2025学年小升初数学专题训练：立体图形（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：立体图形
一、选择题
1．下面可以围成圆柱体的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72
3．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．20π C．40π D．160π
4．如图四个立体图形，从右面看到的形状是的有（ ）个。

A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1
二、填空题
6．一个圆柱的底面积为8平方厘米，高为4厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
7．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。
8．一个长方形硬纸片长15厘米，宽2厘米，若以长边为轴转动一周，可以得到一个( )体，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．一张长方形的纸，长是6cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个( )，这个立体图形的体积是( )cm3。
10．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
11．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
12．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是2∶5，它们的体积比是( )∶( )。
13．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。
15．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
17．如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
18．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
19．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
20．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( )
21．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。( )
22．一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( )
四、计算题
23．求如图的体积。（单位：厘米）
24．求如图立体图形的体积。
五、解答题
25．一个圆柱体粮囤，底面直径为2米，高3.5米，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14）
26．某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。
（1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？
27．把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
（1）计算这个长方体的体积。
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？
28．有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？
29．周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14）
（1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计）
（2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？
30．小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图）
(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
(2)选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。
A． B． C． D．
(3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是( )立方厘米。
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《2025学年小升初数学专题训练：立体图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C A
1．B
【分析】观察四个选项的图形，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长；
根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。
【详解】圆柱的底面直径：2÷2＝1
圆柱的底面周长：3.14×1＝3.14
A．3.14≠2，圆柱的底面周长与正方形的边长不相等，所以不能围成圆柱体；
B．3.14＝3.14，圆柱的底面周长与右边长方形的长相等，所以能围成圆柱体；
C．右边长方形的长：6.28－1＝5.28，3.14≠5.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体；
D．3.14≠6.28，圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体。
故答案为：B
2．B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】把圆柱切拼成近似的长方体后表面积增加了40平方厘米，这增加的是两个相同的以圆柱底面半径r和高h为两条边的长方形的面积，先求出一个面的面积，40÷2＝20（平方厘米），即r×h＝rh＝20（平方厘米），而圆柱的侧面积公式为：S＝Ch＝2πrh，把rh＝20，代入公式计算，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）
2π×20＝40π（平方厘米）
即圆柱的侧面积是40π平方厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成1列；据此解答。
【详解】
从右面看到的形状是的是：和，有2个。
故答案为：C
5．A
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，可写出这个圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr，然后化简即可。
【详解】设圆柱的底面半径是r。
因为圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高＝圆柱的底面周长＝2πr；
r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。
故答案为：A
6．/
【分析】根据题意可知，圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的底面积为8平方厘米，高为4厘米。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】×8×4
＝×4
＝（立方厘米）
所以与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是立方厘米。
7． 4 2
【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。
【详解】
用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。
8． 圆柱 213.52 188.4
【分析】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×2×15＋3.14×22×2
＝2×3.14×2×15＋3.14×4×2
＝12.56×15＋3.14×4×2
＝188.4＋25.12
＝213.52（平方厘米）
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方厘米）
可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。
9． 圆柱 169.56
【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积即可求出体积。
【详解】
（cm3）
则以长为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的体积是169.56cm3。
10． 三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【详解】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
11．
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。
【详解】可以设瓶子的底面积为S，
14S＋（20－16）S
＝14S＋4S
＝18S
14S÷18S
即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。
12． 8 5
【分析】由圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，可以设圆柱的底面积为4，圆锥的底面积为3；则圆柱和圆锥的高的比是2∶5，设圆柱的高为2，圆锥的高为5；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出圆柱、圆锥的体积，再根据比的意义得出圆柱、圆锥的体积比。
【详解】设圆柱的底面积为4，高为2；圆锥的底面积为3，高为5；
（4×2）∶（×3×5）＝8∶5
它们的体积比是8∶5。
13． 27 9
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。
3＋1＝4
36×＝27（立方厘米）
36×＝9（立方厘米）
等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。
14． 6 423.9
【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。
【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：90÷2÷3
＝45÷3
＝15（厘米）
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。
15． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
16．201.68
【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积；
原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。
【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原来这个组合零件的体积是201.68cm3。
17．2000
【分析】观察可知，长方体前面的面积就是圆柱的侧面积的一半，则长方体前面的面积乘2即可得圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式的逆运算，，算出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
圆柱的体积是2000立方厘米。
【点睛】本题需要熟记圆柱的体积公式以及侧面积公式，关键是求出圆柱的高。
18．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。
故答案为：×
19．×
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍；原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。
【详解】设圆柱底面半径为r，高为h
原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：
V1＝π（5r）2h
＝π×5r×5r×h
＝25πr2h
25πr2h÷πr2h＝25
一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
原题说法是正确的。
故答案为：√
22．√
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长，圆的面积，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。
【详解】因为两个底面圆的周长比是2∶3，所以两个圆的半径比是2∶3，则它们的面积比是22∶32＝4∶9，所以题目说法正确。
故答案为：√
23．560立方厘米
【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。
【详解】10×10×8－8×5×6
＝100×8－40×6
＝800－240
＝560（立方厘米）
体积是560立方厘米。
24．173.61立方分米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。
【详解】正方体体积为：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
中间的圆柱体积为：
（3÷2）2×3.14×6
＝1.52×3.14×6
＝2.25×3.14×6
＝7.065×6
＝42.39（dm3）
216－42.39＝173.61（dm3）
即立体图形的体积是173.61 dm3。
25．8164千克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤能装稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】[×3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×3.5]×650
＝[×3.14×12×1.5＋3.14×12×3.5]×650
＝[×1.5×1×3.14＋3.14×3.5]×650
＝[3.14×0.5＋10.99]×650
＝[1.57＋10.99]×650
＝12.56×650
＝8164（千克）
答：这囤稻谷一共有8164千克。
26．（1）2420平方米；（2）2400立方米
【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2
＝2000＋320＋100
＝2420（平方米）
答：贴瓷砖的面积有2420平方米。
（2）80×25×1.2＝2400（立方米）
答：需要注入2400立方米的水。
27．（1）1570立方厘米
（2）200平方厘米
【分析】（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可；
（2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1570立方厘米。
（2）20×（10÷2）×2
＝20×5×2
＝200（平方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。
28．9厘米
【分析】根据题意可知，平放变成竖放后，容器中水的体积是不变的，所以可先在平放状态下算出水的体积，长方形的体积＝长×宽×高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以竖放时的底面积即可求出水的高度。据此解答。
【详解】20×15×6÷（20×10）
＝20×15×6÷200
＝1800÷200
＝9（厘米）
答：水的高度是9厘米。
29．（1）565.2平方厘米
（2）够
【分析】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可；
（2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。
【详解】（1）6×3.14×10×3
＝18.84×10×3
＝188.4×3
＝565.2（平方厘米）
答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。
（2）3.14××10
＝3.14××10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6×（2＋1）
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升
0.8478升＜1升，够
答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。
30．(1)254.34立方厘米
(2)C
(3) 3 9 84.78
【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算茶叶罐的体积；
（2）长方形绕着长旋转一周形成圆柱，那么长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱底面半径，据此逐项分析形成的圆柱的底面直径和高进行解答；
（3）与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，圆锥可以看作是一个直角三角形绕着某直角边旋转形成的，据此解答。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×32×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
答：茶叶罐的体积是254.34立方厘米。
（2）A．绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是12厘米，高是9厘米；
B．绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是18厘米，高是6厘米；
C．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是6厘米，高是9厘米；
D．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是9厘米，高是6厘米。
故答案为：C
（3）（立方厘米）
与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，那么需要底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是84.78立方厘米。