(2)小球从C端出来的瞬间,可以有三种情况:
①刚好对管壁无压力,此时v0=
②对下管壁有压力,相应的入射速度为
③对上管壁有压力,相应的入射速度为v0 > .
14.(08浙江杭州第一次教学质检)在某次篮球运动中,球打到篮板上后垂直反弹,运
动员甲跳起来去抢篮板,刚好没有碰到球,球从站在他身后的乙的头顶擦过,落到了
地面上(如图所示).已知甲跳起的摸高是h1,起跳时距篮板的水平距离为s1,乙的
身高是h2,站立处距甲的水平距离为s2,请根据这此数据求出篮球垂直反弹的速度v0.
答案 v0=
2006-2007年联考题
一、选择题
1.(06广东湛江)质量为m的小木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于磨擦力的作用使木块的速率不变,那么 ( )
A.因为速率不变,所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C.木块下滑过程中所受的磨擦力大小不变
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
答案 D
2.(07成都期中)在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速
度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来地点A离岸边最近处0的距离为d.如果探险者想在最短时间内靠岸,
则摩托艇登陆的地点离0点的距离为 ( )
A. B.0 C. D.
答案 C
3.(07安徽皖南八校第二次联考)如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互
之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )
A. B. C. D.
4．（07云南第一次教学模拟）如图所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A
答案 ABD
5.(07苏州月考)某同学做平抛实验时,只在纸上记下重垂线y方向,未在纸上记下斜
槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点,用
刻度尺分别量出到y的距离,AA＇=x1,BB＇=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出
小球被抛出时的初速度v0为 （ ）
A. B. C. D.
答案 A
6.(07华中师大附中月考)如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定,两物体质量
分别为m1和m2,且m1 < m2 若将m2由位置A从静止释放,当落到位置B时,m2的速度
为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m1的速度大小v1等于 ( )
A.v2sinθ B. C.v2cosθ D.
答案 C
7.(07江苏南通)物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以
后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运
动,如图所示,再把物体放到P点自由滑下则 ( )
A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
答案 A
8.(07杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,
如图所示,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为 ( )
A. B. C. D.
答案 D
9.(07宁夏银川模拟)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的
轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对
物块A、B最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹
力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.A受到的静摩擦力一直增大 B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变
C.A受到的静摩擦力是先增后减小 D.A受到的合外力一直在增大
答案 BD
二、非选择题
10.(06北京海淀高三期中)如图是电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为 m的重
锤(重锤可视为质点)绕转轴0匀速转动,重锤转动半径为R.电动机连同打夯机底座
的质量为M,重锤和转轴0之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g.
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?
(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?
答案 (1)
(2) 2(M + m)g
11.(07广东中山质检)如图所示,一根长0.1 m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg
的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的
转速很缓慢的增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断
开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:
(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;
(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度;
(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求:小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离.
答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)
12.(07北京海绽区期末练习)质量为m=2 kg 的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立x0y坐标系,t=0时,物体位于坐标系的原点0.物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示.求:
(1)t =3.0 s时,物体受到的合力的大小和方向;
(2)t =8.0 s时,物体速度的大小和方向;
(3)t =8.0 s时,物体的位置(用位置坐标x、y表示)
答案 (1)1 N 方向沿y轴正方向.
(2)5 m/s,与x轴正方向夹角α=
(3)x = 24 m y =16 m
13.(07保定调研)如图所示,将10多个悬挂椅挂在圆形架的边缘上,圆形架的半
径R =10 m,圆形架的转轴与竖直方向的夹角θ=15°,悬挂椅本身尺寸很小,
可以自由摆动,已知当圆形架匀速运动时,悬挂椅在最低点处,与竖直方向的
夹角为β=30°.求:
(1)圆形架转动时的角速度大小;
(2)悬挂椅摆到最高点时,椅和竖直方向的夹角α.(g取10 m/s2)
答案 (1)0.84 rad/s (2)39.8°
14.(07北京东城区期末练习)如图甲所示,水平传送带的长度L=5 m,皮带轮的半径R =0.1 m,皮带轮以角速度ω
顺时针匀速转动.现有一小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带,越过B点后做平抛运动,其水平位移为 s.保持物体的初速度v0不变,多次改变皮带轮的角速度ω,依次测量水平位移 s,得到如图乙所示的s-ω图象.回答下列问题:
(1)当0 <ω < 10 rad/s时,物体在A、B之间做什么运动?
