8.1.3三角形的三边关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
（华师大版）七年级
下
8.1.3三角形的三边关系
三角形
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握三角形三边关系，理解三角形具有稳定性;
2.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较.
新知导入
现有长为 1 m，2 m，3 m 的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，能办到吗？（不截断）
1 m
2 m
3 m
不能
作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
新知讲解
做一做:
A
B
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
C
4 cm
4. 连结 AC、BC.
3 cm
2.5 cm
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
试一试：
新知讲解
现有 12 条已知长度的线段：三条长 2 cm、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、两条长 6 cm. 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你选择的三条线段的长.
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
新知讲解
在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
①
②
③
三角形的任意两边之和大于第三边.
结论：（1）并不是任意三条线段都可以组成一个三角形；
（2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
新知讲解
思考：三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？
如图，已知 BC + AC > AB ；
根据不等式的性质 1，得 BC+ AC – AC > AB – AC ；
即 BC > AB – AC ；
所以：三角形的两边之差小于第三边.
A
B
C
三角形的任意两边之差小于第三边.
新知讲解
概括：
三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
即a+b>c,a+c>b,b+c>a
a-b新知讲解
用三根木条钉一个三角形.
这个三角形的形状和大小再也无法改变.
如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的稳定性
新知讲解
用四根木条钉一个四边形.
这个四边形的形状和大小都可以改变.
四边形不具有稳定性.
新知讲解
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.
如图是位于中国新疆维吾尔自治区境内的果子沟大桥，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形结构.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.已知三角形的三边为，，，若，， 为奇数，
求三角形 的周长.
解：根据三角形三边的关系得到，即.
又 为奇数， ，
的周长为 ．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.已知△ABC的两边长是二元一次方程组的解,且第三边的长为整数,则符合条件的三角形有(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
5. 小明、小芳和小兵三名同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11.”小芳说:“有一条边的长是4.”小兵说:“三条边的长是三个不同的整数.”由这三名同学的描述可知,△ABC的三边的长应该是 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2、4、5
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知a、b、c为△ABC的三边长.
(1) 若b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求该三角形的周长,并判断△ABC的形状;
解：(1) ∵ (b-2)2+|c-3|=0,∴ b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.
∵ a为方程|a-4|=2的解,
∴ a-4=±2,解得a=6或a=2.∵ a、b、c为△ABC的三边长,b+c=5<6,
∴ a=6不合题意,舍去.∴ a=2.∴ △ABC的周长为2+2+3=7.
∵ a=b=2,∴ △ABC是等腰三角形　
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知a、b、c为△ABC的三边长.
(2) 若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值和最小值.
解：(2) ∵ a=5,b=2,∴ 解得3∴ c的最大值为6,c的最小值为4.
∴ △ABC周长的最大值为5+2+6=13,最小值为5+2+4=11
课堂总结
1.三角形的三边关系：
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
2.三角形具有稳定性：
三角形具有稳定性
板书设计
1.三角形的三边关系：
2.三角形具有稳定性：
课题：8.1.3三角形的三边关系
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