2025学年小升初数学专题训练：数的运算（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：数的运算
一、填空题
1．（ ）∶20＝＝（ ）÷36＝＝（ ）%＝（ ）折。
2．李红从家出发，步行去图书馆，他步行的速度是75米/分，用了12分钟。返回时，只花了8分钟。李红往返的平均速度是( )米/分。
3．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。
4．把7米长的绳子平均截成8段，每段是全长的，每段长米。
5．数A的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大28.8，A是( )。
6．李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出( )元钱。
7．图中阴影部分是一个三角形，它的面积占整个图形面积的，如果空白部分的面积是48cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。
8．某校组织学生参加科创比赛，女生与男生的人数比是3∶5，女生人数是男生的（ ）%，男生比女生多。
9．笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。
10．在开展“读书周”活动中，东东借了一本《童话书》阅读。第一天看了45页，第二天看了全书的25%，第二天看的页数比第一天多20%。这本书共有( )页。
11．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。
12．学校绘画小组有20名女生和16名男生，女生人数比男生人数多( )%，男生人数比女生人数少( )%。
13．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧( )天。
二、选择题
14．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）。
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
15．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（ ）。
A． B． C． D．
16．小亮把一根绳子剪成了两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
17．已知，那么X、Y、Z的关系是（ ）。
A．X＞Z＞Y B．Y＞Z＞X C．X＞Y＞Z D．Z＞X＞Y
18．教育部统一了全国小学生体测评分标准，其中小学六年级男生每分钟仰卧起坐19次为达标，如果超过此标准用正数表示，低于此标准用负数表示。现有8名男生的成绩分别记作：﹣1，﹢2，﹢5，﹣2，0，﹢3，﹣3，﹢6，则这8名学生的达标率是（ ）。
A．62.5% B．50% C．37.5% D．12.5%
19．张村去年造林100公顷，今年造林120公顷。今年比去年增长了（ ）。
A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成
三、判断题
20．一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9，这个数是1。( )
21．4千克西瓜，吃了一半，还剩50%千克西瓜。( )
22．两根同样的铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的铁丝一定同样长。( )
23．与的和的倒数是。( )
24．甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。( )
25．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。( )
四、计算题
26．口算。
40×125%＝ ＝ ＋40%＝ 9÷45%＝ 10－0.01＝
2.56÷0.6＝ ＝ 0.6a×5a＝ ＝ ＝
27．简便计算。
8.76－（3.76＋2.7） 2.25×5.9＋77.5×0.59
28．解方程。
7x÷5＝8.26 1.1x－0.38x＝19.44
五、解答题
29．甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？
30．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？
31．由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日照时间大约是全天时间的，斯德哥尔摩每天日照大约有多少小时？
32．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？
33．某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都打九折。
现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。
（1）单独采用哪一种方案更省钱？
（2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。
34．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。
（1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（ ）粒。
（2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。
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《2025学年小升初数学专题训练：数的运算》参考答案
题号 14 15 16 17 18 19
答案 D C A B A C
1．15；27；9；75；七五
【分析】根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶20；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是27∶36；根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。
【详解】＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
＝3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36
＝
＝3÷4＝0.75＝75%
75%＝七五折
15∶20＝＝27÷36＝＝75%＝七五折
2．90
【分析】路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，用去时步行的速度乘所用的时间求出家到图书馆的路程，再乘2即等于往返所走的路程，再除以往返的所用的时间和即等于往返的平均速度，据此即可解答。
【详解】75×12×2÷（12＋8）
＝1800÷20
＝90（米/分）
李红往返的平均速度是90米/分。
3．12650
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。
【详解】10000×2.53%×50
＝253×50
＝12650（元）
所以到期后利息可得12650元。
4．；
【分析】根据分数的意义，把7米长的绳子看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷8计算解答；求每段长多少米，用总长度7米除以8计算解答。
【详解】1÷8＝
7÷8＝（米）
每段是全长的，每段长米。
5．3.2
【分析】一个小数小数点向右移动一位后得到的数扩大10倍，比原来的数增大了28.8，说明原来的小数的（10－1）倍等于28.8，求原来的小数，用除法即可得解。
【详解】28.8÷（10－1）
＝28.8÷9
＝3.2
所以，数A的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大28.8，A是3.2。
