2024-2025学年四川省凉山彝族自治州凉山州民族中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省凉山州民族中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两个单位向量的夹角为，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
3.在中，边上的中线为，点满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，，则的值域为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于( )
A. B. C. D.
6.若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若向量，则( )
A. B.
C. 在上的投影向量为 D. 与的夹角为
10.若三点共线，则的值为( )
A. B. C. D.
11.已知函数则下列判断正确的是( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间是
13.要得到函数的图象，只需将的图象向左平移 个单位；
14.平面向量，满足，，且，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求；
当为何值时，与垂直
16.本小题分
已知．
化简函数；
若，求的值；
若，且，，求的值．
17.本小题分
已知都是锐角，，，求的值；
已知，，求的值．
18.本小题分
已知向量，．
若，求和；
若与平行，求实数的值；
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数已知的最大值为，且的相邻两条对称轴之间的距离为．
求函数的解析式；
求在的单调递增区间；
将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：因为，
所以，则，
所以；
当与垂直时，
则有，
解得．

16.解：因为．
因为，则，
所以，．
由，，
可知，，
所以．
因为、，则，
且，可得，
则，所以．

17.解：因为是锐角，，所以，
所以，则，
所以．
因为，，
所以，，
上述两式相加得，
即，解得．

18.解：若，，
则，
因为，所以．
因为，所以．
若与的夹角为锐角，
则且两向量不同向共线，
所以，解得且，
所以实数的取值范围为且．

19.解：
，
，解得，且，即，解得；
所以；
令，得
所以函数的单调递增区间为；
所以在的单调递增区间为．
将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，
再向右平移单位，得到函数的图象，
即；
因为，所以，
因为在区间上的最小值为，所以，解得．
所以的最大值为．

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