(2)B端距地面的高度h为多大?
(3)物块的初速度v0多大?
答案 (1)匀减速运动 (2)5 m (3)
第三部分 创新预测题精选
一、选择题
1.荡秋千是儿童喜爱的的运动,当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是 ( )
A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向
答案 B
2.为适应国民经济的发展需要,从2007年4月18日起,我国铁路正式实施第六次提速火车转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损,为解决火车高速转变时使外轨损这一难题,你认为理论上可行的措施是
( )
A.仅减小弯道半径 B.仅增大弯道半径
C.仅适当减小内外轨道的高度差 D.仅适当增加内外轨道的高度差
答案 BD
3.万有引力作用下的物体具有引力势能,取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-G (G为万有引力常量),设宇宙中有一半径为R的星球,宇航员在该星球上以速度v0竖直向上抛出一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后落回手中,则 ( )
A.在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
B.在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
C.在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
D.在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
答案 ABD
4.如图所示,用线悬挂的圆环链由直径为5 cm的圆环连接而成,枪管水平放置,枪管跟
环5在同一水平面上,且两者相距100 m,子弹初速度为1 000 m/s.若在开枪的同时
烧断悬线,子弹应穿过第几个环 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 A
5.有一坚直放置的“T” 型架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,
A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B可看作质点,如图所示,开始时细绳水平
伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑
块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为 ( )
A. B. C. D.
答案 D
6.2008年除夕夜,中国国家足球队客场挑战伊拉克队.第71分钟,由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分.设郑智跃起顶球后,球以E1=24 J的初动能水平飞起,球落地时的动能E2=32 J,不计空气阻力.则球落地时的速度与水平方向的夹角为 ( )
A.30° B.37° C.45° D.60°
答案 A
7.如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径R变化.由图象可以知道( )
A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变
C.乙球运动时,线速度的大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小增大
答案 A
8.甲、乙两球位于同一坚直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是 ( )
A.同时抛出,且v1 < v2 B.甲迟抛出,且v1 > v2
C.甲早抛出,且v1 > v2 D.甲早抛出,且v1 < v2
答案 D
9.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它
们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
A.物块A的线速度小于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
答案 D
二、选择题
10.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动,质量为m的物体与转轴间系
有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径,弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R
处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离.
(1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件?
(2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件？
答案 (1)物体向圆心移动,则k ≤mω2,
(2)物体向远离圆心方向移动,则k ≥mω2
11.某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘
的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座
椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,
可绕竖直转轴OO＇转动,设绳长l =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转
轴之间的距离d =4 m.转盘逐渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)求:
(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力;
(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功.
答案 (1) (2)3 450 J
12.一半径为R =25 m的四分之一光滑圆弧轨道,其下端与很长的水平雪道相接,如图
所示,滑雪运动员在光滑圆弧轨道的顶端以水平速度v0=5 m/s 飞出,在落到光滑圆
弧轨道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿圆弧切线方向的分速度而
不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点.设滑雪板与水平雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上
滑行的距离(取g=10 m/s2,关系式:x3 + x -10=(x - 2)(x2+ 2x + 5 )供参考)
答案 89 m
13.河流的拐弯处外测堤坝要更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需承受水的静压强(p0+ρgh,p0为大气压强),而外侧堤坝除了受到静压强处,由于河流弯曲还要受到附加的动压强.设河流在转弯处宽度为b,水深为h,水的流速为v.拐弯处近似看成一半径为R的圆弧,求外侧堤坝内侧的底部受到的水平压强.(水的密度为ρ,重力加速度为g,b?R).