6．52925
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可求出李阿姨连本带息一共可以取出的钱数。
【详解】50000×1.95%×3＋50000
＝975×3＋50000
＝2925＋50000
＝52925（元）
李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出52925元。
7．；24
【分析】从图中可知：长方形有6个小方格，三角形有2个小方格。将长方形的面积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用三角形的面积÷长方形的面积即可求出三角形占长方形的分率。再用单位“1”减去三角形的分率，即可求出空白部分的面积占长方形的分率。已知空白部分的面积是48cm2，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用空白部分的面积÷对应的分率，即可求出长方形的面积。最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积×三角形的分率即可。
【详解】2÷6＝
48÷（1－）×
＝48÷×
＝48××
＝24（cm2）
阴影部分的面积是24cm2。
8．60；
【分析】已知女生与男生的人数比是3∶5，把女生的人数看作3份，男生的人数看作5份；
用女生的份数除以男生的份数，求出女生人数是男生的百分之几；
先用减法求出男生比女生多的份数，再除以女生的份数，求出男生比女生多几分之几。
【详解】3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
（5－3）÷3
＝2÷3
＝
女生人数是男生的60%，男生比女生多。
9．80
【分析】根据平均数×份数＝总数量，用语文、数学、英语三科的平均成绩（95分）×3即可求出三科的总分，再用四科的总分减去三科的总分即可求出科学成绩。
【详解】365－95×3
＝365－285
＝80（分）
答：科学成绩是80分。
10．216
【分析】已知第一天看了45页，第二天看的页数比第一天多20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1＋20%），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋20%），求出第二天看的页数。
已知第二天看了全书的25%，把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，用第二天看的页数除以25%，即可求出这本书的总页数。
【详解】第二天看了：
45×（1＋20%）
＝45×（1＋0.2）
＝45×1.2
＝54（页）
总页数：
54÷25%
＝54÷0.25
＝216（页）
这本书共有216页。
11． 25 150
【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量；
第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。
【详解】75÷（27－24）×1
＝75÷3×1
＝25（克）
300×30%÷20%－300
＝300×0.3÷0.2－300
＝450－300
＝150（克）
一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。
12． 25 20
【分析】用女生人数减去男生人数，再除以男生人数，乘100%，即可求出女生人数比男生人数多百分之几；
用女生人数减去男生人数，再除以女生人数，乘100%，即可求出男生人数比女生人数少百分之几。
【详解】（20－16）÷16×100%
＝4÷16×100%
＝0.25×100%
＝25%
（20－16）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，女生人数比男生人数多25%，男生人数比女生人数少20%。
13．125
【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，列式解答。
【详解】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨）
实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%）
＝0.25×0.8
＝0.2（吨）
实际烧的天数：25÷0.2＝125（天）
实际可以烧125天。
14．D
【分析】两个成反比例的量，则乘积一定；假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则甲数是：5×（1－20%），据此求出减少后的甲数；由于甲数×乙数的积不变，据此求出增加后的乙数，再用增加后的乙数与原来的乙数差，除以原来乙数，再乘100%，即可解答。
【详解】假设甲数是5，乙数是4。
5×4＝20
5×（1－20%）
＝5×80%
＝4
20÷4＝5
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会增加25%。
故答案为：D
15．C
【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。
【详解】5×÷3
＝÷3
＝×
＝
甲数的等于乙数的。
故答案为：C
16．A
【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。
【详解】第一段占全长的：
＞
所以这两段绳子相比，第一段长。
故答案为：A
17．B
【分析】观察发现三个加法算式的和相等，可以设它们的和都等于1；然后根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出X、Y、Z的值，再比较大小，得出结论。分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】假设＝1，
1－＝
1－＝
1－＝
因为＞＞，所以Y＞Z＞X。
故答案为：B
18．A
【分析】根据题意，小学六年级男生每分钟仰卧起坐19次为达标，如果超过此标准用正数表示，低于此标准用负数表示；那么从现有的8名男生的成绩中找出达标的人数，再根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，即可求出这8名学生的达标率。
【详解】现有8名男生的成绩分别记作：﹣1，﹢2，﹢5，﹣2，0，﹢3，﹣3，﹢6，其中达标的男生成绩分别记作：﹢2，﹢5，0，﹢3，﹢6；达标的共有5人。
5÷8×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
这8名学生的达标率是62.5%。
故答案为：A
19．C
【分析】已知去年造林100公顷，今年造林120公顷，先用减法求出增长的面积，再除以去年造林的面积，即是今年比去年增长了百分之几；最后根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几，据此解答。
【详解】（120－100）÷100×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
20%＝二成
今年比去年增长了二成。
故答案为：C
20．√
【分析】分析题目，根据“一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9”可知，此题可以用还原法，先给结果9乘9，再加上9，再除以9，最后减去9即可得到这个数，据此列式计算即可。
【详解】（9×9＋9）÷9－9
＝（81＋9）÷9－9
＝90÷9－9
＝10－9
＝1
一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9，这个数是1；原说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据百分数的定义可得，百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
