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第1节 光的干涉
第5章
光的干涉、衍射和偏振
学习任务
知识点一 光的干涉及其产生条件
1．干涉现象
两束光相遇时，如果满足一定的条件，就会产生干涉现象，在屏上出现________的干涉条纹。
2．相干条件
要使两列光波相遇时产生干涉现象，两列光波必须具有相同的____和________，还要满足相位差____。
必备知识·自主预习储备
明暗相间
频率
振动方向
恒定
3．结论
干涉是波____的一种现象，光具有__的特性。
思考 光的干涉条件与机械波是否相同？
提示：相同，都必须具有相同的频率与振动方向。
特有
波
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)光的干涉现象说明光是一种波。 ( )
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定。 ( )
(3)光的干涉现象中，亮条纹是光波振动加强的区域。 ( )
√
×
√
整数
nλ
半个波长
提醒 双缝干涉形成的是等间距的明暗相间的条纹。
双缝间
双缝到光屏
体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)光波的波长λ越大，相邻两条纹间的距离越小。 ( )
(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的。 ( )
×
√
知识点三 薄膜干涉及其应用
1．薄膜干涉
由薄膜______反射的光波相遇而产生的干涉现象。
2．薄膜干涉现象的实用举例
(1)劈尖干涉是一种劈形空气薄膜干涉，可用于____________检查。
(2)在照相机、望远镜等高质量的光学仪器中，在其镜头的表面镀上透明的______，用来增加______的能量。
提醒 薄膜干涉是前、后表面反射的光叠加而成的。
两个面
平面平整程度
增透膜
透射光
体验3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一。 ( )
(2)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的。 ( )
(3)水面上漂浮的油膜出现彩色条纹是薄膜干涉现象。 ( )
×
×
√
(1)双缝干涉的示意图如图所示，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，S1与S2狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况，在屏幕上观察到明暗相间的条纹。做双缝干涉实验时，必须具备什么条件才能观察到干涉条纹？
关键能力·情境探究达成
(2)在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像，如图所示。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？如果用白光做实验，情况又会如何？
提示：(1)必须是相干光源，且双缝间的间距必须很小。
(2)灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成。如果用白光做实验，肥皂膜上会出现彩色水平条纹。
考点1 杨氏双缝干涉
1．双缝干涉的示意图
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反。具体产生亮、暗条纹的条件为
(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即
Δr＝±nλ(n＝0，1，2，…)
n＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
3．干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，
两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与
亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间
的距离相等。
两相邻亮条纹(或暗条纹)的间距与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大。同一装置下，红光的条纹间距最大。
(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹显示不同颜色光的干涉条纹间距是不同的。
【典例1】 双缝干涉实验原理如图所示，光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线的中垂线与光屏的交点。光源S发出单色光经S1、S2传播到光屏上P点的时间差为Δt，其中S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，OP之间还有m条亮条纹。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光在玻璃片内的反射。
(1)求光在玻璃片中的传播速度；
(2)求单色光在真空中的波长；
(3)若紧贴S1放置一厚度均匀的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等，求玻璃片的厚度。
[跟进训练]
1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝
0.6 μm。若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和频率为f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是( )
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹
B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
√
√
考点2 薄膜干涉及应用
1．竖放肥皂液膜的干涉现象
(1)现象
①每一条纹呈水平状态排列。
②由于各种色光干涉后相邻两亮纹中心的距离不同，所以若用白光做这个实验，会观察到彩色干涉条纹。
(2)成因
①如图所示，竖直放置的肥皂液膜由于受到重力的作用，下面厚、上面薄。
②在液膜上不同的地方，从膜的前、后表面反射的两列光波叠加，在某些位置这两列波叠加后互相加强，则出现亮条纹；在另一些位置，叠加后互相削弱，则出现暗条纹。故在单色光照射下，就出现了明暗相间的干涉条纹。
③若在白光照射下，则出现彩色干涉条纹。
2．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列
光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波
长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消
干涉，反射光的能量几乎等于零。
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。
【典例2】 (多选)光的干涉现象在技术中有重要应用。例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉
B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸
√
√
√
ABC [在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强和削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上。题图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左面提前出现，故左方存在凹陷现象，C正确，D错误。故本题选ABC。]
