2024-2025学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若 ，则
2.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知力作用于一物体，使物体从点处移动到点处，则力对物体所做的功为( )
A. B. C. D.
5.设是平面内两个不共线的向量，则向量可作为基底的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是( )
A. B. C. D.
8.在中，，且，则( )
A. B. C. D.
9.如图，，与的夹角为，与的夹角为，若，则等于 ．
A. B. C. D.
10.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11. ．
12.若实数满足，其中为虚数单位，则 ．
13.已知向量，若，，则 ．
14.在四边形中，若且，则的面积为 ．
15.已知的内角的对边分别为，若，则 ．
16.在中，，，， 为线段上一点，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知复数，其中为虚数单位，．
若为纯虚数，求；
若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知向量 和，则，， 求：
的值；
的值；
与 的夹角的余弦值．
19.本小题分
如图，在矩形中，点是的中点，点是的三等分点，

用，表示，；
如果，，求的面积．
20.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
求角；
若，，求边及的面积；
在的条件下，求的值．
参考答案
1.
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9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.由为纯虚数，得，解得，则，
所以．
由复数在复平面内对应的点在第四象限，得，解得，
所以实数的取值范围是．

18.，，．
；
，
；
，

19.因为是的三等分点，
所以
因为是的中点，
所以；

，
因为为矩形，所以，
又，，
所以，即，
，
同理可得，
所以，，即三角形的面积为．

20.因为向量，，且
所以，由正弦定理得，
又，则，显然，
则，又，所以．
由余弦定理的，
整理得，解得或舍，
所以的面积．
由正弦定理得，即，解得，
因为，故角为锐角，故，
，
，
．

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