2024-2025学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知，，且，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
3.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知平面向量，满足，，且，则( )
A. B. C. D.
6.的内角，，的对边分别为，，，且，则为( )
A. B. C. D.
7.已知，且，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题为真命题的是( )
A. 若向量满足，，则
B. 若向量，，则在上的投影向量为
C. 若向量是与向量共线的单位向量，则
D. 已知向量，，则的最大值为
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. 在上单调递增
B. 的图象关于点对称
C. 关于的方程在上有个相异实根
D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数
11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的取值范围为
C. 的最小值为
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且为纯虚数，则复数 ______．
13.求值： ______．
14.已知矩形中，，，点，，，分别在边，，，上包含端点，若，则与夹角的余弦值的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，，，为平面内的四点，已知，，．
若四边形为平行四边形，求点的坐标；
若，，三点共线，，求点的坐标．
16.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
求关于的不等式的解集．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，已知，．
求的面积；
若，求．
18.本小题分
在平面四边形中，，．．
求的面积；
求；
若，求的值．
19.本小题分
已知函数，若的最小正周期为．
求的解析式；
若函数在上有三个不同零点，，，且．
求实数取值范围；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：，，，
，
四边形为平行四边形，，
设，则，
，解得，；
由，，三点共线，且，
可设，
又，，，
又，解得．
．
16.
17.解：，
，
，
，
解得：，
，，即，
，
，
解得：，
．
的面积为．
由正弦定理得：，
，，
由得，
已知，，，
解得：．
18.
19.解：
，
因为的最小正周期为，
即．
所以；
由知，
由，可得，
令，则，，
函数在上有三个不同零点，，，且，
在区间有三个不相等的实数根，
关于的方程在区间有一个实根，另一个实根在上，
或一个实根为，另一个实根在上，
当一个根在，另一个根在，
，即，解得，
当一个根为时，即，，此时方程为，，不合题意；
当一个根为，即，解得，此时方程为，解得，不合题意，
当一个根是，另一个实根在，
由，得，此时方程为，
解得或，
这两个根都不属于，
综上，实数的取值范围为
设，为方程的两个不相等的实数根，
，
由知，，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，且，，
，
整理得，
，，
解得或，
，，
实数的取值范围是
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