素养培优课(四) 干涉图样的特点和衍射的分辨本领
1．掌握干涉图样的特点和产生的原理，并会分析解决相关问题。
2．理解衍射对分辨本领的影响、衍射光栅的应用。
考点1 干涉图样的特点和产生的原理
1．从屏上判断亮暗条纹的条件
(1)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源(双缝)的路程差(光程差)与波长的比值。
(2)路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处出现暗条纹。
2．从时间的关系上，判断屏上某处出现亮暗条纹的条件
(1)亮条纹：Δt＝nT(n＝0，1，2，…)。
(2)暗条纹：Δt＝(2n＋1)·(n＝0，1，2，…)。
式中Δt表示两列光波到同一点的时间差，T＝为光波的周期。
【典例1】 如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则( )
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
B [从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹。而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙色光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙。当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹。综上所述，选项B正确。]
[跟进训练]
1．用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后( )
A．干涉条纹消失
B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹
D．中央条纹变成红色
D [当用白光做干涉实验时， 频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成红色亮条纹，故D正确，A、B、C错误。]
考点2 衍射对分辨本领的影响及衍射光栅的应用
1．分辨本领和放大率
(1)光学仪器的透镜就相当于小圆孔，透镜直径越小，产生的衍射现象越明显，分辨本领就越低。
(2)光学仪器不能通过增大仪器的放大率来提高它的分辨本领。增大放大率，虽然放大了像点之间的距离，但每个像的衍射斑也被放大了。原来不能分辨的物体，放得再大，仍然不能被我们的眼睛或照相底片所分辨。
2．光栅
(1)光通过光栅后，在接收屏上得到的光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。
(2)多缝干涉使得光栅衍射的亮条纹的亮度比单缝衍射时的更窄、亮度更亮。
(3)复色光经光栅衍射后会彼此分开，被分解形成彩色条纹。光栅作为分光器件，常被用于单色仪和光谱仪中。
【典例2】 (多选)关于光栅及其衍射图样，下列说法正确的是( )
A．衍射光栅分为透射光栅和反射光栅
B．衍射光栅常被作为分光器件使用
C．衍射光栅形成的衍射图样比单缝衍射形成的图样更清晰
D．衍射光栅形成的衍射图样与光的干涉无关
ABC [衍射光栅分为透射光栅和反射光栅，选项A正确；白光通过光栅后能被分解并形成彩色条纹，因此衍射光栅常被作为分光器件使用，选项B正确；衍射光栅形成的衍射图样比单缝衍射形成的图样更窄、更亮、更清晰，选项C正确；光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的共同结果，选项D错误。]
[跟进训练]
2．关于光的分辨本领，下列说法正确的是( )
A．显微镜的透镜直径越小，分辨本领越强
B．显微镜的透镜直径越大，分辨本领越强
C．显微镜的放大倍率越小，分辨本领越强
D．显微镜的放大倍率越大，分辨本领越强
B [显微镜的透镜直径越大，分辨本领越强，显微镜的分辨本领与它的放大率无关，选项B正确。]
素养培优练(四) 干涉图样的特点和衍射的分辨本领
一、选择题
1．点光源照在一个剃须刀片上，在屏上形成了它的影子，其边缘较为模糊，原因是( )
A．光的反射 B．光强太小
C．光的干涉 D．光的衍射
D [在刀片边缘有部分光绕过障碍物进入到阴影中去，从而看到影子的边缘模糊，光绕过障碍物偏离直线传播是光的衍射。D选项正确。]
2．关于光的干涉和衍射现象，下列说法正确的是( )
A．光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理
B．光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是明暗相间的
C．光的干涉现象说明光具有波动性，光的衍射现象不能说明这一点
D．光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果
D [光的干涉现象、衍射现象都是光波叠加的结果，两者都表明光是一种波，既然是波就都具有波动性，故A、C错误，D正确；从条纹特点看，虽然条纹宽度、间距方面干涉条纹和衍射条纹有所区别，但单色光的干涉条纹、衍射条纹都是明暗相间的，白光的干涉条纹、衍射条纹是彩色条纹，故B错误。故选D。]
3．下列关于双缝干涉实验的说法正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
B [在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A错误，B正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗纹，故选项C错误；两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察的方便，故选项D错误。]
4．关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是( )
甲 单色光通过劈尖产生明暗条纹 乙 单色光通过牛顿环产生明暗条纹
丙 单色光通过双缝产生明暗条纹 丁 单色光通过单缝产生明暗条纹
A．四个实验产生的条纹均为干涉条纹
B．甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹
