2025学年小升初数学专题训练：统计与概率（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：统计与概率
一、选择题
1．东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时（ ）。
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
2．用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是（ ）的可能性最大。
A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数
3．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
4．想要知道某市2024年5月份的气温变化情况，要搜集的数据是（ ）。
A．2024年各个季度平均气温 B．2024年各月平均气温
C．2024年5月每天的平均气温 D．2024年5月1日各时刻的气温
5．星期天，小智同学从家去图书馆走了大约一半路程后，发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡后再去图书馆，在图书馆借了几本书后又回到家中。下列图中能比较准确反映小智行为的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。
7．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图。已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出( )元，水电气支出比赡养老人类支出少( )元。
8．有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。
9．小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是( )分。
10．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是( )。
11．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是( )千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是( )千克。
12．转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在( )区域的可能性最大，( )区域的可能性最小。
13．如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多( )天。
14．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
15．长江是中国第一大河，也是亚洲第一长河，干流全长约6300千米。流域总面积1808500平方千米，年平均入海水量超过九千六百亿立方米。把1808500改写成用“万”作单位的数是( )，保留一位小数是( )。长江每月平均入海量约( )立方米。
16．盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。
17．在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。
三、判断题
18．小聪身高140厘米，游泳池平均水深110厘米，小聪下水游泳一定不会有危险。( )
19．把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能摸到蓝球。( )
20．在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。( )
21．一个正方体骰子的六个面上分别写着数字1～6，把它抛向空中，落下后朝上的点数是合数的可能性是。( )
22．一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。( )
四、解答题
23．某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。
（1）学校一共调查了 位同学。
（2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。
（4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。
24．如图是红领巾广播站每周每个栏目的播音时间分配的统计图，根据下图回答问题。
(1)“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的( )%。
(2)“( )”播音的时间最少，“( )”播音的时间最多。
(3)“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多( )%。
(4)如果“精品习作”的播音时间是36分钟，红领巾广播站每周播音总时间是( )分钟。
25．如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳（每次1分钟）情况的统计表和统计图。
小红5次跳绳情况统计表
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
下数（下） 120 113 130 120 135
（1）根据统计表的数据，请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。
（2）看图解答下面的问题：小英平均每次跳绳多少下？
26．乐乐将果园里种植果树的情况绘制了两幅统计图（如图）。
（1）果园里一共种植800棵果树，苹果树占果园总棵数的（ ）%，杏树的棵数占果园总棵数的（ ）%。
（2）苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是（ ）。
（3）请把条形统计图补充完整。
27．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团。每名学生最多只能报一个社团，也可以不报。为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图。
