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第5节 生活中的振动
第2章 机械振动
1．了解阻尼振动和阻尼振动的图像，掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系。
2．会分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，能比较它们的异同。
3．通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件。
4．能分析受迫振动、阻尼振动在生产、生活中的利弊，知道共振的应用与防止。
学习任务
知识点一 阻尼振动
1．定义
阻尼振动是指振幅不断减小的振动。振动系统受到的____越大，振幅减小得越快。
2．产生的原因
振动物体需不断克服阻力做功，系统的机械能不断____，振幅也不断____。
必备知识·自主预习储备
阻力
减小
减小
3．图像
如图所示，振幅________，最后停止振动。
提醒 阻尼振动的振幅逐渐减小，但频率不发生变化。
逐渐减小
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。 ( )
(2)阻力越大，物体的振幅减小得越快。 ( )
(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。 ( )
√
√
×
知识点二 受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个______的外力。
(2)受迫振动：在______外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于______的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。
周期性
周期性
驱动力
2．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)____物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时，物体受迫振动的____最大。
(3)共振曲线：如图所示。
等于
振幅
知识点三 共振的应用与防止
1．共振的应用
(1)共振破碎机：
①作用：用于旧水泥路面的破碎。
②原理：通过调节振动锤头的振动____，使其等于或接近水泥路面的固有频率，从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生共振而被击碎。
③特点：破碎效率高、破碎深度__。
频率
大
(2)音叉共鸣箱：
①共鸣的定义：把某一频率的音叉插在一端开口的共鸣箱上，当敲击音叉使它振动时，箱内的空气柱就能产生共振，发出较响的声音，这种现象称为____。
②共鸣的实质：共鸣是一种______现象。
共鸣
声共振
2．共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的________相差很大，以此防止共振现象的产生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的________不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成的不良影响。
固有频率
固有频率
思考 受迫振动的振幅有什么特点？
提示：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。 ( )
(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。 ( )
(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。 ( )
3．填空
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是因为产生了____现象。
×
×
√
共振
(1)在实际振动中，由于阻力的存在，振动会慢慢停止，怎样才能使受阻尼作用的振动物体的振幅不变，且一直振动下去呢？
(2)洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
关键能力·情境探究达成
提示：(1)我们通常给系统加一个周期性的外力，来补偿系统的机械能量的损失，使系统持续地振动下去。
(2)当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害。
考点1 阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
三者对比表
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图像
形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
角度1 阻尼振动
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
√
√
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的。
AD [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，故选项A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错。]
规律方法 阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是
4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
A [受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确。]
√
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
√
√
BD [在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的机械能逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对。]
2．(角度2)下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
B [受迫振动是在周期性外力作用下产生的振动，故选B。]
√
考点2 共振的特点
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
横轴：驱动力频率。
(2)f固的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f固，共振；f ＞f固或f＜f固，振幅较小。f与f固相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念。
(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。
[答案] (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s (3)2 r/s
规律方法 共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[跟进训练]
3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb____Tc，两个摆中_____摆的振幅大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________。
甲 乙
＝
c
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．有阻力的振动叫作受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
学习效果·随堂评估自测
√
2
4
3
题号
1
CD [物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不能，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。]
√
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
2
3
题号
1
4
√
D [飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。]
3．下表记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
2
3
题号
4
1
√
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz B．60 HzC．50 HzC [固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz～70 Hz之间，C正确。]
4．(新情境题，以弹簧振子为背景，考查受迫振动)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用而做受迫振动。
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
问题：两个弹簧振子的振动情况是怎样？
