2025学年小升初数学专题训练：平面图形（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：平面图形
一、选择题
1．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（ ）米。
A．4a B．a÷4 C．a2 D．a3
3．如图，在正方形的点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形。D点共有（ ）种不同的选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
5．如图的长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，两个图中阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长和面积都不相等
二、填空题
7．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
8．如图是由5个1平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是 平方厘米，占全部的 %。
9．一个三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是( )厘米。
10．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。
11．一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是( )°。
12．一个三角形的三边长度和是35厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。
13．如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米，空白部分的周长是( )厘米。
14．2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是( )平方米。
15．如图中涂色正方形的面积是大正方形面积的( )%，如果空白部分的面积是36cm2，那么大正方形的面积是( )cm2。
16．一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是( )；另一个等腰一角形中有两条边分别是4cm和8cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
17．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
18．两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
三、判断题
19．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。( )
21．如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。( )
22．一个三角形最多只能有2个锐角。( )
23．用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。( )
24．两个圆的半径之比是2∶3，所以面积之比也是2∶3。( )
四、计算题
25．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
五、解答题
26．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？
27．在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？
29．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？
30．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
31．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（ ）方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
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《2025学年小升初数学专题训练：平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D A C C
1．B
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大的角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：B
2．A
【分析】已知一个正方形花坛的边长是a米，根据正方形的周长＝边长×4，求出这个花坛的周长。
【详解】4×a＝4a（米）
这个花坛的周长可以表示为4a米。
故答案为：A
3．D
【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。以BC为底，即与BC平行的底有3种情况，以AB为底，即与AB平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。
【详解】如图：
D点共有5种不同的选法。
故答案为：D
4．A
【分析】分析题目，三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个三角形的第三条边必须大于（7－4）cm且小于（7＋4）cm，据此解答。
【详解】7－4＝3（cm）
7＋4＝11（cm）
这个三角形的第三条边必须大于3cm且小于11cm，所以第三条边可能是4cm。
故答案为：A
5．C
【分析】设小正方形边长为1，求出长方形面积；阴影部分面积为两个三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分面积，再用阴影部分面积÷长方形面积，即可解答。
【详解】假设小正方形边长为1。
长方形面积：
1×1×5
＝1×5
＝5
阴影部分面积：
1×1÷2＋1×1÷2
＝1÷2＋1÷2
＝0.5＋0.5
＝1
1÷5＝
长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的。
故答案为：C
6．C
【分析】由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长。
【详解】由分析可得：两个图中阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
7． 3 28.26
【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
8． 2 40
【分析】面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米，涂色部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出涂色部分的面积，涂色部分的面积÷整个图形的面积＝涂色部分占全部的百分之几，据此解答。
【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2
＝×2＋1
＝1＋1
＝2（平方厘米）
2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
图中涂色部分的面积是2平方厘米，占全部的40%。
9．8
【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出三角形的高。
【详解】36×2÷9
＝72÷9
＝8（厘米）
高是8厘米。
10．5.86
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2
＝9×2÷2－3.14×12
＝9×2÷2－3.14×1
＝9－3.14
＝5.86（平方厘米）
即阴影部分的面积是5.86平方厘米。
11．80
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，用减法已知两个内角，即可求出第三个内角的度数。
【详解】180°－45°－55°＝80°
一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是80°。
12． 15 等腰
【分析】根据比的意义，可把三条边的长度分别看作2份、3份、2份，有2个2份，所以有2条边长度相同，3份的最长，这个三角形是等腰三角形；三条边的总长度一共有（2＋3＋2）份，根据分数和比的关系，分别可知每条边占总长度的几分之几；再根据分数乘法的意义，用总长度乘最长边占的分率，即可求出最长的边的长度。
【详解】2＋3＋2＝7
3＞2
35×＝15（厘米）
这个三角形的最长边是15厘米，按边分是等腰三角形。
13． 6.28 6.28
【分析】由题意可知，阴影部分是三个形状相同的扇形，扇形的半径是三角形边长的一半，三个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，则阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，利用“”即可求出阴影部分的面积；空白部分的周长由扇形的三段弧组成，它们的和刚好等于圆周长的一半，利用“”即可求出空白部分的周长，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
3.14×（4÷2）2×
＝3.14×22×
＝12.56×
＝6.28（平方厘米）
2×3.14×（4÷2）×
＝2×3.14×2×
＝12.56×
＝6.28（厘米）
所以，阴影部分的面积是6.28平方厘米，空白部分的周长是6.28厘米。
14．1620
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”，把数据代入公式求出一块地毯的面积，然后再乘地毯的块数即可。
【详解】4.5×4.5×80
＝20.25×80
＝1620（平方米）
所以那么这个区域的面积是1620平方米。
15． 62.5 96
【分析】设小方格的边长为1；那么大正方形的边长是4，根据正方形的面积＝边长×边长，求出大正方形的面积；