答案 p=p0+gρh+ρb
14.如图所示“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人
惊叹不已.假设一杂技运动员以v=20 m/s的恒定速率骑摩托车在球形金属网内做特技表
演,人和车的总质量为m=200 kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 k 倍,且
k =0.1(摩托车车身长度不计,取g =10 m/s2)
(1)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,摩托车通过最高点A时发动机的功率为零,求竖直圆轨道的半径;
(2)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,求摩托车通过最低点B时发动机的功率;
(3)若摩托车沿图示水平轨道做圆周运动,求运动一周摩托车发动机所做的功.
答案 (1) 40 m (2) 8 000 W (3) 5.0×104 J
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力
2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ B ）
A． B．
D． D．
3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 （ C ）
解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ D ）
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。
7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
二、非选择题
9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位
数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
11.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
答案：（1）0.5s（2）1.25m
解析：本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
12.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）
答案：2.53s
解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得 t=2.53s
13.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V
⑥
⑦
代入数据，得： ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
14.（09·广东物理·17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。
解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距 离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
2008年高考题
一、选择题
1．(08广东理科基础4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程
中,下列说法正确的是 ( )
A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
答案 C
解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.
2.(08全国Ⅰ14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛
出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( )?
A.tan=sinθ? ? B.tan=cosθ?
C.tan=tanθ? ? D.tan=2tanθ
答案 ?D??
解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为
vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直
分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tan
tan
所以:tan=2tan.
3.（08宁夏理综30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的
是 ( )
A.从动轮做顺时针转动?? B.从动轮做逆时针转动?
C.从动轮的转速为? D.从动轮的转速为
答案 BC
解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、
N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.?
根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn?
所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C对D错.
4.(08广东11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
答案 A
解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.
5.(08广东理科基础7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是 ( )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
答案 A
解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲
6.(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,
从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段
间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字
“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg,g=10 m/s2.求:
小物体从p点抛出后的水平射程.
小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.
答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下
解析 (1)由a到b点的过程中,根据牛顿第二定律可得
加速度a=μg 由
物体由b至p的过程,机械能守恒
小物体自p点做平抛运动,时间设为t,水平射程为s
则有2R= s =vp·t
解以上各式,代入数据可知s =0.8 m
(2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向
F + mg =
代入数据解得 F =0.3 N 方向竖直向下
7.(08广东17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系
着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.
当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为
θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
答案 ω=
解析 由向心力公式F =mω2r得
mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),则ω=
8.(08江苏13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒
乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分
速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;
(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动 ①
s1=v1t1 ②
解得s1=v1 ③
(2)如图甲所示,设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动 甲
h2=,
且h2=h,2s2=L 得v2=
(3)如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得h3=
且3s3=2L
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h3-h=
由几何关系知,s3 + l =L 乙
解得h3=
2004-2007年高考题
一、选择题
1.(07广东理科基础6)质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.质量越大,水平位移越大? B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大?
C.初速度越大,空中运动时间越长? D.初速度越大,落地速度越大?
答案 D
解析 水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,可知, ,落地竖直速度只与高度h有关；由知, ,落地时间也由高度决定；落地速度,?故只有D项正确.?
2.(07广东理科基础8)游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么
在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )
A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍?
答案 C
解析 以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=3mg.
3.(07广东理科基础5)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( )
答案 D
解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而
合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.
4.(06天津理综16)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定?
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定?
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定?
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
答案 D??
解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.
5.(04全国卷Ⅲ 20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一
初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时
杆对小球的作用力,则F ( )
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
答案?D
解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.?
6.(06重庆理综14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分
别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距
离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )
A.ta>tb,va
C.ta
答案 ?A??
