人教版六年级数学下册第四单元《用比例解决问题》讲义
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第四单元《用比例解决问题》讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-08 22:30:28 | ||
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文档简介
《用比例解决问题》讲义
★知识要点
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为（一定）。比如，汽车速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，速度就是。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为（一定） 。例如，房间面积一定，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例，房间面积就是。
★解题步骤
分析题意：仔细判断题目中两种量是成正比例还是反比例关系，这是解题的关键。
设未知数：根据问题合理设出未知数。
列出比例式：依据正、反比例的意义准确列出比例式。
解比例：运用比例的基本性质求出未知数的值。
检验并作答：将求得的结果代入原题目进行检验，确保答案正确后再作答。
★典型例题
（一）正比例
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？
【分析】因为汽车行驶速度始终保持不变，而速度等于路程除以时间，即（一定），所以路程与时间成正比例关系。
【解答】设甲、乙两地之间的公路长千米。
根据速度相等列出比例式：
答：甲、乙两地之间的公路长350千米。
（二）反比例
例2：学校食堂运来一批煤，计划每天烧0.2吨，可以烧30天，实际每天比计划节约0.05吨，这批煤实际可以烧多少天？
【分析】这批煤的总量是固定不变的，每天烧煤量与烧的天数的乘积等于煤的总量，即每天烧煤量×烧的天数 = 煤的总量（一定），所以每天烧煤量和烧的天数成反比例关系。
【解答】设这批煤实际可以烧天。
先算出实际每天烧煤吨。
根据煤的总量相等列出比例式：
答：这批煤实际可以烧40天。
★巩固练习
（一）正比例
【难度指数★】小明3分钟做了36道口算题，照这样计算，8分钟可以做多少道口算题？
【难度指数★】张师傅5天做了400个零件，照这样计算，12天可以做多少个零件？
【难度指数★】5千克苹果售价20元，照这样计算，买8千克苹果需要多少钱？
【难度指数★★】一个水管4分钟可以注水200升，照这样的速度，注满1000升的水池需要多少分钟？
【难度指数★★】3台收割机每天能收割150亩小麦，照这样计算，增加2台同样的收割机后，每天能收割多少亩小麦？
【难度指数★★】印刷厂3小时能印刷1800本书，照这样计算，印刷5400本书需要多长时间？
【难度指数★★★】某工厂生产零件，6名工人8小时可以生产720个零件，照这样计算，增加4名工人后，10小时可以生产多少个零件？
【难度指数★★★】一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，行驶了5小时后，离乙地还有全程的20%，甲乙两地相距多远？
【难度指数★★★】自来水厂用同样的水泵抽水，3台水泵2小时抽水1800立方米，现在增加到5台水泵，抽水3000立方米需要几小时？
【难度指数★★★】一个施工队铺设管道，4天铺设了160米，照这样的进度，再铺设120米就完成任务，完成整个任务一共需要多少天？
（二）反比例
【难度指数★】同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【难度指数★】一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果改用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要多少块？
【难度指数★】装订一批练习本，如果每本24页，可以装订500本。现在每本装订30页，可以装订多少本？
【难度指数★★】一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，2小时到达。如果每小时航行40千米，几小时可以到达？
【难度指数★★】用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有多少页？
【难度指数★★】某工厂加工一批零件，如果每天加工200个，15天可以完成；如果要提前3天完成，每天需要加工多少个零件？
【难度指数★★★】生产一批零件，原计划每天生产80个，15天完成任务。实际每天生产的零件比原计划提高了50% ，实际用多少天完成了任务？
【难度指数★★★】修一条公路，原计划每天修60米，80天可以修完。实际前2天就修了160米，照这样计算，实际多少天可以修完这条公路？
【难度指数★★★】一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？
【难度指数★★★】一个水池有进水管和出水管，单开进水管6小时可将空池注满，单开出水管8小时可将满池水放完。现在同时打开进水管和出水管，多少小时可以将空池注满？
答案
（一）正比例
设8分钟可以做道题。，，。
设12天可以做个零件。，，。
设买8千克苹果需要元。，，。
设注满1000升水池需要分钟。，，。
设增加2台后每天能收割亩。，，。
设印刷5400本书需要小时。，，。
设增加4名工人后10小时可生产个零件。先算出每人每小时生产个，，，。
设甲乙两地相距千米，速度为千米/小时，，，。
设5台水泵抽水3000立方米需要小时，先算出每台水泵每小时抽水立方米，，，。
设完成整个任务一共需要天，，，。
（二）反比例
设可以站行。，。
设需要块。，。
设可以装订本。，。
设小时可以到达。，。
