2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期3月份半月考数学试卷（物理方向）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期3月份半月考数学试卷（物理方向）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 21:11:56 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期3月份半月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点是角终边上的一点，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.已知某扇形的面积为，则该扇形的周长最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移( )
A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度
5.已知函数，则结论正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称
C. 在区间内有个零点 D. 在区间上单调递增
6.已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.关于函数有下述四个结论：
是偶函数 在区间单调递增
在有个零点 的最大值为
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则( )
A.
B.
C. 在上单调递减
D. 函数的图象关于点中心对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若的终边经过，，则
B.
C. 若，则为第一或第四象限角
D. 若角和角的终边关于轴对称，则
10.已知函数，则( )
A.
B. 的最小正周期为
C. 图象的对称中心为
D. 不等式的解集为
11.已知点是函数的图象的一个对称中心，则( )
A. 是奇函数
B. ，
C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则
D. 若在区间上单调递减，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ．
13.已知是第一象限角，且，则 ．
14.已知函数的图象过点，若在内有个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值；
16.本小题分
已知函数其中，，的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．
求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．
利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围．
17.本小题分
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱挂在轮边缘里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色已知某摩天轮的半径为米，其中心距离地面米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要分钟．
设乘客坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过米的时间有多长？
18.本小题分
已知函数其中为常数
求的单调递减区间；
若时，的最大值为，求的值；
在的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及其单调递增区间；
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.解：由题意可得，
．
．
16.解：设函数的最小正周期为，由题意，，
且，解得，则，即有，
将点代入，化简可得，则，
即，因，故得，即．
取函数在一个周期上的五点列表如下：
在直角坐标系中作图如下：
依题意，是偶函数，
故，解得，即，
因，则得，则时，取得最小值为．
由分析可得，因，则，
结合余弦函数的图象性质可得，故得，
因对任意的，恒有成立，故得，
解得或，即的取值范围为．
17.解：如图设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．
设时，游客上座舱时位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意得，；
由知，令，
则，故，
解得
所以在摩天轮转动的一圈内，有分钟游客距离地面的高度不小于米．
18.解：由，
解得．
函数的单调减区间为．
．
的最大值为
由得：
．
又
19.解：由图可得
又，所以，所以，
所以，
又因为过点，
所以，
又，所以，
所以．
令，
所以递增区间为．
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，
则所得图象对应的解析式为，
再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得的图象，
则，
当时，，
而在上为减函数，在上为增函数，
在上为减函数，
故在上为减函数，在上为增函数，为减函数，
，，故当时，函数的函数图像如下，
因为在上有三个不相等的实数根，故．
且，，
所以，故．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点是角终边上的一点，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.已知某扇形的面积为，则该扇形的周长最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移( )
A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度
5.已知函数，则结论正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称
C. 在区间内有个零点 D. 在区间上单调递增
6.已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.关于函数有下述四个结论：
是偶函数 在区间单调递增
在有个零点 的最大值为
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则( )
A.
B.
C. 在上单调递减
D. 函数的图象关于点中心对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若的终边经过，，则
B.
C. 若，则为第一或第四象限角
D. 若角和角的终边关于轴对称，则
10.已知函数，则( )
A.
B. 的最小正周期为
C. 图象的对称中心为
D. 不等式的解集为
11.已知点是函数的图象的一个对称中心，则( )
A. 是奇函数
B. ，
C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则
D. 若在区间上单调递减，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ．
13.已知是第一象限角，且，则 ．
14.已知函数的图象过点，若在内有个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值；
16.本小题分
已知函数其中，，的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．
求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．
利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围．
17.本小题分
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱挂在轮边缘里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色已知某摩天轮的半径为米，其中心距离地面米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要分钟．
设乘客坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过米的时间有多长？
18.本小题分
已知函数其中为常数
求的单调递减区间；
若时，的最大值为，求的值；
在的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及其单调递增区间；
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.解：由题意可得，
．
．
16.解：设函数的最小正周期为，由题意，，
且，解得，则，即有，
将点代入，化简可得，则，
即，因，故得，即．
取函数在一个周期上的五点列表如下：
在直角坐标系中作图如下：
依题意，是偶函数，
故，解得，即，
因，则得，则时，取得最小值为．
由分析可得，因，则，
结合余弦函数的图象性质可得，故得，
因对任意的，恒有成立，故得，
解得或，即的取值范围为．
17.解：如图设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．
设时，游客上座舱时位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意得，；
由知，令，
则，故，
解得
所以在摩天轮转动的一圈内，有分钟游客距离地面的高度不小于米．
18.解：由，
解得．
函数的单调减区间为．
．
的最大值为
由得：
．
又
19.解：由图可得
又，所以，所以，
所以，
又因为过点，
所以，
又，所以，
所以．
令，
所以递增区间为．
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，
则所得图象对应的解析式为，
再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得的图象，
则，
当时，，
而在上为减函数，在上为增函数，
在上为减函数，
故在上为减函数，在上为增函数，为减函数，
，，故当时，函数的函数图像如下，
因为在上有三个不相等的实数根，故．
且，，
所以，故．
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