[解析] 支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用而做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．阻尼振动有什么特点？
提示：振幅减小，频率不变。
2．受迫振动的频率与什么有关？与什么无关？
提示：与驱动力的频率相等，与固有频率无关。
3．共振的条件是什么？共鸣实质是什么现象？
提示：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或频率)，是一种声共振现象。
阅读材料·拓展物理视野
生活中的减振
除了避免共振之外，有时我们还需要减振，以降低外界冲击力对物体的破坏作用。减振的思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料，使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物受到的冲击作用。例如，用泡沫塑料作为商品的内包装，就能起到这种作用。
汽车的一种减振系统
减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装弹簧，形成一个“物体—弹簧”系统。对一个周期性变化的驱动力来说，在一段较长的时间(远大于1周期)内，驱动力的平均值是非常小的。外界冲击力作用在一个物体—弹簧系统上时，如果这个系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，弹簧不会及时地把冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了“平均”的作用。图是某汽车三级减振的示意图，最下面是由车轮的轴和轮胎组成的第一级物体—弹簧系统，车身和底座弹簧构成第二级，乘客和座椅弹簧构成第三级。这些物体—弹簧系统的固有频率都比较低，能对来自地面的频率较高的振动起到很好的“过滤”作用。
问题 减振是什么振动？实际上是减小了什么？
提示：阻尼振动，冲击力。第5节 生活中的振动
1．了解阻尼振动和阻尼振动的图像，掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系。
2．会分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，能比较它们的异同。
3．通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件。
4．能分析受迫振动、阻尼振动在生产、生活中的利弊，知道共振的应用与防止。
知识点一 阻尼振动
1．定义
阻尼振动是指振幅不断减小的振动。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。
2．产生的原因
振动物体需不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小。
3．图像
如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动。
阻尼振动的振幅逐渐减小，但频率不发生变化。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。 (√)
(2)阻力越大，物体的振幅减小得越快。 (√)
(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。 (×)
知识点二 受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力。
(2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大。
(3)共振曲线：如图所示。
知识点三 共振的应用与防止
1．共振的应用
(1)共振破碎机：
①作用：用于旧水泥路面的破碎。
②原理：通过调节振动锤头的振动频率，使其等于或接近水泥路面的固有频率，从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生共振而被击碎。
③特点：破碎效率高、破碎深度大。
(2)音叉共鸣箱：
①共鸣的定义：把某一频率的音叉插在一端开口的共鸣箱上，当敲击音叉使它振动时，箱内的空气柱就能产生共振，发出较响的声音，这种现象称为共鸣。
②共鸣的实质：共鸣是一种声共振现象。
2．共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，以此防止共振现象的产生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的固有频率不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成的不良影响。
受迫振动的振幅有什么特点？
提示：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。 (×)
(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。 (×)
(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。 (√)
3．填空
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是因为产生了共振现象。
(1)在实际振动中，由于阻力的存在，振动会慢慢停止，怎样才能使受阻尼作用的振动物体的振幅不变，且一直振动下去呢？
(2)洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
提示：(1)我们通常给系统加一个周期性的外力，来补偿系统的机械能量的损失，使系统持续地振动下去。
(2)当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害。
考点1 阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
三者对比表
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
角度1 阻尼振动
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的。
AD [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，故选项A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错。]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
A [受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确。]
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
BD [在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的机械能逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对。]
2．(角度2)下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
B [受迫振动是在周期性外力作用下产生的振动，故选B。]
考点2 共振的特点
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
横轴：驱动力频率。
(2)f固的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f固，共振；f ＞f固或f＜f固，振幅较小。f与f固相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念。
(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系。
[解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝ s＝0.5 s，f固＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。
[答案] (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s (3)2 r/s
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[跟进训练]
3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb________Tc，两个摆中________摆的振幅大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________。
甲 乙
[解析] a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大；a摆的固有周期与c摆的相同，由题图乙可知，振动周期为T＝t0，由单摆周期公式T＝2π即t0＝2π，知摆长为L＝。
[答案] ＝ c
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．有阻力的振动叫作受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