四个空白三角形的两条直角边都是1和3，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个空白三角形的面积，再乘4，即是空白部分的面积；
然后用空白部分的面积除以大正方形的面积，求出空白部分面积是大正方形面积的百分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用“1”减去空白部分面积是大正方形面积的百分比，即是涂色部分是大正方形面积的百分之几；
如果空白部分的面积是36cm2，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用空白部分的面积除以空白部分的面积占大正方形面积的百分比，即可求出大正方形的面积。
【详解】设小方格的边长为1。
大正方形的面积：4×4＝16
空白部分面积：3×1÷2×4＝6
空白部分面积是大正方形面积的：
6÷16×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
涂色部分是大正方形面积的：
1－37.5%＝62.5%
大正方形面积：
36÷37.5%
＝36÷0.375
＝96（cm2）
涂色正方形的面积是大正方形面积的（62.5）%，如果空白部分的面积是36cm2，那么大正方形的面积是（96）cm2。
16． 50° 20
【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形内角和是180°，一个底角是65°，则另一个底角也是65°，用180°减去两个底角的和，即可求出顶角的度数。根据三角形三边之间关系：两边之和大于第三边；4＋4＝8cm，8＝8，所以等腰三角形的两条腰是8cm，根据三角形周长求出，用三边之和就是三角形周长，据此解答。
【详解】180°－65°×2
＝180°－130°
＝50°
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是50°；另一个等腰一角形中有两条边分别是4cm和8cm，这个等腰三角形的周长是20cm。
17． 4 125.6
【分析】根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】解：设前齿轮转数是x转。
32x＝16×8
32x＝128
x＝128÷32
x＝4
2×3.14×20＝125.6（cm）
前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。
18．8
【分析】题目中已经给出两个三角形是等腰直角，那么它们的直角边就等于正方形的边长，所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积，那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。
【详解】4×2＝8（平方厘米）
两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为8平方厘米。
【点睛】在本题中，要注意观察两个等腰直角三角形的面积和正方形的面积存在的关系，这是解题的关键。
19．×
【分析】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米），根据圆的面积＝，分别求出原来圆的面积和半径扩大到原来的2倍后圆的面积，再用半径扩大到原来的2倍后圆的面积除以原来的面积即可解答。
【详解】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。
3.14×÷（3.14×）
＝3.14×4÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。
【详解】如图：
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据图示，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。据此解答即可。
【详解】分析可知，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，B部分的周长等于长方形的长＋宽＋曲线长，所以周长一样长。所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据三角形按角度分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中的锐角三角形就有3个锐角，直角三角形有2个锐角和1个直角，钝角三角形有2个锐角和1个钝角。即可解决问题。
【详解】据分析可知，一个三角形中最多有3个锐角。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长18.84米；
①用铁丝围成正三角形，正三角形的3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形面积的范围；
②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【详解】设三根一样长的铁丝都是18.84米。
①正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米）
正三角形的高小于边长6.28米；
则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米）
②正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米）
③圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米）
28.26＞22.1841＞19.7192
圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积
所以，用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最大。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】分析题目，根据圆的面积＝πr2可知圆的面积之比等于半径的平方之比，据此解答。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
两个圆的半径之比是2∶3，所以面积之比是4∶9，故原题表述错误。
故答案为：×
25．（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
26．5.024吨
【分析】要求这堆碎石大约重多少吨，先求得这堆碎石的体积，这堆碎石的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式VShπr2h求出体积，进一步再求这堆碎石的重量，问题得解。
【详解】这堆碎石的体积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6
3.14×22×0.6
3.14×4×0.6
＝3.14×4×0.2
＝2.512（立方米）
这堆碎石的重量：
2×2.512＝5.024（吨）
答：这堆碎石大约重5.024吨。
【点睛】此题考查了学生对圆锥体体积公式的掌握情况，以及利用它来解决实际问题的能力。
27．5000平方米
【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求解。
【详解】10÷
＝10×1000
＝10000（厘米）
5÷
＝5×1000
＝5000（厘米）
10000厘米＝100米
5000厘米＝50米
100×50＝5000（平方米）
答：这个操场的实际面积是5000平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
28．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形沙堆的体积；
用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，这堆沙的体积不变，形状变成长方体，根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】4厘米＝0.04米
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
能铺路面的长度：
37.68÷10÷0.04
＝3.768÷0.04
＝94.2（米）
答：能铺94.2米。
【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住沙堆的体积不变是解题的关键。
29．450棵
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【详解】2.5÷＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
4.5÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
50×90＝4500（平方米）
4500÷10＝450（棵）
答：这个果园一共种了450棵苹果树。
【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。
30．（1）934.5平方米
（2）1121.4千克
【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。
【详解】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2
＝89×10.5
＝934.5（平方米）
答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。
（2）1.2×934.5＝1121.4（千克）
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
【点睛】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。
31．（1）北；10；东偏北45；
（2）4；86；
（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，以及圆的面积公式：S＝r2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。
（3）如图：
【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。