人教A版高一下册数学-必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学设计（表格式）

人教A版高一下册数学-必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计
课题 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
课型 新授课 课时 1课时
学习目 标 1.了解空间两条直线之间的位置关系，理解异面直线的概念以及简单应用． 2.掌握直线与平面的位置关系并能画图表示，能用数学符号准确表示出位置关系． 3.掌握平面与平面的位置关系并能画图表示，能用数学符号准确表示出位置关系． 4.能够综合处理点、直线、平面之间的位置关系，提升的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力.
学习重 点 空间直线、平面的位置关系.
学习难 点 会用三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）描述空间直线、平面的位置关系并会简单应用.
学情分 析 一方面,从知识层面来看,学生在初中初步学面几何的相关知识,有一定的知识基础.另一方面,从学生能力层面来看,学生对平面几何具有一定的分析能力和推理能力,初步具备了学习空间点、直线、平面之间的位置关系的条件.
核心知 识 空间直线、平面的位置关系.
教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
创设情境 世界万物都可以看作是点、线、面、体等空间元素组成的，这些空间元素是如何有序排列的呢？他们之间的位置关系是怎样的呢？ 当太阳从东方的地平线徐徐升起时，太阳与海平面的位置关系可以看作点与平面的关系；小鸟站在高压线上，小鸟和高压线的关系可以抽象出点与直线的位置关系，在繁华都市里，充满现代感的高楼大厦，楼顶与地面平行，相邻侧面相交，这些都是点、先、线、面的关系在生活中的体现. 那么，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？这就是我们这节课所要学习的内容． 设计意图：通过感受生活实例，直观感知空间中物体之间的位置关系，抽象出平面中的点、直线、平面之间的位置关系，提出问题，引入新课． 二、探究新知 【探究1】借助长方体，探究空间中两直线之间的位置关系. 思考１：空间中点与直线的位置关系是怎样的？点与面的位置关系是怎样的？ 答：空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外；如： 空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外；如： 思考2：在长方体中，与直线AB平行的棱有哪些？相交的棱有哪些？ 答案：与直线AB平行的棱： 与直线AB相交的棱： 思考3：直线AB与直线是什么位置关系呢？ 答案：既不相交也不平行，它们是异面直线. 总结：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线．如：直线AB与直线既不平行，也不相交，是异面直线. 思考：你还能找出与直线AB异面的其它直线吗？空间两条直线的位置关系有几种情形？ 答案：直线、直线、直线． 【归纳】空间直线间的位置关系可分为共面直线和异面直线，其中共面直线又分为平行直线和相交直线． 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点． 设计意图：通过层层递进的问题设置，引导学生得出直线与直线的位置关系的所有情形，培养学生探究学习的能力. 说一说：如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，如何作图呢？ 答案：通常用一个或两个平面衬托，如下图所示． 思考：分别在两个平面内的直线一定是异面直线吗？ 答案：不能把异面直线误认为是分别在不同平面内的两条直线，如图，虽然有，，即，分别在两个不同的平面内，但是因为，所以与不是异面直线． 设计意图：通过“说一说”设置，让学生尝试异面直线的作图以及对概念的辨析，进一步加深理解直线与直线的位置关系. 【探究2】在空间中，探究直线与平面的位置关系 思考1：观察教室两墙面的交线与地面的关系，墙面和天花板的交线与地面的关系，再观察你手中的笔与作业本所在平面可能的位置关系．你发现了什么？ 答案：教室两墙面的交线与地面的关系，墙面和天花板的交线与地面的关系如下图所示： 手中的笔与作业本所在平面可能的位置关系，如下图： 思考2：以长方体为例，进行探究，回答下列问题： （1）直线与平面有几个公共点？ （2）直线与平面有几个公共点？ （3）直线与平面有几个公共点？ 答：（1）直线与平面没有公共点． （2）直线与平面只有一个公共点； （3）直线与平面有无数个公共点； 说一说：直线与平面的位置关系有哪些？如何用图形表示呢？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 【归纳】 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么称直线与平面平行； 如果直线与平面有且只有一个公共点，那么称直线与平面相交； 如果直线与平面有无数个公共点，那么称直线在平面内． 设计意图：通过生活中的案例，让学生感受直线与平面的位置关系，另外，从交点个数的角度再一次理解直线与平面的位置关系，最后形成结论. 【探究3】探究平面与平面的位置关系 思考1：观察长方体，它的上、下底面有没有公共点？下底面与平面有没有公共点？ 答案：长方体的上、下底面无论怎样延展都没有公共点，而它的下底面与平面有一条公共直线． 思考2：平面与平面的位置关系有哪些情形呢？如何判定平面与平面的位置关系呢？ 答案：平行或相交；可以从两个平面有无交点来进行判定，如果两个平面有交点，则两个平面相交，交线必过该交点.如果两个平面没有交点，则说明两个平面平行. 【归纳】 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行． 如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知，它们相交于经过这个点的一条直线，此时称这两个平面相交． 设计意图：从熟悉的长方体入手，通过生活中的案例，让学生感受直线与平面的位置关系，另外，从交点个数的角度再一次理解直线与平面的位置关系，最后形成结论. 三、应用举例 例1 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 分析：直线与平面的位置关系有几种情形呢？ 直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 解：在（1）中，，，． 在（2）中，，，，，，． 例2 如图，，，，．直线与具有怎样的位置关系？为什么？ 解：直线与是异面直线．理由如下： 若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为，则，．由于经过点与直线有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾．所以直线与是异面直线． 设计意图：通过例题，考查学生对空间中点、直线、平面的位置关系的理解，并锻炼学生三种语言的转化能力． 例3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)平面AMD1与平面BNC的位置关系 解 (1)AM所在的直线与平面ABCD相交． (2)CN所在的直线与平面ABCD相交． (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行． (4)平面AMD1与平面BNC相交. 四、课堂练习 练习1 判断正误： (1)异面直线没有公共点．(　　) (2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　) (4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　) (5)若与是异面直线且与也是异面直线，则与是异面直线．(　　) 练习2 若，则有（ ） D．以上都有可能 练习3 若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固点、直线、平面之间的位置关系，达到能够灵活运用. 五、归纳总结 回顾本节课所学内容，回答下列问题： 本节课我们学习了哪些知识？体验了那些数学思想？ 设计意图：让学生回顾本节课知识点，建立知识与知识之间的联系，形成自己的知识体系，加深对新知识的理解与认识.
板书设计
作业设计 精准化作业8.4.2；教材后习题
教学反思 本节课从平面几何上升到立体几何，在空间感上存在着很大的问题，有的学生还不能很快适应，基于以上综合因素，本节课采用了多媒体教学，黑板相结合的模式，解决重点突破难点.通过创设情境、信息技术与课程合理整合、对教材的重新整合、把抽象问题具体化、培养学生观察，分析和归纳的能力、关注思想方法的渗透.