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va
上下盘旋,令人惊叹不已,摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中 ( )
A.机械能一定守恒 ?B.其输出功率始终保持恒定?
C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供? ?D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关?
答案 D
解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供,即：mg=,故D项正确.
8.(05上海10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装
有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运
动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t2（SI）（SI表
示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 ( )
A.速度大小不变的曲线运动? ?B.速度大小增加的曲线运动?
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动
答案 BC
解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s2,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.
二、非选择题
9.(04全国卷Ⅱ23)一水平放置的水管,距地面高h =1.8 m,管内横截面积S =2.0 cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g =10 m/s2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.
答案 2.4×10-4 m3
解析 以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有：h =gt2 ①
单位时间由喷出的水量Q = Sv ②
空中水的总量应为：V= Qt ③
由以上各式得：V= S·v ④
代入数值得：V=2.4×10-4 m3
10．（05江苏13）A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10 m/s,A球
直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s2.求：?
（1）A球经多长时间落地？?
（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少？?
答案 (1)1 s (2)
解析（1）A球做竖直下抛运动h=v0t+gt2?
将h=15 m,v0=10 m/s代入可得t=1 s??
(2)B球做平抛运动x=v0t,y=gt2?
将v0=10 m/s、t=1 s代入,可得
x=10 m,y=5 m??
此时A球与B球的距离L=?
将x、y、h数据代入得L=10m
11．（05上海23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激
光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向
匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到
一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号
随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s, Δt2=0.8×
10-3 s.
(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；?
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3；
答案 (1)7.85 rad/s (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 (3)0.67×10-3 s
解析 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s ①?
角速度ω=rad/s =7.85 rad/s ②?
(2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).?
(3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 ri,第 i 个脉冲的宽度为Δti,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.
? Δti= ③?
r3 - r 2 = r2 - r1 = vT ④?
r2-r1=
r3-r2=
由以上各式解得
=0.67×10-3 s ⑤
第二部分 三年联考汇编
2009年曲线运动
选择题
1.(江苏南阳中学2009届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.C ）
2.(广东湛江市2009届高三下学期物理模拟) 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（.AD ）
A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
3.(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考)如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为：(B)
A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4
4. (湖南湘钢一中2009届10月月考)如图⑴所示，在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C）
A. B. C. D.
5.(安徽合肥十中2009届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力的作用下，由O点运动到点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与x轴平行，则恒力的方向可能沿(D)
A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向
6.(2009江苏常州中学月考)在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（.C ）
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA=vB=vC，tA=tB=tC
C．vA
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
8. (2009江苏盐城中学高三上学期月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ）
A．甲先抛出球
B．先抛出球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
9. (2009届江苏沛县中学月考)8．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ACD ）
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管 道的外壁有作用力
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
10(2009江苏通州市月考)如图所示，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其走过的弧长s与运动时间t成正比，关于该质点的运动，下列说法正确的是 （ BCD ）
A．小球运动的线速度越来越大
B．小球运动的加速度越来越大
C．小球运动的角速度越来越大
D．小球所受的合外力越来越大
11.(2009广州市高三模拟)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（AB ）
12. (广东中山龙山中学09届高三第二次月考)图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：(BC)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
二、填空题
13.(2009届海安县高三月考)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝ ；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB= ；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是 ．
答案： ；；．
14.（长郡中学2009届高三第二次月考）图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分.图中背景方格的边长均为2.5厘米，如果取重力加速度g=10米/秒2，那么：
(1)照片的闪光频率为________Hz. .
(2)小球做平抛运动的初速度的大小为_______m/s
答案：(1)10 (2)0.75
15.（2009年扬州中学月考）.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动。当光束与竖直线的夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于 。
答案：
三、计算题
16(湖南桂阳三中2009届高三物理阶段质检)在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m,后轮直径 为1.25 m,两轮的轴水平距离为2 m,如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘 的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取
10 m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小
解析：由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍，如图所示?
xA=2v·tA=2v?
xB=2vtB=2v?
xＡ+d=xB+v·t0 ?
v=5 m/s ?
