2024-2025学年江苏省苏州市工业园区南京航空航天大学苏州附属中学唯亭校区高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区南京航空航天大学苏州附属中学唯亭校区高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如果函数的图象关于点中心对称，那么的值可以是( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.下列选项中，值为的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 若函数周期为，则
B. 当时，函数的对称轴为
C. 若函数在单调，则有最大值
D. 若函数可以由先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍得到，则
7.下列命题：
若，则或的充要条件是且
若，，则；起点相同的单位向量，终点必相同
其中，真命题的个数是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，当时函数恰有个零点，则正整数的取值可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的部分图象如图，若的相邻两个零点间的距离为，则( )
A.
B.
C. 的零点形成的集合为
D. 的单调递减区间为
10.下列选项正确的是( )
A. 若，则
B. 若且，则
C.
D.
11.已知函数，若存在实数满足，则正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平行四边形中，设，请用表示 ．
13.若，则 ．
14.近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高米，叶片长米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点在风车的最低点此时离地面米设点转动秒后离地面的距离为米，则关于的函数关系式为 ，叶片旋转一圈内点离地面的高度不低于米的时长为 秒．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且均为锐角．
求的值；
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求．
在图中给定的平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．
17.本小题分
已知函数为奇函数．且图象的相邻两对称轴间的距离为．
将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
设，若恒成立，求实数的最小值．
18.本小题分
已知函数，的最小正周期为．
求的单调增区间
方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围
是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立若存在，求的取值范围若不存在，说明理由．
19.本小题分
已知函数的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴．
求函数的解析式；
将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值．
若，方程存在个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
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15.由，可得，解得．
．
，
因为，所以，
又因为均为锐角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以．

16.由题意得，又，所以，，
则．
因为，所以，
列表如下：
画出函数在区间上的图象如下：
所以图象在上的单调递减区间为．

17.，
因为为奇函数，所以，解得，
又，所以，
因为图象的相邻两对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，
所以，解得，
所以，
由题意得，
当时，，则，
所以的值域为．
，
令，
则，
所以当时，取得最大值，最大值为，
因为恒成立，所以，
所以的最小值为．

18.函数
的最小正周期为．，．
那么的解析式
令得：
的单调增区间为．
方程在上有且有一个解，
转化为函数与函数只有一个交点．
，
因为函数在上增，在上减，
且，
或，所以或．
由可知，．
实数满足对任意，都存在，
使得成立．
即成立
令
设，那么
，，
可得在上恒成立．
令，其对称轴，
上，
当时，即，，解得
当，即时，，解得
当，即时，，解得
综上可得，存在，可知的取值范围是．

19.由条件可知，周期，所以，又，得，
，因为，所以，
即函数；
将图象上所有的点向左平移个单位长度，，
若对于任意的，
当时，恒成立，
所以，单调递减，
单调递减，
所以，
所以，的最大值为．
因为，
可得或，
当，设，
由条件转化为与的交点，
在上的图象恰有个不同的交点，
方程存在个不相等的实数根，
则与必有个交点，
即在上的值域为时，函数与有个交点，
则或，即或

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