C．丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大
D．丁实验中，产生的明暗条纹为光的衍射条纹
D [甲、乙、丙实验产生的条纹均为干涉条纹，而丁实验是光的衍射条纹，故A错误；甲实验产生的条纹为等间距条纹，而乙是牛顿环，产生的条纹空气层厚度不均匀变化，则干涉条纹间距不相等，故B错误；根据干涉条纹间距公式Δy＝λ，丙实验中，产生的条纹间距越大，则波长越长，频率越小，故C错误；丁实验中，产生的明暗条纹间距不相等，且通过单缝，则为光的衍射条纹，故D正确。]
5．如图所示，用单色光做双缝干涉实验，P处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变，屏足够大)，则同侧第二条暗条纹的位置( )
A．仍在P处
B．在P点上方
C．在P点下方
D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到
B [由λ＝知，f变小，λ变大。若出现第二条暗条纹，则P到双缝的路程差Δr＝λ，当λ变大时，Δr也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P点上方，B正确。]
6．(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
ACD [在双缝干涉实验中相邻亮条纹的间距Δy＝λ，因此要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距可减小双缝间的距离，增大屏幕与双缝的距离，换用波长更长或频率更小的光做光源。故选A、C、D。]
7．(多选)在照相机镜头上常涂有增透膜，关于增透膜的说法正确的是( )
A．增透膜的厚度为绿光在真空中波长的
B．增透膜的厚度为绿光在增透膜中波长的
C．绿光从增透膜前后表面的反射光互相抵消
D．绿光从增透膜前后表面的反射光互相叠加使绿光振动加强
BC [在选择增透膜时，一般是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入射时增透膜前后表面反射的光相互抵消，因此增透膜的厚度应等于绿光在薄膜中的波长的，从薄膜前后表面的反射绿光相互抵消，故B、C正确。故选B、C。]
8．(多选)芯片制作关键在于光刻机的技术突破，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充浸没液体提高分辨率。若浸没液体的折射率为1.6，当不加液体时光刻胶的曝光波长为180 nm，则加上液体后( )
A．紫外线进入液体后波长变短
B．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的
C．紫外线在液体中比在空气中更容易发生明显衍射，能提高分辨率
D．在液体中的曝光波长为112.5 nm
AD [紫外线进入液体频率不变，传播速度变慢，则波长变短，故A正确；设传播距离为L，在真空中的时间t＝，在液体中所需的时间t′＝t，故B错误；因紫外线在液体中波长变短，由产生明显衍射现象的条件可知，波长变短将更不容易发生明显衍射，故C错误；紫外线在液体中波长λ′＝ nm＝112.5 nm，故D正确。故选AD。]
9．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)( )
A．在距双缝的路程相等的点形成暗条纹
B．在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹
C．在距双缝的路程差为n的点形成亮条纹
D．在距双缝的路程差为λ的点形成暗条纹
BD [在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)这些点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)这些点为减弱点，该处出现暗条纹；故选项B、D正确，A、C错误。]
10．凸透镜的弯曲表面是个球面，球面的半径叫这个球面的曲率半径。把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹，如图所示。这个现象是牛顿首先发现的，这些环状条纹叫牛顿环，它是两个玻璃表面之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的。从凸透镜中心向外，依次叫第1，2，3，…级条纹。同一级亮(或暗)条纹对应的空气膜厚度相同，并且两个相邻的亮(或暗)条纹对应的空气膜厚度差相同。理论和实验均表明：光从折射率小的介质射向折射率大的介质时，反射光与入射光相比，有一个相位为π的突变(相当于反射光比入射光多走了半个波长)。因而，某一级亮条纹对应的空气膜厚度应该满足2d＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，根据以上信息，结合光的干涉规律，判断下列说法正确的是( )
A．凸透镜中心点应该是亮点
B．从凸透镜中心向外，圆环半径均匀增大
C．如果换一个表面曲率半径更大的凸透镜，观察到的同一级条纹半径变大
D．如果改用波长更短的单色光照射，观察到的同一级条纹半径变大
C [凸透镜中心点处的光对应的路程差为零，不是半波长的奇数倍，故不应该是亮点，选项A错误；因凸透镜表面是曲面而不是平面，则路程差不是均匀增加的，故从凸透镜中心向外，圆环半径不是均匀增大，而表现为越来越密集，选项B错误；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现同一级亮条纹的这一厚度背离中心，即圆环的半径变大，选项C正确；用波长更短的光照射，则出现同一级亮条纹的这一厚度靠近中心，即圆环的半径变小，选项D错误。]
二、非选择题
11．在杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10-7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m。求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
[解析] 相邻两亮条纹的中心间距Δy＝λ