17.(2009届广东新洲中学高三摸底考试)“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．
解析：用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得
飞船绕地球运行的周期
对地球表面上的物体m0，有
r = R+h
解得或轨道高度
18.(广东廉江中学2008－2009学年高三级第二次月考)一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）
解析： 已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：????????????????
X=240m-
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2-------
S =3.14×2402m2=1.8×105m2.??
19.(湖南望城五中09届高三第一次月考)如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
.
解析：由机械能守恒定律可得：
，所以货物在B点的速度为V0=10m/s
（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度
设到达C点速度为VC，则：，所以：VC=2 m/s
落地点到C点的水平距离：
（2）皮带速度 V皮=ω·R=4 m/s，
同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC=4 m/s，
落地点到C点的水平距离：
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω·R=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω·R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m
S—ω图象如图
2008年联考题
题组一
一、选择题
1.(08浙江金华十校联考)雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下述说法中正确的是 ( )
A.风速越大,雨滴下落时间越长 B.风速越大,雨滴着地时速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关
答案 BC
2.(07海南海口)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是 ( )
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
答案 BCD
3.(08唐山教学质检)在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v应为 ( )
A. B. C. D.
答案 C
4.(08唐山教学质检)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一
坐标系中作出这两个分运动的v-t图线,如图所示,若平抛运动的时间大于2t1,下列
说法中正确的是 ( )
A.图线2表示竖直分运动的v-t图线
B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C.t1时间内的竖直位移与水平位移之比为
D.2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°
答案??? AC
5.(07宁厦中卫)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是 ( )
A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域
B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域
C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2)区域
D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域
答案 AC
6.(08北京海绽第一学期期中)如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A
用悬索将伤员B吊起,直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,
在某一段时间内,A、B之间的距离l与时间t的关系为l =H -bt2(式中l表示伤员到直升机
的距离,H表示开始计时时伤员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间),不计伤
员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是 ( )
A.悬索始终保持竖直 B.伤员做直线运动
C.伤员做曲线运动 D.伤员的加速度大小、方向匀不变
答案 ACD
7.(06山东荷泽)如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦
力Ff的叙述正确的是 ( )
A.Ff的方向总是指向圆心
B.圆盘匀速转动Ff=0
C.在转速一定的条件下, Ff的大小跟物体到轴0的距离成正比
D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时, Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比
答案 C
8.(08哈尔滨复习质检)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰
表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,
下列判断正确的是 ( )
A.两人的线速相同,约为40 m/s B.两人的角速相同,约为2 rad/s
C.两人的运动半径相同,都中0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
答案 BD
9.(08湖南三十二校联考)竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L不可伸长的轻
线一端,线的另一端固定为0点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场
强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉
到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球,已知小球
在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力为 ( )
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
答案 C
二、非选择题
10.(06山东枣庄)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，
O点距地面高度为1 m，如果使小球绕OO＇轴在水平面内做圆周运动,若细线最承
受拉力为12.5 N,求:
(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂;
(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g =10 m/s2)
答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m
10.(08北京东城目标检测)跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建
造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平
飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一位运动员由
山坡顶部的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图所示,已知
运动员水平飞的速度为v0=20 m/s,山坡倾角为θ=37°,山坡可以看成一个斜面.(g =10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t ;
(2)AB间的距离 s;
答案 (1)3 s (2)75 m
12.(08郑州第一次质量预测)如图所示,一个水平放置的圆桶线轴00＇匀速转动,
转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m
当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小球由静止开始
下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞
(不考虑空气阻力,g=10 m/s2)
答案 小球与圆桶不会碰撞
13.(08天津六校联考)如图所示,在倾角为θ的没滑斜面上,有一长为 l 的
细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰
好能在斜面上做完整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离 soc=L,求:
(1)小球通过最高点A时的速度vA;
(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则 l 和 L 应满足什
么关系?
