2024-2025年北师大版五年级下册数学期中专题训练：图形计算题（含解析）

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2024-2025年北师大版五年级下册数学期中专题训练：图形计算题
1．求下列图形的表面积。（单位：）
2．计算下图中长方体的表面积。
3．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
4．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。
5．求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
6．求下面图形的表面积。（单位：cm）
7．计算下面各图形的体积。（单位：厘米）
8．计算下列图形的表面积和体积。
9．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
10．求下面图形的体积。（单位：分米）
11．求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm）
12．求下列图形的表面积和体积。（单位：dm）

13．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

14．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
15．计算下图的体积。（单位：厘米）
16．计算下面组合图形的表面积和体积。
17．计算下面图形的表面积和体积。
18．计算下面图形的体积。（单位：）
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《2024-2025年北师大版五年级下册数学期中专题训练：图形计算题》参考答案
1．304cm2；384cm2
【分析】（1）根据，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（cm2）
（2）
（cm2）
2．252cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2
＝（72＋36＋18）×2
＝126×2
＝252（cm2）
3．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
4．158cm2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】22÷2－3
＝11－3
＝8（cm）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
长方体的表面积为158cm2。
5．216平方分米
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形的表面积是216平方分米。
6．232cm2
【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝（84＋40）×2－8×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（cm2）
7．512立方厘米；1080立方厘米
【分析】由图一可知，正方体的棱长是8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长代入公式即可求出正方体的体积；
由图二可知，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是9厘米，长方体的体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数据代入公式计算即可解答。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
长方体的体积：
15×8×9
＝120×9
＝1080（立方厘米）
8．1880平方厘米；4320立方厘米
【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。
根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高，
将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2
＝（300＋160＋480）×2
＝（460＋480）×2
＝940×2
＝1880（平方厘米）
图形的表面积是1880平方厘米；
体积：30×16×10－10×8×6
＝480×10－80×6
＝4800－680
＝4320（立方厘米）
图形的体积是4320立方厘米。
9．224cm2；208cm3
【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
10．275立方分米
【分析】在这个图形的右上部分添补上一个小长方体就组成一个长10分米，宽5分米，高8分米的大长方体。用大长方体的体积减去添补的小正方体的体积，即可求出这个图形的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】10×5×8－（10－5）×5×（8－3）
＝400－5×5×5
＝400－125
＝275（立方分米）
则这个图形的体积是275立方分米。
11．1036；1512
【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。
【详解】表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
体积：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。
12．3.5dm2，0.375dm3；177dm2，154dm3
【分析】
如图，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体一个面的面积×4，看图可知，长方体是有2个面是正方形的特殊长方体，前后左右4个面的面积相等，这个长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×4，组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】1－0.5＝0.5（dm）
0.5×0.5×2＋0.5×1×4＋0.5×0.5×4
＝0.5＋2＋1
＝3.5（dm2）
0.5×0.5×1＋0.5×0.5×0.5
＝0.25＋0.125
＝0.375（dm3）
（4×7＋4×5.5＋7×5.5）×2
＝（28＋22＋38.5）×2
＝88.5×2
＝177（dm2）
4×7×5.5＝154（dm3）
组合体的表面积是3.5dm2，体积是0.375dm3；长方体的表面积是177dm2，体积是154dm3。
13．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
14．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
15．109立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立体图形的体积是109立方厘米。
16．表面积：844 cm2；体积：1416cm3
【分析】观察图形可知：组合图形的表面积＝正方体的侧面积＋长方体的表面积，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】表面积：（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（150＋120＋80）×2＋144
＝350×2＋144
＝700＋144
＝844（cm2）
体积：15×10×8＋6×6×6
＝1200＋216
＝1416（cm3）
17．198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
18．128dm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高分别求出2个长方体的体积，两者相加，据此解答。
【详解】4×2×4＋8×6×2
＝32＋96
＝128（dm3）