设每本有页。，。
设每天需要加工个零件。，，。
实际每天生产个，设实际用天完成任务。，。
实际每天修米，设实际天修完。，。
设需要增加人，，，。
设小时可以将空池注满，进水管效率为，出水管效率为，，，。
★知识要点
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为（一定）。比如，汽车速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，速度就是。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为（一定） 。例如，房间面积一定，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例，房间面积就是。
★解题步骤
分析题意：仔细判断题目中两种量是成正比例还是反比例关系，这是解题的关键。
设未知数：根据问题合理设出未知数。
列出比例式：依据正、反比例的意义准确列出比例式。
解比例：运用比例的基本性质求出未知数的值。
检验并作答：将求得的结果代入原题目进行检验，确保答案正确后再作答。
★典型例题
（一）正比例
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？
【分析】因为汽车行驶速度始终保持不变，而速度等于路程除以时间，即（一定），所以路程与时间成正比例关系。
【解答】设甲、乙两地之间的公路长千米。
根据速度相等列出比例式：
答：甲、乙两地之间的公路长350千米。
（二）反比例
例2：学校食堂运来一批煤，计划每天烧0.2吨，可以烧30天，实际每天比计划节约0.05吨，这批煤实际可以烧多少天？
【分析】这批煤的总量是固定不变的，每天烧煤量与烧的天数的乘积等于煤的总量，即每天烧煤量×烧的天数 = 煤的总量（一定），所以每天烧煤量和烧的天数成反比例关系。
【解答】设这批煤实际可以烧天。
先算出实际每天烧煤吨。
根据煤的总量相等列出比例式：
答：这批煤实际可以烧40天。
★巩固练习
（一）正比例
【难度指数★】小明3分钟做了36道口算题，照这样计算，8分钟可以做多少道口算题？
【难度指数★】张师傅5天做了400个零件，照这样计算，12天可以做多少个零件？
【难度指数★】5千克苹果售价20元，照这样计算，买8千克苹果需要多少钱？
【难度指数★★】一个水管4分钟可以注水200升，照这样的速度，注满1000升的水池需要多少分钟？
【难度指数★★】3台收割机每天能收割150亩小麦，照这样计算，增加2台同样的收割机后，每天能收割多少亩小麦？
【难度指数★★】印刷厂3小时能印刷1800本书，照这样计算，印刷5400本书需要多长时间？
【难度指数★★★】某工厂生产零件，6名工人8小时可以生产720个零件，照这样计算，增加4名工人后，10小时可以生产多少个零件？
【难度指数★★★】一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，行驶了5小时后，离乙地还有全程的20%，甲乙两地相距多远？
【难度指数★★★】自来水厂用同样的水泵抽水，3台水泵2小时抽水1800立方米，现在增加到5台水泵，抽水3000立方米需要几小时？
【难度指数★★★】一个施工队铺设管道，4天铺设了160米，照这样的进度，再铺设120米就完成任务，完成整个任务一共需要多少天？
（二）反比例
【难度指数★】同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【难度指数★】一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果改用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要多少块？
【难度指数★】装订一批练习本，如果每本24页，可以装订500本。现在每本装订30页，可以装订多少本？
【难度指数★★】一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，2小时到达。如果每小时航行40千米，几小时可以到达？
【难度指数★★】用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有多少页？
【难度指数★★】某工厂加工一批零件，如果每天加工200个，15天可以完成；如果要提前3天完成，每天需要加工多少个零件？
【难度指数★★★】生产一批零件，原计划每天生产80个，15天完成任务。实际每天生产的零件比原计划提高了50% ，实际用多少天完成了任务？
【难度指数★★★】修一条公路，原计划每天修60米，80天可以修完。实际前2天就修了160米，照这样计算，实际多少天可以修完这条公路？
【难度指数★★★】一项工程，10人去做，12天刚好完成，如果每人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要增加多少人？
【难度指数★★★】一个水池有进水管和出水管，单开进水管6小时可将空池注满，单开出水管8小时可将满池水放完。现在同时打开进水管和出水管，多少小时可以将空池注满？
答案
（一）正比例
设8分钟可以做道题。，，。
设12天可以做个零件。，，。
设买8千克苹果需要元。，，。
设注满1000升水池需要分钟。，，。
设增加2台后每天能收割亩。，，。
设印刷5400本书需要小时。，，。
设增加4名工人后10小时可生产个零件。先算出每人每小时生产个，，，。
设甲乙两地相距千米，速度为千米/小时，，，。
设5台水泵抽水3000立方米需要小时，先算出每台水泵每小时抽水立方米，，，。
设完成整个任务一共需要天，，，。
（二）反比例
设可以站行。，。
设需要块。，。
设可以装订本。，。
设小时可以到达。，。
设每本有页。，。
设每天需要加工个零件。，，。
实际每天生产个，设实际用天完成任务。，。
实际每天修米，设实际天修完。，。
设需要增加人，，，。
设小时可以将空池注满，进水管效率为，出水管效率为，，，。