把西瓜的总质量看作单位“1”，吃了一半，还剩下总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出还剩下的西瓜质量。
【详解】
＝2（千克）
4千克西瓜，吃了一半，还剩2千克西瓜。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】两根同样的铁丝的长度未知，所以用去的长度就不能确定长短，所以剩下的铁丝不能确定长度。
【详解】两根同样的铁丝，第一根用去米，第二根用去，不能确定两根铁丝原来的长度，所以剩下的铁丝不能确定长度大小。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】异分母分数相加减，先把分数通分成分母相同的分数，再把分子相加减，分母不变，计算结果能约分的要约分；根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。
【详解】，的倒数为，原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，各用去10%后，分别算出零花钱的90%，再相减即可。
【详解】假设甲、乙两人的零花钱分别是100元和90元。
100－90＝10（元）
100×（1－10%）
＝100×0.9
＝90（元）
90×（1－10%）
＝90×0.9
＝81（元）
90－81＝9（元）
9÷10＝90%
a×90%＝90%a（元）
甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的相差90%a元。原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。
【详解】1－＝
因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。
故答案为：√
26．50；；；20；9.99；
；；3a2；0.6；
【解析】略
27．2.3；59；22
【分析】①根据减法的性质的逆运算：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，把原式变为：8.76－3.76－2.7进行简算；
②把算式中的2.25×5.9变为22.5×0.59，再根据乘法分配律，把原式变为：（22.5＋77.5）×0.59进行简算；
③根据乘法分配律，把原式变为：32×＋32×－32×进行简算。
【详解】①8.76－（3.76＋2.7）
＝8.76－3.76－2.7
＝5－2.7
＝2.3
②2.25×5.9＋77.5×0.59
＝22.5×0.59＋77.5×0.59
＝（22.5＋77.5）×0.59
＝100×0.59
＝59
③
＝32×＋32×－32×
＝18＋12－8
＝22
28．x＝5.9；x＝27；x＝4
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘5，然后两边同时除以7即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.72即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】（1）7x÷5＝8.26
解：7x÷5×5＝8.26×5
7x＝41.3
7x÷7＝41.3÷7
x＝5.9
（2）1.1x－0.38x＝19.44
解：0.72x＝19.44
0.72x÷0.72＝19.44÷0.72
x＝27
（3）
解：x＝12.8
x÷＝12.8÷
x＝12.8÷
x＝12.8×
x＝4
29．甲商店
【分析】甲商店：先算出5瓶饮料的总价，看这个总价里是否超过30元，如果超过30元，就减去10元，就是在甲商店购买所需的钱数；
乙商店：打九折，根据单价×数量＝总价，先算出5瓶饮料的总价，再乘90%，即是在乙商店购买所需的钱数；最后比较两家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。
【详解】甲店：5×10＝50（元）
50－10＝40（元）
乙店：九折＝90%
50×90%＝45（元）
因为40＜45
所以，去甲商店购买花钱最少。
答：去甲商店购买花钱最少。
30．180页
【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%－）然后根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即可解答。
【详解】63÷（75%－）
＝63÷（75%－40%）
＝63÷
＝180（页）
答：这本书一共有180页。
31．18小时
【分析】由题意可知，把全天24小时看作单位“1”，每天日照时间占24小时的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】（小时）
答：斯德哥尔摩每天日照大约有18小时。
32．10分钟
【分析】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。
【详解】
（米/分钟）
3.6千米＝3600米
（分钟）
答：10分钟后相遇。
33．（1）方案一
（2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。
【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用；
微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价；
最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。
还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。
【详解】（1）方案一：
800×10＋（15－10）×200
＝8000＋5×200
＝8000＋1000
＝9000（元）
方案二：
800×90%×10＋200×90%×15
＝800×0.9×10＋200×0.9×15
＝7200＋2700
＝9900（元）
9000＜9900
答：单独采用方案一更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉；
800×10＋200×90%×5
＝800×10＋200×0.9×5
＝8000＋900
＝8900（元）
8900＜9000＜9900
答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。
34．（1）407
（2）画图见详解
（3）D型；思考过程见详解
【分析】（1）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用2000×22%列式求出C型号种子的粒数，再乘发芽率即可求出C型号种子的发芽数是多少粒。
（2）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，用1减去A、B、C三种型号的种子分别占单位“1”的百分率的和求出D型号种子占的百分率，据此补充扇形统计图；根据（1）求出的C型号种子的发芽粒数补充条形统计图。
（3）根据发芽率＝发芽种子数÷实验种子数×100%，分别求出各型号种子的发芽率，选取发芽率大的型号的种子即可。
【详解】（1）2000×22%×92.5%
＝440×92.5%
＝407（粒）
答：C型号种子的发芽数是407粒。
（2）1－（35%＋20%＋22%）
＝1－（55%＋22%）
＝1－77%
＝23%
作图如下：
（3）630÷（2000×35%）×100%
＝630÷700×100%
＝0.9×100%
＝90%
374÷（2000×20%）×100%
＝374÷400×100%
＝0.935×100%
＝93.5%
407÷（2000×22%）×100%
＝407÷440×100%
＝0.925×100
＝92.5%
437÷（2000×23%）×100%
＝437÷460×100%
＝0.95×100%
＝95%
因为95%＞93.5%＞92.5%＞90%，所以D型号的种子发芽率最高，所以建议选取D型号的种子进行太空培育。