答案 (1) (2) (3)
题组二
一、选择题
1.(08郑州阶段模拟)如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出
一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是( )
A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧
答案 AC
2.(08北京朝阳第一学期期中)在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔
驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动
员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则
A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到靶的最短时间为
D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v =
答案 BC
3.(08北京西城第一学期期中)如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 ( )
答案 A
4.(08广东佛山3月模拟)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是 ( )
A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大
答案 C
5.(08山东青岛5月模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是
( )
答案 B
6.(08广东肇庆第一次统一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是 ( )
①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时,轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时,轮缘挤压外轨
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
答案 A
7.(08广东执信、中山纪念、深圳外国语三校联考)在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B,若A球的初速度vA大于B球的初速度vB,则下列说法错误的是 （ ）
A.在空中任意时刻A球速率总是大于B球速率
B.在飞行过程中的任一段时间内,A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.在飞行过程中的任一段时间内,A球的竖直位移总是等于B球的竖直位移
D.两球落地时间不等,tA < tB
答案 D
8.(08山东济南5月质检)在交通事故处理过程中,测定碰撞瞬间汽车的速度,
对于事故责任的认定具有重要的作用.《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一
个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v=,式中△L是被水平
抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度,如图所示,只要用米尺测量出事故现场的△L、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.不计空气阻力.g取9.8 m/s2,则下列叙述正确的有 ( )
A.P、Q落地时间相同 B.P、Q落地时间差与车辆速度无关
C.P、Q落地时间差与车辆速度成正比 D.P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于△L
答案 BD
9．（08广州毕业班综合测试）如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着
两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心的地方,它们都
随圆盘一起运动,比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是 （ ）
A.两木块的线速相等 B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的两倍 D.M的角速度是N的角速度的两倍
答案 B
10.(08深圳第一次调研)飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是 ( )
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案 C
二、选择题
11.(08山东滨州4月)如图所示，一可视为质点的物体质量为m =1 kg，
在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入
光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连
线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R =1.0 m,对应圆
心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)物体平抛的初速度;
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.
答案 (1)3 m/s (2)43 N
12.（08湖北部分重点中学第二次联考）用细线吊着一个小球,使小球在水平面内
做半径为R的匀速圆周运动;圆周运动的水平面与悬点的距离为h,与水平地面
的距离为H.若细线突在A处断裂,求小球在地面上的落点P与A的水平距离.
答案 s =
13.(07北京崇文区期末练习)如图所示,光滑圆管的AB部分平直,BC部分是处于竖直
平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r ? R,有一质量为m,半径比r略小的光滑
小球,以水平初速度v0射入圆管.
(1)若要小球能从C端出来,初速度v0应为多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,试探讨小球对管壁的压力有哪几种情况,初速度v0各应满足什么条件?
答案 (1) v0 >
(2)小球从C端出来的瞬间,可以有三种情况:
①刚好对管壁无压力,此时v0=
②对下管壁有压力,相应的入射速度为
③对上管壁有压力,相应的入射速度为v0 > .
14.(08浙江杭州第一次教学质检)在某次篮球运动中,球打到篮板上后垂直反弹,运
动员甲跳起来去抢篮板,刚好没有碰到球,球从站在他身后的乙的头顶擦过,落到了
地面上(如图所示).已知甲跳起的摸高是h1,起跳时距篮板的水平距离为s1,乙的
身高是h2,站立处距甲的水平距离为s2,请根据这此数据求出篮球垂直反弹的速度v0.