规律方法 被测平面凹下或凸起的形象判断法
被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法，即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹。让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：
(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下。
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起。
因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸。
[跟进训练]
2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
(a) (b)
A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持原来状态不变
√
D [竖直肥皂膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属丝圈的缓慢转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D正确。]
1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是( )
A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的
B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽
C．只有频率相同的两列光才能发生明显的干涉现象
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
学习效果·随堂评估自测
√
2
4
3
题号
1
AC [在干涉中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A正确；入射光波长越大，条纹间距越大，入射光由红光换成紫光，波长变短，相邻两明条纹间距变窄，B错误；只有频率相同的两列光才能发生干涉现象，C正确，D错误。]
√
2．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光为普通光加滤光片产生的，检查中所观察到的条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的( )
A．a的上表面和b的下表面
B．a的上表面和b的上表面
C．a的下表面和b的上表面
D．a的下表面和b的下表面
2
3
题号
1
4
√
C [本题关键是找到使光线发生干涉的薄膜，本题中a是样本，b是被检查的平面，而形成干涉的两束反射光是a、b间的空气薄层反射的，所以选C。]
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
4．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率。他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹就能够监测瓦斯浓度，以下说法正确的是( )
2
4
3
题号
1
A．只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹
B．如果屏的正中央是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯
C．如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，含瓦斯
D．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量一直在增大
2
4
3
题号
1
√
C [无论用单色光还是白光照射单缝时，都能在屏上出现干涉条纹，故A错误；由于光经过两容器时折射率不同，光速不同，到达屏正中央的光程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以屏中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，故B中气体可能含有瓦斯，也可能没有，故B错误；如果屏的正中央是暗纹，必有光程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，一定含有瓦斯，故C正确；条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化，即瓦斯含量不稳定，故D错误。故选C。]
2
4
3
题号
1
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．若用白光作光源，双缝干涉图样中央亮纹是什么颜色？
提示：白色。
2．光的相干条件是什么？
提示：频率相同。振动方向相同和相位差恒定。
3．试写出双缝干涉相邻两条亮条纹或暗条纹的距离公式。
提示：由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象。第1节 光的干涉
1．认识光的干涉现象，知道光的干涉产生的条件。
2．理解单色光和白光干涉条纹的特征，能利用Δy＝λ对光的干涉现象进行分析。
3．能用控制变量法探究不同光的干涉条纹。
4．会利用与光的干涉相关的知识规律解释生产、生活中的干涉现象。
知识点一 光的干涉及其产生条件
1．干涉现象
两束光相遇时，如果满足一定的条件，就会产生干涉现象，在屏上出现明暗相间的干涉条纹。
2．相干条件
要使两列光波相遇时产生干涉现象，两列光波必须具有相同的频率和振动方向，还要满足相位差恒定。
3．结论
干涉是波特有的一种现象，光具有波的特性。
光的干涉条件与机械波是否相同？
提示：相同，都必须具有相同的频率与振动方向。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)光的干涉现象说明光是一种波。 (√)
(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定。 (×)
(3)光的干涉现象中，亮条纹是光波振动加强的区域。 (√)
知识点二 光的双缝干涉公式
1．出现亮条纹的条件
如果两列光波到达某点时，路程差Δr为波长的整数倍，即满足Δr＝±nλ(n＝0，1，2，…)时，这两列光波互相加强，在那里就出现亮条纹。
2．出现暗条纹的条件
光波到达某点时，路程差Δr为半个波长的奇数倍，即满足Δr＝±(2n＋1)(n＝0，1，2，…)时，就出现暗条纹。
3．相邻条纹间距公式
在双缝干涉实验中，相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距Δy＝λ。式中，λ为光波的波长，d为双缝间距离，l为双缝到光屏的距离。
双缝干涉形成的是等间距的明暗相间的条纹。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)光波的波长λ越大，相邻两条纹间的距离越小。 (×)
(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的。 (√)
知识点三 薄膜干涉及其应用
1．薄膜干涉
由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象。
2．薄膜干涉现象的实用举例
(1)劈尖干涉是一种劈形空气薄膜干涉，可用于平面平整程度检查。
(2)在照相机、望远镜等高质量的光学仪器中，在其镜头的表面镀上透明的增透膜，用来增加透射光的能量。
薄膜干涉是前、后表面反射的光叠加而成的。
3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一。 (×)
(2)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的。 (×)
