2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个蜂巢里有只蜜蜂第天，它飞出去找回了个伙伴；第天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂( )
A. B. C. D.
2.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为( )
A. B. C. D.
3.等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为( )
A. B. C. D.
4.已知一个等比数列的前项和前项和前项和分别为，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座层塔共持了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的底层共有灯( )
A. 盏 B. 盏 C. 盏 D. 盏
7.设，若，则( )
A. B. C. D.
8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的，，，称为三角形数，第二行的，，，称为正方形数下列数中，既是三角形数又是正方形数的是( )
A. B. C. D.
10.已知数列的首项，且满足，则下列命题正确的是( )
A.
B. 数列是等比数列
C. 设，则数列的前项和小于
D. 若，则满足条件的最大整数的值为
11.下列结论不正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等比数列满足，，则 ．
13.已知数列是等比数列，，，则 ．
14.已知函数的导函数为，且满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求这个函数的导数；
求这个函数的图象在点处的切线方程．
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，．
若，求的通项公式；
若，求．
17.本小题分
设数列满足．
求的通项公式；
求数列的前项和．
18.本小题分
已知数列的首项，且满足．
证明：是等比数列；
求数列的前项和．
19.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
若，令，求数列的前项和；
已知数列满足，且数列的前项和为，证明：．
参考答案
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15.由题意可得：，
所以这个函数的导数为．
由可得：，
即切点坐标为，切线斜率，
所以所求切线方程为，即．
16.设等差数列的公差为，等比数列的公比为．
由得：，解得舍去，，于是．
由得，解得或．
当时，由得，；
当时，由得，，
综上所述，故或．
17.因为，
故当时，
得，所以．
又当时，符合，从而的通项公式为．
记的前项和为，
由知，
则．
18.证明：由，得，
又，故，故，
所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
由可知，所以，
所以．
19.设等差数列的公差为，
则，．
，，
，解得．
数列的通项公式为．
由知，又，
．
数列的前项和，
，
得
，
．
数列的前项和．
由知，．
，
．
设数列的前项和，数列的前项和，
则
，
，
．

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