答案 v0=
2006-2007年联考题
一、选择题
1.(06广东湛江)质量为m的小木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于磨擦力的作用使木块的速率不变,那么 ( )
A.因为速率不变,所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C.木块下滑过程中所受的磨擦力大小不变
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
答案 D
2.(07成都期中)在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速
度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来地点A离岸边最近处0的距离为d.如果探险者想在最短时间内靠岸,
则摩托艇登陆的地点离0点的距离为 ( )
A. B.0 C. D.
答案 C
3.(07安徽皖南八校第二次联考)如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互
之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )
A. B. C. D.
4．（07云南第一次教学模拟）如图所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A
答案 ABD
5.(07苏州月考)某同学做平抛实验时,只在纸上记下重垂线y方向,未在纸上记下斜
槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点,用
刻度尺分别量出到y的距离,AA＇=x1,BB＇=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出
小球被抛出时的初速度v0为 （ ）
A. B. C. D.
答案 A
6.(07华中师大附中月考)如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定,两物体质量
分别为m1和m2,且m1 < m2 若将m2由位置A从静止释放,当落到位置B时,m2的速度
为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m1的速度大小v1等于 ( )
A.v2sinθ B. C.v2cosθ D.
答案 C
7.(07江苏南通)物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以
后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运
动,如图所示,再把物体放到P点自由滑下则 ( )
A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
答案 A
8.(07杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,
如图所示,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为 ( )
A. B. C. D.
答案 D
9.(07宁夏银川模拟)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的
轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对
物块A、B最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹
力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.A受到的静摩擦力一直增大 B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变
C.A受到的静摩擦力是先增后减小 D.A受到的合外力一直在增大
答案 BD
二、非选择题
10.(06北京海淀高三期中)如图是电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为 m的重
锤(重锤可视为质点)绕转轴0匀速转动,重锤转动半径为R.电动机连同打夯机底座
的质量为M,重锤和转轴0之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g.
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?
(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?
答案 (1)
(2) 2(M + m)g
11.(07广东中山质检)如图所示,一根长0.1 m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg
的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的
转速很缓慢的增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断
开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:
(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;
(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度;
(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求:小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离.
答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)
12.(07北京海绽区期末练习)质量为m=2 kg 的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立x0y坐标系,t=0时,物体位于坐标系的原点0.物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示.求:
(1)t =3.0 s时,物体受到的合力的大小和方向;
(2)t =8.0 s时,物体速度的大小和方向;
(3)t =8.0 s时,物体的位置(用位置坐标x、y表示)
答案 (1)1 N 方向沿y轴正方向.
(2)5 m/s,与x轴正方向夹角α=
(3)x = 24 m y =16 m
13.(07保定调研)如图所示,将10多个悬挂椅挂在圆形架的边缘上,圆形架的半
径R =10 m,圆形架的转轴与竖直方向的夹角θ=15°,悬挂椅本身尺寸很小,
可以自由摆动,已知当圆形架匀速运动时,悬挂椅在最低点处,与竖直方向的
夹角为β=30°.求:
(1)圆形架转动时的角速度大小;
(2)悬挂椅摆到最高点时,椅和竖直方向的夹角α.(g取10 m/s2)
答案 (1)0.84 rad/s (2)39.8°
14.(07北京东城区期末练习)如图甲所示,水平传送带的长度L=5 m,皮带轮的半径R =0.1 m,皮带轮以角速度ω
顺时针匀速转动.现有一小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带,越过B点后做平抛运动,其水平位移为 s.保持物体的初速度v0不变,多次改变皮带轮的角速度ω,依次测量水平位移 s,得到如图乙所示的s-ω图象.回答下列问题:
(1)当0 <ω < 10 rad/s时,物体在A、B之间做什么运动?
(2)B端距地面的高度h为多大?
(3)物块的初速度v0多大?