CD [物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不能，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。]
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
D [飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。]
3．下表记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动的振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三个答案都不对
C [固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz～70 Hz之间，C正确。]
4．(新情境题，以弹簧振子为背景，考查受迫振动)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用而做受迫振动。
问题：两个弹簧振子的振动情况是怎样？
[解析] 支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用而做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．阻尼振动有什么特点？
提示：振幅减小，频率不变。
2．受迫振动的频率与什么有关？与什么无关？
提示：与驱动力的频率相等，与固有频率无关。
3．共振的条件是什么？共鸣实质是什么现象？
提示：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或频率)，是一种声共振现象。
生活中的减振
除了避免共振之外，有时我们还需要减振，以降低外界冲击力对物体的破坏作用。减振的思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料，使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物受到的冲击作用。例如，用泡沫塑料作为商品的内包装，就能起到这种作用。
汽车的一种减振系统
减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装弹簧，形成一个“物体—弹簧”系统。对一个周期性变化的驱动力来说，在一段较长的时间(远大于1周期)内，驱动力的平均值是非常小的。外界冲击力作用在一个物体—弹簧系统上时，如果这个系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，弹簧不会及时地把冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了“平均”的作用。图是某汽车三级减振的示意图，最下面是由车轮的轴和轮胎组成的第一级物体—弹簧系统，车身和底座弹簧构成第二级，乘客和座椅弹簧构成第三级。这些物体—弹簧系统的固有频率都比较低，能对来自地面的频率较高的振动起到很好的“过滤”作用。
减振是什么振动？实际上是减小了什么？
提示：阻尼振动，冲击力。
课时分层作业(七) 生活中的振动
?题组一 阻尼振动与受迫振动
1．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器两种使松果落下的装置，如图甲、乙所示，则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细的树干打击结束以后，树干的自由振动频率相同
D．振动器对树木振动稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与树木的固有频率相同
A [根据共振的条件知，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D错误。故选A。]
2．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A．振子开始振动时振幅太小
B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C．动能和势能相互转化
D．振子的机械能逐渐转化为内能
BD [由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小。故选BD。]
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
ACD [实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，A、C对；只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对。]
?题组二 共振现象
4．(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
AC [这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C正确，D错误；因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B错误。]
5．(多选)随着中国城市化进程加速，噪音污染的问题越来越突出，噪音污染主要来源于交通运输车辆鸣笛、工业噪音、建筑施工等。为解决噪音问题，某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为150 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由150 Hz变为280 Hz，则( )
A．系统振动频率为280 Hz
B．系统振动频率为150 Hz
C．为获得更好的减噪效果，可仅减小L的大小
D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更大的薄板
AC [系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率即为280 Hz，A正确，B错误；由原本对频率为150 Hz的声音减噪效果最强可得原来系统的固有频率等于或接近150 Hz，当外界声波频率由150 Hz 变为280 Hz时，驱动力的频率大于系统的固有频率，所以为获得更好的减噪效果应增大系统的固有频率，根据题中公式可知，可以减小L或者σ，C正确，D错误。故选AC。]
6．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害
C [当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝ s＝0.3 s，所以频率f＝ Hz，故A错；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f ′＝ Hz＝2 Hz，此时和固有频率相同，所以振动得最厉害，故C对，B、D错。故选C。]
7．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？
[解析] 钢片b振幅最大，说明可能发生了共振现象，根据共振的条件知，f驱＝f固＝60 Hz，电动机的转速可能为60 r/s，钢片a、b、c、d做的是受迫振动，其频率f迫＝f驱＝60 Hz。
[答案] 60 r/s 均为60 Hz
?题组三 共振曲线
8．(多选)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈、然后振动逐渐减弱，这一过程中洗衣机振幅随波轮转速(国际单位制中，转速与波轮对洗衣机施加的力的频率数值上相等)变化的关系图线如图所示，对这一现象下列说法正确的是( )
A．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率
B．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上小于洗衣机的固有频率
C．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机的固有频率最大
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮转速数值上恰等于洗衣机的固有频率
AD [当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振幅最大，所以根据题图可知，正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率，故A正确，B错误；固有频率是自身属性，不随外界变化，故C错误；当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，洗衣机振动最剧烈，故D正确。故选AD。]
9．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
甲 乙
A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点
AD [振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，则f驱＝f固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确。]
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