第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距L＝10Δy
代入数据得L＝1.178×10-2 m。
[答案] 1.178×10-2 m
12．利用如图所示的实验装置可以测定液体中的光速。该装置是由两块平板玻璃组成的劈形，其中倾角θ很小，其间形成空气薄膜(空气可视为真空，光速为c)，光从平板玻璃上方垂直入射后，从上往下看到干涉条纹，测得相邻条纹间距为Δx1；若在两块平板玻璃之间充满透明液体，然后用同种单色光垂直照射玻璃板，测得相邻条纹间距为Δx2。则光在该液体中的传播速度为多少？
[解析] 根据薄膜干涉原理，干涉条纹平行等宽，当光垂直射向玻璃板时，得到干涉条纹，相邻两条纹对应劈尖厚度差Δy＝
由于θ很小，根据几何关系有tan θ＝
则Δx＝
即
又v＝λf
同种单色光频率相同，则
则v＝。
[答案]
13．某红宝石激光器发出的激光由空气斜射到折射率为n＝的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°角，如图所示。已知真空中的光速c＝3.0×108 m/s。
(1)求从O点射入薄膜中的光的折射角及速率；
(2)一般认为激光器发出的是频率为f的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率f是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δf(也称频率宽度)，如图所示，单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来(这部分光称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出(这部分光称为乙光)，甲、乙这两部分光相遇叠加而发生干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间Δt。理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δtm与Δf的乘积近似等于1，即只有满足Δtm·Δf≈1才会观察到明显稳定的干涉现象，若该激光频率f＝4.32×1014 Hz，它的频率宽度Δf＝8.0×109 Hz，试估算在如图所示的情况下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚度dm。
[解析] (1)设从O点射入薄膜中的光线的折射角为r，根据折射定律有n＝
解得r＝30°
光在薄膜中的传播速度：v＝
解得v＝×108 m/s≈2.12×108 m/s。
(2)乙光在薄膜中的路程为x＝，乙光通过薄膜的时间为Δt＝
当Δt取最大值Δtm时，对应的薄膜的厚度最大，又因为Δtm·Δf≈1，
则≈
解得dm≈≈1.15×10-2 m。
[答案] (1)30° 2.12×108 m/s (2)1.15×10-2 m
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素养培优课(四) 干涉图样的特点和衍射的分辨本领
第5章
光的干涉、衍射和偏振
1．掌握干涉图样的特点和产生的原理，并会分析解决相关问题。
2．理解衍射对分辨本领的影响、衍射光栅的应用。
培优目标
考点1 干涉图样的特点和产生的原理
1．从屏上判断亮暗条纹的条件
(1)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源(双缝)的路程差(光程差)与波长的比值。
(2)路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处出现暗条纹。
【典例1】 如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则( )
A．P和P1仍为亮条纹
B．P为亮条纹，P1为暗条纹
C．P为暗条纹，P1为亮条纹
D．P、P1均为暗条纹
√
[跟进训练]
1．用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后( )
A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色
√
D [当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成红色亮条纹，故D正确，A、B、C错误。]
考点2 衍射对分辨本领的影响及衍射光栅的应用
1．分辨本领和放大率
(1)光学仪器的透镜就相当于小圆孔，透镜直径越小，产生的衍射现象越明显，分辨本领就越低。
(2)光学仪器不能通过增大仪器的放大率来提高它的分辨本领。增大放大率，虽然放大了像点之间的距离，但每个像的衍射斑也被放大了。原来不能分辨的物体，放得再大，仍然不能被我们的眼睛或照相底片所分辨。
2．光栅
(1)光通过光栅后，在接收屏上得到的光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。
(2)多缝干涉使得光栅衍射的亮条纹的亮度比单缝衍射时的更窄、亮度更亮。
(3)复色光经光栅衍射后会彼此分开，被分解形成彩色条纹。光栅作为分光器件，常被用于单色仪和光谱仪中。
【典例2】 (多选)关于光栅及其衍射图样，下列说法正确的是( )
A．衍射光栅分为透射光栅和反射光栅
B．衍射光栅常被作为分光器件使用
C．衍射光栅形成的衍射图样比单缝衍射形成的图样更清晰
D．衍射光栅形成的衍射图样与光的干涉无关
ABC [衍射光栅分为透射光栅和反射光栅，选项A正确；白光通过光栅后能被分解并形成彩色条纹，因此衍射光栅常被作为分光器件使用，选项B正确；衍射光栅形成的衍射图样比单缝衍射形成的图样更窄、更亮、更清晰，选项C正确；光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的共同结果，选项D错误。]
√
√
√
[跟进训练]
2．关于光的分辨本领，下列说法正确的是( )
A．显微镜的透镜直径越小，分辨本领越强
B．显微镜的透镜直径越大，分辨本领越强
C．显微镜的放大倍率越小，分辨本领越强
D．显微镜的放大倍率越大，分辨本领越强
B [显微镜的透镜直径越大，分辨本领越强，显微镜的分辨本领与它的放大率无关，选项B正确。]
√
