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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤.本节课设置了较简单的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数，列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力.本节课的探究一，通过实际生活中的牛饲料问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程组来解决，这不仅是对之前所学知识的深化和应用，更是培养学生数学建模思想和实际问题解决能力的重要载体，也为后续学习更复杂的实际问题和其他数学模型莫定基础。
学习者分析 本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的.同时，七年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，已经具备了一定的学习基础和学习经验；大部分学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，也具备了独立探索和合作交流的学习习惯。因此，对于学好本节课内容，学生有着较好的认知基础.
教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.
教学重点 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
教学难点 从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ ①审题，找等量关系 ② 设未知数 ③找等量关系列方程 ④ 解方程 ⑤ 检验 ⑥ 作答学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 复习列一元一次方程解应用题的步骤，引入本节课内容.环节二：列方程组解决简单实际问题教师活动2： 探究： 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 设未知数：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为x kg和y kg， 问题2：题中有哪些等量关系？ (1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg; (2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料940 kg. 解：设 每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组. 解这个方程组，得 答：每头大牛1天约需饲料20kg.每头小牛1天约需饲料5kg. 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计较准确,对小牛食量的估计偏高. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系. (2)设：恰当地设未知数. (3)列：依据题中的等量关系列出方程组. (4)解：解方程组，求出未知数的值. (5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义. (6)答：写出答. 和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量=较小量+多余量； 总量=一份的量×倍数； 各分量相加=总量. 探究： 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 解：设安排 x 人生产螺钉，y 人生产螺母. 依题意，可列方程组 解方程组，得 答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 配套问题中常见的相等关系： 数量较少量×相应倍数=数量较多量 总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例学生活动2： 学生先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，再与同学交流。 学生与教师一起总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤。 学生总结和差倍分问题中常见的相等关系。 学生先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，再与同学交流。 学生总结配套问题中常见的相等关系。活动意图说明： 以教材探究题为例，探讨用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤和方法，引入和差倍分问题及配套问题．在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.
板书设计 课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时） 列方程组解决简单实际问题:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.2台大收割机和6台小收割机同时工作2 h共收割水稻4 hm2，3台大收割机和4台小收割机同时工作5 h共收割水稻9 hm2，设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x hm2，y hm2，则下列方程组正确的是( D ) A. B. C. D. 2．“五一”小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( B ) A．30 B．26 C．24 D．22 3．某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼的价格为y元，由题意，得 解得 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格300元． 选做题： 4.某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组为（ B ） A. B. C. D. 5. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意如下：现有一根竿子和一条绳索.若用绳索去量竿子，则绳索比竿子长1托；若将绳索对折后再去量竿子，则绳索比竿子短1托.若1托为5尺，则绳索长为 20 尺. 【综合拓展类作业】 6.某水果店老板将西瓜按大小分为两堆，价格相同，均为2.4元/千克，老板估计大西瓜平均每个约5千克，小西瓜平均每个约2.5千克.小王准备买50个大西瓜和25个小西瓜，共需660元.因为小王带的钱不够，所以决定少买20个大西瓜，多买20个小西瓜，结果共付540元，则平均每个大、小西瓜的价格分别是多少元？请通过计算检验老板的估计是否正确. 解：设平均每个大、小西瓜的价格分别是x元、y元.根据题意，得 解得 ∴ 大西瓜平均每个10.8÷2.4＝4.5（千克），小西瓜平均每个4.8÷2.4＝2（千克）. ∵ 4.5＜5，2＜2.5，∴ 老板的估计偏高. 答：平均每个大、小西瓜的价格分别是10.8元、4.8元，老板的估计不正确，偏高。
课堂总结 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系. (2)设：恰当地设未知数. (3)列：依据题中的等量关系列出方程组. (4)解：解方程组，求出未知数的值. (5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义. (6)答：写出答. 2.和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量=较小量+多余量； 总量=一份的量×倍数； 各分量相加=总量. 配套问题中常见的相等关系： 数量较少量×相应倍数=数量较多量 总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在《算法统宗》中有首住店诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿.如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，那么可列方程组为（ A ） A. B. C. D. 2．某官方直营店计划采购杭州亚运会吉祥物两种礼包，甲种礼包里面含有4个“琮琮”和1个“莲莲”，乙种礼包里面含有3个“琮琮”和2个“莲莲”.现在需要37个“琮琮”和18个“莲莲”，则需要采购甲种礼包的数量为 4 个. 3.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台 B型机器人每天多搬运20 t，并且3台A型机器人和2台 B型机器人每天共搬运货物460 t．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物的吨数． 解：设每台A型机器人每天搬运货物x t，每台B型机器人每天搬运货物 y t．根据题意，得 解得 答：A型机器人每天搬运货物100 t，B型机器人每天搬运货物80 t. 选做题： 4．小芸对历史文物产生了浓厚的兴趣，她了解到西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟的高度比最小编钟高度的2倍多9 cm，且它们的高度相差 30.4 cm，则最大编钟的高度是 51.8 cm. 5.“六一”前夕，某市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知购进1套文具和3套图书共需104元，购进3套文具和2套图书共需116元，则购进1套文具需 20 元. 【综合拓展类作业】 6．某电器公司用甲、乙两种汽车运送190台家电，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车均满载，一共用了8辆汽车运送． 小明同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小明所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 甲种汽车的数量 ，y表示 乙种汽车的数量 ；该方程组中“？”处的数应是 8 .“*”处的数应是 190 .
教学反思 本节课内容是在学习了二元一次方程组的解法及列方程组解较简单的应用题的基础上安排的，教学中可让学生经过充分思考和小组讨论之后总结出列方程组解决实际问题的一般步骤，体会数学建模思想在日常生活中的应用.
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