答案 (1)匀减速运动 (2)5 m (3)
第三部分 创新预测题精选
一、选择题
1.荡秋千是儿童喜爱的的运动,当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是 ( )
A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向
答案 B
2.为适应国民经济的发展需要,从2007年4月18日起,我国铁路正式实施第六次提速火车转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损,为解决火车高速转变时使外轨损这一难题,你认为理论上可行的措施是
( )
A.仅减小弯道半径 B.仅增大弯道半径
C.仅适当减小内外轨道的高度差 D.仅适当增加内外轨道的高度差
答案 BD
3.万有引力作用下的物体具有引力势能,取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-G (G为万有引力常量),设宇宙中有一半径为R的星球,宇航员在该星球上以速度v0竖直向上抛出一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后落回手中,则 ( )
A.在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
B.在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
C.在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
D.在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面
答案 ABD
4.如图所示,用线悬挂的圆环链由直径为5 cm的圆环连接而成,枪管水平放置,枪管跟
环5在同一水平面上,且两者相距100 m,子弹初速度为1 000 m/s.若在开枪的同时
烧断悬线,子弹应穿过第几个环 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 A
5.有一坚直放置的“T” 型架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,
A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B可看作质点,如图所示,开始时细绳水平
伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑
块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为 ( )
A. B. C. D.
答案 D
6.2008年除夕夜,中国国家足球队客场挑战伊拉克队.第71分钟,由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分.设郑智跃起顶球后,球以E1=24 J的初动能水平飞起,球落地时的动能E2=32 J,不计空气阻力.则球落地时的速度与水平方向的夹角为 ( )
A.30° B.37° C.45° D.60°
答案 A
7.如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径R变化.由图象可以知道( )
A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变
C.乙球运动时,线速度的大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小增大
答案 A
8.甲、乙两球位于同一坚直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是 ( )
A.同时抛出,且v1 < v2 B.甲迟抛出,且v1 > v2
C.甲早抛出,且v1 > v2 D.甲早抛出,且v1 < v2
答案 D
9.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它
们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )
A.物块A的线速度小于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
答案 D
二、选择题
10.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动,质量为m的物体与转轴间系
有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径,弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R
处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离.
(1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件?
(2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件？
答案 (1)物体向圆心移动,则k ≤mω2,
(2)物体向远离圆心方向移动,则k ≥mω2
11.某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘
的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座
椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,
可绕竖直转轴OO＇转动,设绳长l =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转
轴之间的距离d =4 m.转盘逐渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)求:
(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力;
(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功.
答案 (1) (2)3 450 J
12.一半径为R =25 m的四分之一光滑圆弧轨道,其下端与很长的水平雪道相接,如图
所示,滑雪运动员在光滑圆弧轨道的顶端以水平速度v0=5 m/s 飞出,在落到光滑圆
弧轨道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿圆弧切线方向的分速度而
不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点.设滑雪板与水平雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上
滑行的距离(取g=10 m/s2,关系式:x3 + x -10=(x - 2)(x2+ 2x + 5 )供参考)
答案 89 m
13.河流的拐弯处外测堤坝要更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需承受水的静压强(p0+ρgh,p0为大气压强),而外侧堤坝除了受到静压强处,由于河流弯曲还要受到附加的动压强.设河流在转弯处宽度为b,水深为h,水的流速为v.拐弯处近似看成一半径为R的圆弧,求外侧堤坝内侧的底部受到的水平压强.(水的密度为ρ,重力加速度为g,b?R).
答案 p=p0+gρh+ρb
14.如图所示“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人
惊叹不已.假设一杂技运动员以v=20 m/s的恒定速率骑摩托车在球形金属网内做特技表
演,人和车的总质量为m=200 kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 k 倍,且
k =0.1(摩托车车身长度不计,取g =10 m/s2)
(1)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,摩托车通过最高点A时发动机的功率为零,求竖直圆轨道的半径;
(2)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,求摩托车通过最低点B时发动机的功率;
(3)若摩托车沿图示水平轨道做圆周运动,求运动一周摩托车发动机所做的功.
答案 (1) 40 m (2) 8 000 W (3) 5.0×104 J