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是（ ）。
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）社团按每50名学生配备一位老师，试估计篮球社团需要配备的老师人数。
28．下面是某城市6月9日－15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。
空气质量 优 良 轻度污染
污染指数 0－50 51－100 101－150
（1）空气质量达到优的有（ ）天，良的有（ ）天。
（2）该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数）
（3）13日的污染指数比12日高出百分之几？
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《2025学年小升初数学专题训练：统计与概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D A C C
1．C
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。据此解答。
【详解】据分析可知，东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时正、反两面朝上的可能性都是，即可能性相同。
故答案为：C
2．D
【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
根据对质数、合数、奇数、偶数的理解，以及通过列举法分析可能性大小。
【详解】由分析可得：用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数有245、254、425、452、524、542，这其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个。
4＞2
这个三位数是偶数的可能性最大。
故答案为：D
3．A
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。
【详解】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人）
校外兴趣小组：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内兴趣小组：1000÷2000×100%
＝0.5×100%
＝50%
校内作业：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内托管：200÷2000×100%
＝0.1×100%
＝10%
50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意，要知道的是某市2024年5月份的气温变化情况，那么搜集的数据应该能够反映出这个月内气温的每日变化，而不是某个时间点或更长时间段的数据。
【详解】A．2024年各个季度平均气温，一年有4个季度，各个季度的数据范围太大了，无法具体看出5月份的气温变化情况，不符合题意；
B．2024年各月平均气温，一年有12个月，可以看出不同月份的平均气温，但不是5月份的气温变化情况，不符合题意；
C．2024年5月每天的平均气温，每天的数据能详细展示一个月内气温的变化情况，符合题意；
D．2024年5月1日各时刻的气温，只能看出这一天的气温变化，无法反映整个月的情况，不符合题意。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知，小智同学的行为分为：①从家去图书馆走了大约一半路程，这段时间离家的距离越来越远；②发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡，这段时间离家的距离越来越近；③再从家去图书馆，这段时间离家的距离越来越远；④在图书馆借了几本书，这段时间离家的距离不变；⑤从图书馆回到家，这段时间离家的距离越来越近。据此找出能比较准确地反映小智同学行为的折线统计图。
【详解】
A．没有表现出小智同学在图书馆借了几本书这段时间，不符合题意；
B．没有表现出从家去图书馆走了大约一半路程，不符合题意；
C．小智同学所有的行为都表现出来了，符合题意；
D．没有表示出从家去图书馆走了大约一半路程，以及在图书馆借了几本书这段时间，不符合题意。
故答案为：C
6． 白 3
【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大；任意摸两个球，列举出所有出现的结果，有几种结果，就有几种摸到的可能。
【详解】黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，因为20＞4，所以任意摸一个球，摸到白球的可能性大；任意摸两球，可能摸出2个白球，或者2个黄球，或者白球、黄球各一个，有3种可能的情况。
7． 800 550
【分析】已知服装支出500元，服装支出占总支出的10%，也就是总支出的10%是500元，要求总支出，用除法计算，即总支出＝服装支出金额：服装支出所占百分比；因为赡养老人支出占总支出的16%，求赡养老人支出，就是求5000元的16%是多少用乘法计算，水电气支出占总支出的5%，求水电气支出，就是求5000元的5%是多少，用乘法计算，再用赡养老人支出金额减去水电气支出金额即可解答。
【详解】500÷10%×16%
＝5000×16%
＝800（元）
5000×16%－5000×5%
＝（16%－5%）×5000
＝11%×5000
＝550（元）
所以赡养老人类支出800元，水电气支出比赡养老人类支出少550元。
8． 3
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。
【详解】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。
这3个数的和：
（－2）＋＋（＋2）
＝－2＋＋＋2
＝3
平均数：3÷3＝
这3个数的和是3，这3个数的平均数是。
9．91
【分析】先用语文、数学、英语三科的平均分乘科数算出语文、数学、英语三科的总成绩，再减去语文和英语成绩即可。
【详解】89×3－86－90
＝267－86－90
＝181－90
＝91（分）
所以小方的数学成绩是91分。
10．43
【分析】根据题干，甲乙两数的和是90，甲丙两数的和是82，乙丙两数的和是86，把这三个数加起来，再除以2就是甲乙丙三个数的和，据此再除以3即可求出甲乙丙的平均数。
