2025学年小升初数学专题训练：比与比例（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：比与比例
一、选择题
1．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（ ）。
A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．和40
2．从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是（ ）。
A．1∶1 B．π∶2 C．π∶1 D．1∶π
3．一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（ ）厘米。
A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定
4．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2∶1，这个长方形的长是（ ）。
A．14cm B．7cm C．28cm D．21cm
5．下面两个量成正比例关系的是（ ）。
A．正方体的表面积和它的棱长。
B．从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间。
C．订阅《数学报》的份数与所花钱数。
D．圆的面积和它的半径。
6．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。
A．6 B．18 C．27 D．12
二、填空题
7．一幅地图上的线段比例尺是，将它改写成数值比例尺是( )；如果两地间的实际距离是600米，那么在这幅地图上要画( )厘米。
8．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。
9．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。
10．＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。
11．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。
12．一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。
13．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
14．甲乙丙三个数的比是5∶8∶9，三个数的平均数是220，这三个数分别是( )、( )、( )。
15．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度( )，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是( )。
16．夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天某地的黑夜时间是白昼的，则这一天的白昼时间占全天时间的( )，这一天黑夜时间是( )小时。
17．某小区1号楼的实际高度为35m，与模型高度的比是50∶1，模型的高度是( )cm。
18．如果，那么( )；如果（，都不为0），那么＝( )。
三、判断题
19．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( )
20．做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。( )
21．如果（、均不为0），那么的比值是。( )
22．铺满正方形地砖的房间面积一定，地砖的边长和地砖的块数成反比例。( )
23．比例尺实际上是一个比，表示图上距离和实际距离的倍数关系。( )
24．车轮前进的距离一定，车轮的直径和转动的周数成反比例。( )
四、计算题
25．解方程。

五、解答题
26．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
27．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？
28．水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？
29．人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？
30．一套餐桌椅包括一张桌子和六把椅子，总价钱是1320元，其中一张桌子和六把椅子的价钱比是5∶6，一张桌子和一把椅子的价钱各是多少元？
31．一辆汽车每小时行驶50千米。
（1）把下表填写完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2.5 3.5
路程/千米 100 150
（2）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们顺次连接起来。
（3）上图中，路程和时间成（ ）比例关系。
（4）利用图像估计，这辆汽车行驶180千米需（ ）小时。
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《2025学年小升初数学专题训练：比与比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B A C B
1．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质可知，一个比例的两个内项的积是30，则两个外项的积也是30，据此解答。
【详解】A．30×1＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
B．15×5＝75，这个比例的两个外项不可能是30，符合题意；
C．1.5×20＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
D．×40＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意；
故答案为：B
2．D
【分析】从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的高与底面直径都是6厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的高与底面周长的比。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
【详解】6∶π×6
＝6∶6π
＝（6÷6）∶（6π÷6）
＝1∶π
则这个圆柱的高与底面周长的比是1∶π。
故答案为：D
3．B
【分析】等腰三角形的两腰长相等，再根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边”来判断三边的比例情况，进一步求出腰长；
假设腰长与底边长的比是2∶5，那么三边之比是2∶2∶5，此时2＋2＝4，4＜5，等腰三角形不成立；
假设腰长与底边长的比是5∶2，那么三边之比是5∶5∶2，此时5＋2＝7，7＞5，5＋5＝10，10＞2，满足三边的关系，符合题意，所以三边的比是5∶5∶2。
根据按比例分配的方法，把比看作份数比，腰长占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为36×。