(3)水面上漂浮的油膜出现彩色条纹是薄膜干涉现象。 (√)
(1)双缝干涉的示意图如图所示，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，S1与S2狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况，在屏幕上观察到明暗相间的条纹。做双缝干涉实验时，必须具备什么条件才能观察到干涉条纹？
(2)在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像，如图所示。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？如果用白光做实验，情况又会如何？
提示：(1)必须是相干光源，且双缝间的间距必须很小。
(2)灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成。如果用白光做实验，肥皂膜上会出现彩色水平条纹。
考点1 杨氏双缝干涉
1．双缝干涉的示意图
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反。具体产生亮、暗条纹的条件为
(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即
Δr＝±nλ(n＝0，1，2，…)
n＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
(2)暗条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即
Δr＝±(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
n为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
3．干涉图样的特点
(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间的距离相等。
两相邻亮条纹(或暗条纹)的间距与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大。同一装置下，红光的条纹间距最大。
(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹显示不同颜色光的干涉条纹间距是不同的。
【典例1】 双缝干涉实验原理如图所示，光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线的中垂线与光屏的交点。光源S发出单色光经S1、S2传播到光屏上P点的时间差为Δt，其中S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，OP之间还有m条亮条纹。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光在玻璃片内的反射。
(1)求光在玻璃片中的传播速度；
(2)求单色光在真空中的波长；
(3)若紧贴S1放置一厚度均匀的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等，求玻璃片的厚度。
[解析] (1)光在介质中的传播速度为v＝。
(2)根据题意有Δr＝cΔt
Δr＝kλ
k＝(m＋1)
联立可得λ＝。
(3)若紧贴S1放置一厚度均匀的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等，则
－＝Δt
解得d＝。
[答案] (1) (2) (3)
分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤
(1)由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长。
(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹。
(3)根据明条纹的判断式Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)或暗条纹的判断式Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数。
[跟进训练]
1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm。若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和频率为f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是( )
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹
B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
BC [由c＝λf可得λ＝，故单色光的波长分别为λ1＝ m＝6×10-7 m，λ2＝ m＝4×10-7 m；故双缝到光屏上P点的距离之差d分别是两种单色光波长的倍数n1＝＝1，n2＝＝1.5；所以，用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹；用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹；故选项B、C正确，A、D错误。]
考点2 薄膜干涉及应用
1．竖放肥皂液膜的干涉现象
(1)现象
①每一条纹呈水平状态排列。
②由于各种色光干涉后相邻两亮纹中心的距离不同，所以若用白光做这个实验，会观察到彩色干涉条纹。
(2)成因
①如图所示，竖直放置的肥皂液膜由于受到重力的作用，下面厚、上面薄。
②在液膜上不同的地方，从膜的前、后表面反射的两列光波叠加，在某些位置这两列波叠加后互相加强，则出现亮条纹；在另一些位置，叠加后互相削弱，则出现暗条纹。故在单色光照射下，就出现了明暗相间的干涉条纹。
③若在白光照射下，则出现彩色干涉条纹。
2．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(n＝0，1，2，…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。
【典例2】 (多选)光的干涉现象在技术中有重要应用。例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度。如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层。用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹。如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉
B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同
C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹
D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸
ABC [在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强和削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上。题图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左面提前出现，故左方存在凹陷现象，C正确，D错误。故本题选ABC。]
被测平面凹下或凸起的形象判断法