【详解】（90＋82＋86）÷2÷3
＝（172＋86）÷2÷3
＝258÷2÷3
＝129÷3
＝43
所以，甲、乙、丙三数的平均数是43。
11． 40 43.5
【分析】首先用加法求出7名同学的体重和，然后根据求平均数的方法，用7名同学的体重和除以7就是他们的平均体重；再用7名同学的体重和加上老师的体重求出师生的体重和，最后除以师生的人数即可得到师生的平均体重。
【详解】（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41）÷7
＝280÷7
＝40（千克）
（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41＋68）÷（7＋1）
＝348÷8
＝43.5（千克）
操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是40千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是43.5千克。
12． 黄 黑
【分析】可能性大小的判断，从面积上分析。面积最多的，摸到的可能性最大，面积最少的，摸到的可能性最小，面积相等的，摸到的可能性一样；据此解答。
【详解】黄色区域＞白色区域＞红色区域＞黑色区域
所以转盘停止后，指针落在黄区域的可能性最大，黑区域的可能性最小。
13．3
【分析】根据题意，把4月的总天数看作单位“1”，4月是30天。先求阴天所占总天数的百分数，用“1”减去多云、雨天天数所占总天数的百分数；再求4月雨天比阴天多的天数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总天数分别乘雨天和阴天天数所占的百分数，最后作差即可。
【详解】1－50%－30%＝20%
30×30%－30×20%
＝9－6
＝3（天）
因此，4月雨天比阴天多3天。
14． 6
【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可；
要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。
【详解】6÷（6＋4）
＝6÷10
＝
4＋2＝6（个）
口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。
15． 180.85万 180.9万 800亿
【分析】改写成用万作单位的数，只需要从个位数出四位点上小数点，末尾的零舍去，再在数的末尾写上“万”字。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
根据一年有12个月，求长江每月平均的入海量用除法计算，据此解答。
【详解】1808500＝180.85万
180.85万≈180.9万
9600÷12＝800（亿平方米）
长江是中国第一大河，也是亚洲第一长河，干流全长约6300千米。流域总面积1808500平方千米，年平均入海水量超过九千六百亿立方米。把1808500改写成用“万”作单位的数是180.85万，保留一位小数是180.9万。长江每月平均入海量约800亿立方米。
16．
【分析】从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5＋3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，用3除以（5＋3）即可求出摸出黄球的可能性。
【详解】3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
则从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。
17．A
【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。
【详解】SC：22×π＝4π；
SB：π（42－22）＝12π；
SA：π（62－42）＝20π；
所以SA＞SB＞SC
因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。
18．×
【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，游泳池的平均水深是110厘米，可能有的地方水深超过140厘米，下水游泳可能有危险，据此解答即可。
【详解】平均水深110厘米的游泳池，并不代表每处的水深都是110厘米，可能比110厘米深，超过140厘米完全有可能，也可能比110厘米浅；所以，小聪在平均水深110厘米的游泳池游泳，可能有危险。因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
19．√
【分析】因为盒子里只有3个白球和5个红球，没有其它颜色的球，因此可能摸出白球和红球，摸不到其它颜色的球。
【详解】把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能摸到蓝球。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】在一个装有100 个红球和1个绿球的容器中，摸球存在两种可能性，即摸到红球或者摸到绿球，只是哪种球的数量多，摸到的可能性就大，哪种球的数量少，摸到的可能性就小。
【详解】由分析可知：在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，可能摸到绿球，也可能摸到红球，只是摸到红球的可能性很大。
所以原题说法错误；
故答案为：×。
21．×
【分析】把它抛向空中，落下后每个数字都可能朝上，即有6种可能的结果，在1～6中，合数有4和6。以这6种可能的结果为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用2÷6即可求出落下后朝上的点数是合数的可能性的大小。
【详解】在1～6中，合数有4和6。
2÷6＝
落下后朝上的点数是合数的可能性是，原题说法错误。
故答案为：×。
22．×
【分析】盒子里有红球和黄球，那么摸出球的颜色可能是红色，也可能是黄色，哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大；哪种颜色的球的数量少，摸到哪种颜色的球的可能性就小，据此解答。
