人教版九年级数学下册 26.1反比例函数 课时练习（含答案）

九年级数学下册人教版第二十六章第1节《反比例函数》
课时练习
一、单选题
1．反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的坐标为，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．24
5．已知二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．如图，已知正方形的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，且轴，轴，若点D的坐标是，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作轴于点Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为
10．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接，若，则k的值为 ．
11．如图，已知反比例函数和的图像分别过点和，且轴，是轴上任意一点．若，则的值为 ．
12．如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上；将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则的值是 ．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则 AOB的面积为 ．
16．如图，双曲线与直线相交于点A，B，在直线上取点，，…，依次以，…为对角线分别向外作左、右一组对边垂直于x轴的矩形，…．矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：，…．按此规律，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)在中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．
19．在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，．
(1)当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为 ．（请直接写出结果）
(2)如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接．
①当时，求的面积；
②连接，判断与是否平行？并说明理由．
20．如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知．
(1)请直接写出该双曲线的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式的解集．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版第二十六章第1节《反比例函数》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D C D D A
9．
10．
11．
12．12
13．3
14．
15．16
16．
17．（1）解：点在双曲线上，，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点代入直线中得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）∵
∴
由图象知，不等式的解集为或；
18．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由题意得当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图所示，有两种情况．
∵点在一次函数的图象上，
∴，即，
∴一次函数的表达式为，
①当时，设，则，
∴点，点．
将点，代入中，
可得，
∴，
∴一次函数的表达式为；
②当时，设，则，
∴点，点．
将点，点代入中，
可得，
∴，
∴一次函数的表达式为．
综上所述，一次函数的表达式为或．
19．（1）解：反比例函数，
，
反比例函数的图象和矩形有交点，其中，
，，
当，时，有最大值，
故答案为：12．
（2）解：，，且四边形为矩形，
，
，，
反比例函数的图象与，分别交于点，，
，，
①连接，，如图
，
，，
，，
，，
；
②与相互平行，理由如下：
连接，如图
，，
，，
，
，
，
，
．
20．（1）解：先标注图形，
当时，，
∴点；
当时，，
∴，
即.
设点的坐标为，则，
∴，
即，
解得（舍去）或，
∴点，.
将点代入反比例函数的关系式，得，
∴反比例函数的关系式为；
（2）解：设直线的关系式为，根据题意，得
，
解得，
∴直线的关系式为.
将两个关系式联立，得，
解得（舍去），
∴点.
过点E作轴，交于点G，
当时，，
∴点，
∴.
将直线和反比例函数关系式联立，得，
解得（舍去），
∴点.
∴；
（3）解：当或时，.
21．（1）解：将代入得，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．
答案第1页，共2页
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