2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一下学期3月阶段测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省邗江中学高一下学期3月阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量，且，则( )
A. B. C. D.
3.函数零点所在的整区间是( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动．、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值是
A. B. C. D.
8.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值集合是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，，，则( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 在方向上的投影向量的坐标为
D. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是
10.下列选项中，值为的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，已知扇形的半径为，，点、分别为线段、上的动点，且，点为上的任意一点，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在中，为边上的中线，为的中点，若，则 ．
13.已知，，则 ．
14.在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，，，，且，，三点共线．
求实数的值；
若四边形是平行四边形，其中点的坐标为，求点坐标．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及单调递增区间；
求在区间上的最大值及相应的的值．
17.本小题分
已知，且，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，，与，分别相交于，两点．
若，求的值；
若，，求；
若，求的最小值．
19.本小题分
已知函数．
求方程在上的解集；
求证：函数有且只有一个零点，且
参考答案
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15.
又，，三点共线，且
则，则，解之得
设点坐标为，则
又平行四边形中，
则，解之得，故点坐标为

16.
，
则的最小正周期为，
，解得，
故的单调递增区间为
，则，
结合正弦函数图象可知，当，即时，有最大值．

17.，，，
，
，
；
，，，
；
，，．

18.因为四边形是平行四边形，
所以，
所以所以．
因为为中点，四边形为平行四边形，
所以．
因为，所以．
设，
则，
，
因为共线，共线，
所以
解得，
所以，
因为，，
所以，
所以．
因为，，
，
所以 ，
所以，
又因为，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以最小值为．

19.
所以．
所以或
当时，，则，又，所以
当，则，又．
所以或，所以
所以方程在上的解集为
设
当，则，此时在单调递增
在也单调递增，所以在单调递增
所以在时有唯一零点
当，所以
所以在没有零点
当时，，所以，所以
所以在没有零点
综上，在有唯一零点
所以，且，所以
所以
令，因为，所以
又，则
所以
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