17.1.1勾股定理 教学设计 人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.1.1勾股定理 教学设计 人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 297.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 09:27:57 | ||
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文档简介
《17.1.1勾股定理》教学设计
教材分析
这节课是人教版新课标八年级第十七章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
教学目标：
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、 通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理
学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本节课的教法和学法体现确定如下：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。从而激发学生钻研新知的欲望。
2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。
教学过程
（一）创设情境，引发思考
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
【设计说明】这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。
（二）细心观察，大胆猜想
多媒体播放课件，引导学生观察下图思考：
（1）正方形的面积有什么数量关系？
（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
【设计说明】以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。
（三）探求新知
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
【设计说明】渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
（四）归纳验证，形成定理
1、用4个全等的直角三角形。﹙设直角三角形的两条直角边分别为a、b.斜边为c﹚你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边的正方形吗 拼一拼，试试看。
2、用你拼出的图形，通过计算面积,用面积之间的关系来验证直角三角形三边之间的关系.
3、得出定理，学以致用
在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°
(1)已知a = 6, c =10, 求a
（2）已知a=5,b=12,求c
【设计说明】通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点
（五）介绍历史，分享成果
介绍古今中外对勾股定理的研究。培养学生的探索意识，激发数学学习热情。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。
梳理知识，小结提高
【设计说明】学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
当堂检测
1．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
.
2、（3分）在直角三角形中,若有两条边是3和4,则第三边长为( )。
A 3 B 5 C D 5或
3．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD.
思考题： 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
【设计说明】检测学生的学习效果，课后及时
查漏补缺
布置作业，课后延伸
1.必做题：习题17.1 第1, 2,3,4,5题。
2.选做题：
课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法
【设计说明】针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展
B
A
C
教材分析
这节课是人教版新课标八年级第十七章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
教学目标：
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、 通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理
学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本节课的教法和学法体现确定如下：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。从而激发学生钻研新知的欲望。
2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。
教学过程
（一）创设情境，引发思考
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
【设计说明】这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。
（二）细心观察，大胆猜想
多媒体播放课件，引导学生观察下图思考：
（1）正方形的面积有什么数量关系？
（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
【设计说明】以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。
（三）探求新知
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
【设计说明】渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
（四）归纳验证，形成定理
1、用4个全等的直角三角形。﹙设直角三角形的两条直角边分别为a、b.斜边为c﹚你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边的正方形吗 拼一拼，试试看。
2、用你拼出的图形，通过计算面积,用面积之间的关系来验证直角三角形三边之间的关系.
3、得出定理，学以致用
在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°
(1)已知a = 6, c =10, 求a
（2）已知a=5,b=12,求c
【设计说明】通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点
（五）介绍历史，分享成果
介绍古今中外对勾股定理的研究。培养学生的探索意识，激发数学学习热情。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。
梳理知识，小结提高
【设计说明】学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
当堂检测
1．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
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2、（3分）在直角三角形中,若有两条边是3和4,则第三边长为( )。
A 3 B 5 C D 5或
3．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD.
思考题： 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
【设计说明】检测学生的学习效果，课后及时
查漏补缺
布置作业，课后延伸
1.必做题：习题17.1 第1, 2,3,4,5题。
2.选做题：
课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法
【设计说明】针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展
B
A
C