被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法，即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹。让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：
(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下。
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起。
因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸。
[跟进训练]
2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是( )
(a) (b)
A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°
B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°
C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°
D．干涉条纹保持原来状态不变
D [竖直肥皂膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属丝圈的缓慢转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D正确。]
1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是( )
A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的
B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽
C．只有频率相同的两列光才能发生明显的干涉现象
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
AC [在干涉中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A正确；入射光波长越大，条纹间距越大，入射光由红光换成紫光，波长变短，相邻两明条纹间距变窄，B错误；只有频率相同的两列光才能发生干涉现象，C正确，D错误。]
2．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光为普通光加滤光片产生的，检查中所观察到的条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的( )
A．a的上表面和b的下表面
B．a的上表面和b的上表面
C．a的下表面和b的上表面
D．a的下表面和b的下表面
C [本题关键是找到使光线发生干涉的薄膜，本题中a是样本，b是被检查的平面，而形成干涉的两束反射光是a、b间的空气薄层反射的，所以选C。]
3．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地 应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一 层折射率为n的薄膜，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线 在真空中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为( )
A． B． C． D．
C [增透膜的原理是利用薄膜干涉，使入射光在薄膜前后表面的反射光发生干涉时恰好能够形成峰谷叠加。满足这一效果的条件是薄膜前后表面反射光的光程差是光在薄膜中传播时半波长的奇数倍。即(2k＋1)＝2d膜，其中(k＝0、1、2、3、…)根据题中“折射率为n的薄膜”和“λ表示此红外线 在真空中的波长”运用折射率定义可知：n＝；则可知d膜＝(2k＋1)其中(k＝0、1、2、3、…)，当k＝0时，厚度最小为。故A、B、D错误，C正确。]
4．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率。他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹就能够监测瓦斯浓度，以下说法正确的是( )
A．只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹
B．如果屏的正中央是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯
C．如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，含瓦斯
D．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量一直在增大
C [无论用单色光还是白光照射单缝时，都能在屏上出现干涉条纹，故A错误；由于光经过两容器时折射率不同，光速不同，到达屏正中央的光程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以屏中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，故B中气体可能含有瓦斯，也可能没有，故B错误；如果屏的正中央是暗纹，必有光程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，一定含有瓦斯，故C正确；条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化，即瓦斯含量不稳定，故D错误。故选C。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．若用白光作光源，双缝干涉图样中央亮纹是什么颜色？
提示：白色。
2．光的相干条件是什么？
提示：频率相同。振动方向相同和相位差恒定。
3．试写出双缝干涉相邻两条亮条纹或暗条纹的距离公式。
提示：Δy＝λ。
4．什么是薄膜干涉？
提示：由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象。
课时分层作业(十三) 光的干涉
?题组一 双缝干涉
1．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃各挡住一缝，则屏上将出现( )
A．黄色的干涉条纹 B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹 D．无干涉条纹
D [红光和绿光的频率不同，不能产生干涉现象。]
2．(2023·江苏卷)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的( )
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
B [根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δy＝λ，由题图知Δy乙＝2Δy甲，则d乙＝d甲，故选B。]
3．某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当他让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，他移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是( )
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作光源
B [双缝干涉中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看作是由许多个点光源沿一条线排列组成的，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源。故选项B正确。]