【详解】由分析可知：这个等腰三角形三边的比是5∶5∶2。
36×
＝36×
＝15（厘米）
所以这个三角形的腰长15厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】用一根铁丝围长方形，这根铁丝的长度就是长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这个长方形的长、宽之和＝周长÷2＝42÷2＝21（cm）。长和宽的比是2∶1，则长占长、宽之和的，根据分数乘法的意义，用21乘解答即可。
【详解】42÷2×
＝21×
＝14（cm）
则这个长方形的长是14cm。
故答案为：A
5．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【详解】A．正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体表面积÷棱长＝棱长×6（不定量），正方体的表面积和它的棱长不成比例关系。
B．速度×时间＝路程，从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
C．所花钱数÷订阅份数＝单价，订阅《数学报》的份数与所花钱数成正比例关系。
D．圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定量），圆的面积和它的半径不成比例关系。
两个量成正比例关系的是订阅《数学报》的份数与所花钱数。
故答案为：C
6．B
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。
【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。
9×15＝135
135÷5＝27
27－9＝18
比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。
故答案为：B
7． 1∶5000/ 12
【分析】由题可知，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离50米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将它改写成数值比例尺；
已知两地间的实际距离是600米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出两地的图上距离。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】1厘米∶50米
＝1厘米∶5000厘米
＝1∶5000
600米＝60000厘米
60000×＝12（厘米）
线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000；如果两地间的实际距离是600米，那么在这幅地图上要画12厘米。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x＝5y，所以x∶y＝5（一定），x和y成正比例。
xy＝5（一定），x和y成反比例。
如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成正比例；如果xy＝5，那么x和y成反比例。
9．45
【分析】分析题目，先根据比的意义用冰的体积除以冰对应的份数10求出一份是多少，再乘水对应的份数9即可求出化成水后的体积是多少。
【详解】50÷10×9
＝5×9
＝45（dm3）
因此，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是45dm3。
10． 10 24 0.6
【分析】把化成小数是0.6；根据分数与除法的关系：＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2即3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前和后项同时乘8即3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40；据此解答。
【详解】
因此。
11． 105 钝角
【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可。
【详解】总份数：2＋3＋7＝12（份）
最大角的度数：180×＝105（度）
最大角105°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
这个三角形中最大的角是105度，它是一个钝角三角形。
12． 钝角 100
【分析】三角形的内角和是180度，三个内角的度数比是1∶5∶3，最大角所占的份数是5，则最大角的度数＝180÷（1＋5＋3）×5＝100度，最大角大于90度小于180度是钝角，据此解答即可。
【详解】180÷（1＋5＋3）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（度）
因此，一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个钝角三角形，其中最大的内角是100度。
13． 24 2
【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。
（3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3）
＝22∶（12÷3）
＝4∶（1÷3）
＝4∶
＝（4×3）∶（×3）
＝12∶1
26÷（12＋1）
＝26÷13
＝2（cm3）
2×12＝24（cm3）
2×1＝2（cm3）
圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。
14． 150 240 270
【分析】根据平均数的意义可知，用这三个数的平均数乘3得到这三个数相加的和；已知这三个数的比是5∶8∶9，则甲数占总数的（），乙数占总数的（），丙数占总数的（）；用这三个数相加的和分别乘甲乙丙各自占总数的分率，所得结果即为这三个数分别是多少。
【详解】220×3＝660
甲数：
乙数：
丙数：
因此这三个数分别是150、240、270。
15． 4.86m 58.8cm
【分析】设轿车的实际长度是xcm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例；设公共汽车模型的长度是ycm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例，据此解答。
【详解】解：设轿车的实际长度是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
解：设公共汽车模型的长度是ycm。
11.76m＝1176cm
y∶1176＝1∶20
20y＝1176
20y÷20＝1176÷20
y＝58.8
因此轿车的实际长度是4.86m；公共汽车模型的长度是58.8cm。
16． 9
【分析】＝3∶5，即黑夜时间3份，白昼时间5份，全天时间为（3＋5）份。以全天时间为单位“1”，用白昼时间÷全天时间即可求出白昼时间占全天时间的分率。全天时间为24小时，用全天时间÷（3＋5）求出1份的时间，再乘3即可求出黑夜时间。
【详解】＝3∶5
