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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.4三元一次方程组的解法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组.学生在已学二元一次方程组的基础上，通过类比二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，给出三元一次方程组及其解的概念，三元一次方程组的解法是在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上呈现的，通过三元一次方程组的解法，继续让学生体会数学中消元和化归的思想，同时，进一步让学生形成数学建模思想，让学生进一步经历和体验消元、转化的思想方法，并对一次方程组及其解法有一个完整的认识。
学习者分析 通过前面的学习，学生已经会解一元一次方程和二元一次方程组，知道解二元一次方程组的基本思路是消元，能利用代入消元法和加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.这些为学生学习三元一次方程组奠定了知识基础，三元一次方程组的解法比二元一次方程组的解法计算量大，所以学生在学习的过程中容易感到厌烦，可能不会完全积极投入到课堂的学习中.七年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，具有较强的好奇心和求知欲，对于新的数学知识充满兴趣.但同时，他们的注意力容易分散，需要教师通过生动有趣的教学方法来吸引他们的注意力，在这个阶段，学生的逻辑思维能力逐渐增强，但还不够成熟：他们能够进行简单的推理和分析，但对于复杂的问题可能会感到困难。
教学目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.
教学重点 三元一次方程组的解法及“消元”思想．
教学难点 根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：什么叫二元一次方程组？ 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？ 学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：三元一次方程组教师活动2： 问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量：每一个未知量都用一个字母表示 等量关系: ①胜的场数+平的场数+负的场数=22； ②胜场积分+平场积分+负场积分=47； ③胜的场数=负的场数×4+2. 问题2：根据等量关系你能列出方程组吗？ (1)胜的场数+平的场数+负的场数=22 x+y+z=22. ① (2)胜场积分+平场积分+负场积分=47 3x+y=47. ② (3)胜的场数=4×负的场数+2 x=4z+2. ③ 问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z. 根据题意，可以得到下面三个方程： 这三个条件必须同时满足. 观察:这个方程组有什么样的特点？ ①含有3个未知数； ②含未知数的项的次数都是 1; ③共有3个方程. 方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 三元一次方程组必须同时满足以下条件： (1)方程组中一共有三个整式方程； (2)方程组中一共含有三个未知数； (3)每个方程中含未知数的项的次数都是1.学生活动2： 学生分组讨论合作分析问题． 观察列出的三个方程，得出三元一次方程(组)的概念。 活动意图说明： 通过实际问题的探究，让学生主动发现三元一次方程组的特点，总结出概念，培养学生的观察分析，总结概括能力.环节三：三元一次方程组的解法教师活动3： 如何解这个三元一次方程组呢？ 解三元一次方程组的基本思路： 解：将③代入①②，得 即 解这个方程组，得 把 z=3 代入③，得 x=14. 因此，这个三元一次方程组的解为 答：这个球队胜14场，平5场，负3场． 还有其他解法吗？ 解：②-①，得 2x-z=25. ④ ③与④组成方程组 解这个方程组，得 把 x=14，z=3 代入①，得 14+y+3=22，解得 y=5. 因此，这个三元一次方程组的解为 答：这个球队胜14场，平5场，负3场． 解三元一次方程组的一般步骤： (1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组： (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值. (3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含第三个未知数的方程，得到一个一元一次方程. (4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值. (5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起. 例1 解三元一次方程组. 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③，得 11x+10z=35. ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9. y=. 因此，这个三元一次方程组的解为 你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 解：由①+②-③，得12y-2z=8. ④ 由①，得x=. ⑤ 由④，得y=. ⑥ 把⑤与⑥代入②，得2× + 3×+z=9, 解得z=-2. 把z=-2分别代入⑤和⑥，得x=5，y= 所以，这个三元一次方程组的解为 通过比较可以发现，例题解法更简便，因为只运用一次“消元”就转化成了二元一次方程组，而运用代入消元法时运算量较大.学生活动3： 学生结合解二元一次方程组的“消元”方法，探索三元一次方程组的解法． 学生总结解三元一次方程组的一般步骤。 学生独立完成例题。 活动意图说明： 结合解二元一次方程组的“消元”方法，探索三元一次方程组的解法．会用消元法解简单三元一次方程组，进一步发展运算能力，
板书设计 课题：10.4三元一次方程组的解法（第1课时） 1.三元一次方程组： 2.三元一次方程组的解法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( B ) A. B. C. D. 2.观察方程组 的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取( B ) A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.以上说法都不对 3．解方程组: (1) (2) 解：(1) (2) 选做题： 4.如果方程组 的解也是方程3x－5y＋mz＝0的解，那么m的值是（ B ） A. －2 B. 2 C. － D. 【综合拓展类作业】 5.在关于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28.求a，b，c的值，并求当x＝－1时，y的值. 解：由题意，得 解得 ∴ y＝11x2－30x＋19.当x＝－1时，y＝11×（－1）2－30×（－1）＋19＝60
课堂总结 1.三元一次方程组： 方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的一般步骤： (1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组： (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值. (3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含第三个未知数的方程，得到一个一元一次方程. (4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值. (5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程组中不是三元一次方程组的是( C ) A. B.C. D. 2．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应( B ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 3.解方程组： 解：将①代入②并化简，得x＋y＝3，④ ④＋③，得x＝3，④－③，得y＝0， 将x＝3，y＝0代入①，得z＝3， ∴原方程组的解为 选做题： 4.已知|x+y-5|+(y+z+2)2+(z+x-3)2=0,则x+y+z的值为( C ) A. 2 B. -5 C. 3 D. -3 5.如果方程组的解满足kx+2y-z=7,那么k的值为 1 . 【综合拓展类作业】 6. 某中学举行科技节颁奖仪式,其中共有60人获得科技创新发明奖.原计划设置特等奖5人,一等奖15人,二等奖40人,后来经校领导开会研究决定,在总奖金不变的情况下,各等级调整为特等奖8人,一等奖18人,二等奖34人.调整后特等奖每人的奖金降低40元,一等奖每人的奖金降低20元,二等奖每人的奖金降低10元,调整前一等奖每人的奖金比二等奖每人的奖金多70元,则调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多多少元 解：设调整前特等奖每人的奖金为x元,一等奖每人的奖金为y元,二等奖每人的奖金为z元,则调整后特等奖每人的奖金为(x-40)元,一等奖每人的奖金为(y-20)元,二等奖每人的奖金为(z-10)元. 根据题意,可得 由①,得x+y-2z=340③.把②代入③,得x+z+70-2z=340. ∴ x=270+z④.④-②,得x-y=200. ∴ (x-40)-(y-20)=x-y-20=180,即调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多180元。
教学反思 本节课通过类比二元一次方程组的学习过程探究三元一次方程组，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯.
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