4．(多选)双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2到单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹。屏上O点到双缝S1和S2的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹，如果将入射的绿光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是( )
A．O点处出现红光的亮条纹
B．红光的第一条亮条纹在P点的上方
C．O点处不出现蓝光的亮条纹
D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方
AB [O点距离双缝的路程差为0，该点为亮条纹，当用红光或蓝光照射时，在O点也产生红光的亮条纹或蓝光的亮条纹，A正确，C错误；根据双缝干涉条纹间距公式Δy＝λ和红光的波长大于绿光的波长可知，红光的条纹间距大于绿光的条纹间距，所以红光的第一条亮条纹在P点的上方，B正确；同理可知，蓝光的第一条亮条纹在P点的下方，D错误。]
5．如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为( )
A． B． C． D．
D [出现暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为×(2n－1)＝λ，而λ＝λ＝，因此D是正确的。]
?题组二 薄膜干涉
6．下列现象中可以用薄膜干涉来解释的是( )
A．雨后的彩虹
B．水面上的油膜在阳光照射下呈彩色
C．透过昆虫的翅膀看阳光呈彩色
D．荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
B [雨后的彩虹是色散现象，故选项A错误；透过昆虫的翅膀看阳光呈彩色是衍射(第三节将会学到)现象，故选项C错误；水珠在阳光下晶莹透亮是全反射的结果，故选项D错误；油膜在阳光照射下呈彩色是薄膜干涉的结果，故选项B正确。]
7．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
A B C D
B [薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹厚度相同，且条纹是水平的，故选B。]
8．(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的干涉条纹。下面关于干涉条纹的说法正确的是( )
A．干涉条纹的产生是光在空气膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗条纹是两列反射光波的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板向上平移，干涉条纹向着劈尖方向移动
D．观察干涉条纹时，眼睛应在入射光的另一侧
AC [从空气膜的上下表面分别反射的两列反射光是相干光，发生干涉现象，出现干涉条纹，故A正确；干涉条纹中的暗条纹是两列反射光波的波谷与波峰叠加的结果，B错误；干涉条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板向上平移时，同一厚度的空气膜向劈尖方向移动，故干涉条纹向着劈尖方向移动，C正确；观察干涉条纹时，眼睛应在入射光的同一侧，故D错误。]
9．在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10-7m，如果用频率为6.0×1014Hz 的黄光照射双缝：
(1)该黄光的波长是多少？
(2)试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹。
[解析] (1)λ＝m＝5×10-7m。
(2)Δx＝7.5×10-7m＝λ，所以是暗条纹。
[答案] (1)5×10-7m (2)暗条纹
10．在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差ΔS1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差ΔS2＝1.5 μm。若用频率ν＝6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则( )
A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹
B．P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹
C．两点均出现亮条纹
D．两点均出现暗条纹
B [由光的频率ν＝6.0×1014 Hz，知光的波长λ＝＝3λ，因此，P点出现暗条纹，Q点出现亮条纹，故B正确。]
11．如图所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到圆环状条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是( )
A．干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和凸透镜上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．干涉条纹是中央疏边缘密的同心圆环
D．干涉条纹不等间距是由于平板玻璃不平造成的
C [薄膜干涉是凸透镜与平板玻璃之间的空气薄膜上、下表面反射的光发生干涉，即凸透镜下表面与平板玻璃反射的光发生干涉，A、B错误；由于薄膜厚度不是均匀变化，干涉条纹不是等间距，而是中央疏边缘密的同心圆环，C正确，D错误。]
12．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。有人想用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜，他选用的薄膜材料的折射率n＝1.5，所要消除的紫外线的频率ν＝8.1×1014 Hz，那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是( )
A．9.25×10-8 m B．1.85×10-7 m
C．1.24×10-7 m D．6.18×10-8 m
C [为了减小紫外线对眼睛的伤害，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射的光叠加后加强，则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d＝Nλ′(N＝1，2，3，…)。因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的。紫外线在真空中的波长是λ＝≈3.7×10-7 m，在膜中的波长是λ′＝≈2.47×10-7 m，故膜的厚度至少是1.24×10-7 m，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
13．如图所示，在双缝干涉实验中，若用λ1＝5×10-7 m的光照射，屏上O点是中央亮条纹，屏上A点为第二级亮条纹所在处。若换用λ2＝4×10-7 m的光照射时，屏上O点处是什么情况？屏上A点处又是什么情况？
[解析] 从双缝到屏上O点的距离之差，无论用何种频率的光照射，路程差总是零。所以O点仍然是亮条纹。
从双缝到屏上A点的路程差d＝S2A－S1A，用λ1光照射时为第二级亮条纹，即d＝2λ1
代入数据d＝1×10-6 m，这个路程差1×10-6 m对于波长为λ2的光波来说＝2.5。
即为半波长的奇数倍，A处为暗条纹
d＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，…)
1×10-6 m＝(2k＋1) m，即k＝2
当k＝0时为第一级暗条纹，所以当k＝2时应为第三级暗条纹。
[答案] O点处为中央亮条纹 A点处为第三级暗条纹
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