【详解】盒子里有8个红球和3个黄球，8＞3，即红球数量多于黄球数量，所以摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。则从盒中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性小。题目叙述错误。
故答案为：×
23．（1）160
（2）见详解
（3）50%
（4）见详解
【分析】（1）已知骑电瓶车上学的人数是48人，占调查总人数的30%，用48除以30%可得总人数。
（2）用总人数减去骑电瓶车、乘坐汽车、步行的人数，就得公交车的人数。用72除以总人数就得汽车所占百分数，完成统计图。
（3）用选择汽车的人数比电瓶车的多的人数除以电瓶车的人数。
（4）根据统计结果，提出绿色出行的建议，合理即可。
【详解】（1）48÷30%＝160（位）
学校一共调查了160位同学。
（2）160－48－72－16
＝112－72－16
＝40－16
＝24（位）
72÷160×100%
＝0.45×100%
＝45%
如图：
（3）（72－48）÷48×100%
＝24÷48×100%
＝50%
答：择汽车的人数比电瓶车的多50%。
（4））建议人们在出行时步行、乘坐公交车或骑电瓶车，尽量少开汽车。（答案不唯一）
24．(1)30
(2) 每日英语 故事天地
(3)75
(4)120
【分析】（1）从扇形统计图中找出“精品习作”的百分比，即是“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的百分比。
（2）观察扇形统计图，比较各栏目的播音时间所占区域的大小，所占区域最小的，表示这个栏目的播音的时间最少；所占区域最大的，表示这个栏目的播音的时间最多。
（3）先求出“故事天地”播音的时间与“校园新闻”播音时间占总时间的百分比的差，然后再用这个差除以“校园新闻”占的百分比，即可求出“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多百分之几。
（4）已知“精品习作”的播音时间是36分钟，占每周播音总时间的30%，把每周播音总时间看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出每周播音的总时间。
【详解】（1）“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的（30）%。
（2）“（每日英语）”播音的时间最少，“（故事天地）”播音的时间最多。
（3）（35%－20%）÷20%×100%
＝（0.35－0.2）÷0.2×100%
＝0.15÷0.2×100%
＝0.75×100%
＝75%
“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多（75）%。
（4）36÷30%
＝36÷0.3
＝120（分钟）
如果“精品习作”的播音时间是36分钟，红领巾广播站每周播音总时间是（120）分钟。
25．（1）见详解
（2）121下
【分析】（1）根据统计表中小红跳绳的情况多少，先在图中描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来即可。
（2）用小英5次跳的下数之和除以5即可解答。
【详解】（1）如下图所示：
（2）（115＋113＋120＋127＋130）÷5
＝605÷5
＝121（下）
答：小英平均每次跳绳121下。
26．（1）25；30
（2）；1∶1
（3）图见详解
【分析】（1）已知一共种植800棵果树，从图中可知，苹果树种了200棵，杏树种了240棵；分别用苹果树、杏树的棵数除以总棵数，即可求出苹果树、杏树占总棵数的百分之几。
（2）用苹果树的棵数除以杏树的棵数，即可求出苹果树的棵数是杏树的几分之几；
根据比的意义写出杏树与橘子树的棵数比，并化简比。
（3）把果园里的总棵数看作单位“1”，梨树的棵数占总棵数的15%，单位“1”已知，用总棵数乘15%，求出梨树的棵数，据此把条形统计图补充完整即可。
【详解】（1）200÷800×100%
＝0.25×100%
＝25%
240÷800×100%
＝0.3×100%
＝30%
苹果树占果园总棵数的25%，杏树的棵数占果园总棵数的30%。
（2）200÷240＝
240∶240＝（240÷240）（240÷240）＝1∶1
苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是1∶1。
（3）梨树：
800×15%
＝800×0.15
＝120（棵）
如图：
27．（1）50
（2）见详解
（3）12人
【分析】（1）抽样调查样本容量就是在抽样调查中抽取的样本的数量。学校所有学生中抽取50名学生做问卷调查，这里的50就是样本容量。
（2）把随机抽取的人数看作单位“1”，篮球社的人数占抽取的人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出篮球社的人数，再用随机抽取的人数连续减去参与摄影、篮球、科学制作和不参与的人数，即可求出参与国学社的人数，据此补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）某校有学生3000人，参与篮球社的人数占了20%，根据求一个数的百分之几是多少，求出参与篮球社的总人数，因为社团按每50名学生配备一位老师，用参与篮球社的总人数除以50，即可求出篮球社团需要配备的老师人数，据此解答。
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是50。
（2）50×20%＝10（人）
50－5－10－12－8＝15（人）
如图：
（3）3000×20%÷50
＝600÷50
＝12（人）
答：篮球社团需要配备的老师是12人。
28．（1）2；5；（2）54.1；（3）50%
【分析】（1）根据题意，属于优的应是污染指数低于50的，观察折线统计图，属于优的有2天，分别是12日和15日；属于良的是在51－100之间的，观察折线统计图，属于良的有5天，分别是：9日、10日、11日、13日，14日；
（2）求平均数，应所有的空气污染指数相加，然后再除以总天数即可，据此解答。
（3）用13日的污染指数减12日的污染指数，再除以12日的污染指数，据此解答。
【详解】（1）空气质量达到优的有2天，良的有5天。
（2）（53＋58＋55＋44＋66＋56＋47）÷7
＝379÷7
≈54.1
答：该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是54.1。
（3）（66－44）÷44
＝22÷44
＝0.5
＝50%
答：13日的污染指数比12日高出50%。