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
24÷（3＋5）×3
＝24÷8×3
＝9（小时）
这一天的白昼时间占全天时间的，这一天黑夜时间是9小时。
17．70
【分析】根据实际高度与模型高度的比，可知实际高度是模型高度的50倍，我们可以用实际高度除以50得到模型高度，最后注意单位换算。
【详解】35÷50＝0.7（m）
0.7×100＝70（cm）
所以模型的高度是70cm。
18． 2 2∶3
【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。第一空中，a、b作为外项，和6是内项，所以ab＝×6；第二空中，因为等式3a＝2b，所以在比例中，a与3看作是外项，b与2看作是内项。
【详解】ab＝×6＝2
a∶b＝2∶3
如果，那么2；如果（，都不为0），那么＝2∶3。
19．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。
【详解】如：5∶3＝10∶6
5×6＝30；3×10＝30
30－30＝0
在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
原题干说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据题意可知：已做的题目数量＋没做的题目数量＝60，已做的题目数量和没做的题目数量是相关联的量，是变化的量，但它们的和是不变的。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】因为已做的题目数量＋没做的题目数量＝60（一定），已做的题目数量与没做的题目数量的和一定。所以已做的和没做的题目数量不成反比例。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】从题意可知：因为，根据一个因数＝积÷另一个因数，则。再根据比与除法的关系：即。据此解答。
【详解】因为，则，即。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】地砖的面积×地砖的块数＝房间铺地的面积一定，所以，铺满正方形地砖的房间面积一定，地砖的面积和所需地砖的块数成反比例，而地砖的边长和所需地砖的块数不成比例；所以原题说法错。
故答案为：×
23．√
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，例如比例尺1∶1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米 ，所以比例尺实际上是一个比，表示图上距离和实际距离的倍数关系。
故答案为：√
24．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路程，
又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，
即车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路（一定），
所以车轮前进的距离一定，车轮的直径和转动的周数成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
25．；；
【分析】（1）根据等式的性质解方程，方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【详解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
27．900千米
【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】360÷（－20%）
＝360÷（－20%）
＝360÷
＝360×
＝900（千米）
答：甲、乙两地相距900千米。
28．苹果240千克；梨90千克；香蕉120千克
【分析】把运来的三种水果的总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用450×列式求出运来的梨的质量，再用450减去梨的质量，求出运来的苹果的质量和香蕉的质量和，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，把运来的苹果看作2份，香蕉看作1份，再用运来的苹果的质量和香蕉的质量和除以苹果的质量和香蕉的质量的份数和，求出1份是多少，再分别乘苹果和香蕉的份数即可求出运来苹果、香蕉各多少千克。
【详解】450×＝90（千克）
450－90＝360（千克）
360÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（千克）
120×2＝240（千克）
120×1＝120（千克）
＝120（千克）
答：苹果的质量是240千克，梨的质量是90千克，香蕉的质量是120千克。
29．千克
【分析】把妈妈的体重看作单位“1”，根据人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，可知妈妈血液的质量占她的体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出她的血液的质量；
已知血液中大约是水，即血液中水的质量占血液的，把妈妈血液的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用她的血液的质量乘，即是她的血液里大约含水的质量。
【详解】65××
＝5×
＝（千克）
答：她的血液里大约含水千克。
30．桌子600元；椅子120元
【分析】根据题意，一张桌子和六把椅子的价钱比是5∶6，则一张桌子的价钱占这套餐桌椅总价钱的，根据求一个数的几分之几是多少，用总价钱乘，求出一张桌子的价钱；
再用总价钱减去一张桌子的价钱，求出六把椅子的价钱，再除以6，即是一把椅子的价钱。
【详解】一张桌子的价钱：
1320×
＝1320×
＝600（元）
六把椅子的价钱：1320－600＝720（元）
一把椅子的价钱：720÷6＝120（元）
答：一张桌子的价钱是600元，一把椅子的价钱是120元。
31．
（1）
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
路程/千米 25 50 75 100 125 150 175
（2）图见详解
（3）正；
（4）3.6
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，得出表格中的数据；
（2）描出时间和路程所对应的点，然后再将点连接起来；
（3）一种量变化时，另一种量也会跟着变化。比如速度一定时，随着时间的变化，行驶的路程会相应改变 ，时间和路程就是相关联的量，正比例关系的图像是一条通过原点的直线；
（4）找到180千米的位置，发现接近3.5，即可以估计是3.6。
【详解】（1）0.5×50＝25（千米）
1×50＝50（千米）
1.5×50＝75（千米）
100÷50＝2（时）
2.5×50＝125（千米）
150÷50＝3（时）
3.5×50＝175（千米）
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
路程/千米 25 50 75 100 125 150 175
（2）
（3）根据图像发现路程随着时间的变化而变化，是一条通过零点的直线。
路程和时间成正比例关系；
（4）这辆汽车行驶180千米需3.6小时。