2025学年小升初数学专题训练：位置与方向（含解析）

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2025学年小升初数学专题训练：位置与方向
一、选择题
1．在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的（ ）方向上。
A．南偏东40° B．北偏东40° C．南偏东50° D．北偏东50°
2．在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
3．少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的（ ）。
A．北偏东30°方向1000米处 B．北偏东60°方向1000米处
C．南偏西60°方向1000米处 D．南偏西30°方向1000米处
4．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（ ）。
A．王芳与李明的位置最近 B．李明与胡兵的位置最近
C．王芳与胡兵的位置最远 D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等
5．如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对（ ）表示。
A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3）
二、填空题
6．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛( )偏( )30°方向上，距离南澳岛( )km。
7．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是( )。
8．淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用( )表示。
9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可）
10．如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。
11．小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。
12．如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的( )偏( )( )°方向上。
13．有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为( )。
14．如图，三角形AOB是一个等腰三角形，∠A＝140°，∠B＝( )，点A在点O的( )偏( )( )方向。
15．如图，公共汽车从火车站出发。向东行驶 km到达医院，再向北偏 50°方向行驶 km到达新华书店。然后向东行驶1.6km到达中心广场，再向南偏东55°方向行驶2.4km到达公园，最后向 偏东30°方向行驶2.6km到达体育馆。
16．六（1）班同学的座位设了8横排，每横排座位一样多，所有座位刚好坐满，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），则六（1）班共有同学( )人。
17．学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有( )人，最外圈有( )人。
三、判断题
18．小红在教室的位置是（5，7），小华在教室的位置是（6，5），小华在小红的前一排。( )
19．如果小丽在小涛北偏东52°的位置上，那么小涛在小丽的西偏南48°的位置上。 ( )
20．图书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。( )
21．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。( )
22．商场在超市的东偏南30°方向1200米处，超市就在商场的北偏西60°方向1200米处。( )
四、解答题
23．A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。
（1）根据以上描述，在平面图上标出A城市的位置。
（2）B城市在A城市的 偏 40°方向。
（3）甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市出发，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，甲、乙两车 小时后相遇。
24．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。
（1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行走（ ）米，可以到达A栋。
（2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。
（3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留）
25．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数）
（1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（ ）米。
（2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（ ）（ ）方向，距离（ ）米。
26．小华上学。
（1）看图描述小华从家到学校的路线。
（2）如果小华每分钟走50米，小华从家到学校需要多少分钟？
27．下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
28．临近毕业，A、B两校六年级学生分别为自己的母校绘制了学校平面图，作为礼物送给母校。请你帮助他们完成下面以“约‘绘’我的校园——绘制校园平面图”为主题的项目学习任务。
任务一：实地测量，收集数据。
A校同学测得学校长150米，宽120米。他们要把校园平面图画在一张A4纸上（A4纸尺寸：长297mm宽210mm），选择（ ）的比例尺合适（注意：图的大小要合适哟）。
任务二：确定比例尺，绘制平面图。
B校同学测得学校旗杆在大门正北方向60米处，科技楼在大门东偏北40°的方向90米处。帮助B校同学在下面算出大门到旗杆和科技馆的有关数据，然后在右边B校同学画的部分校园平面图中标出旗杆和科技馆的位置。
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《2025学年小升初数学专题训练：位置与方向》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D D C
1．C
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，西相反是东，据此选择即可。
【详解】据分析可知，在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的南偏东50°方向上。
故答案为：C
2．B
【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。点A用数对表示为（1，5），B用数对表示为（1，1），说明点A、B在同一列上；点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），说明点B、C在同一行上；AB垂直于BC，说明三角形ABC一定是直角三角形。如图：
【详解】由分析可知，在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：B
3．D
【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用。角度不变，方向相反，距离不变。东和西相对，南和北相对，根据方向的相对性即可作答。
【详解】根据分析可知：
少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的南偏西30°方向1000米处或西偏南60°方向1000米处。
故答案为：D
4．D
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。
【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。
5．C
【分析】按要求将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，再确定A′的位置即可。
【详解】将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后如图：
A′的位置用数对表示为：A′（6，4）。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置，关键是能按要求准确作图。
6． 西 南 44
【分析】分析题目，根据位置的相对性可知：东对西，北对南，且角度相同，距离不变，据此可知东偏北30°相对的是西偏南30°，距离还是44km，据此解答。
【详解】以南澳岛为观测点，小公园在南澳岛的西偏南30°方向，且小公园距离南澳岛44km。
汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30°方向上，距离南澳岛44km。
7．（4，4）
【分析】根据数对表示位置的方法来解答，第一个数字表示列，第二个数字表示行。
【详解】由题意可知，一共有7排7列，所以正中间的位置是4列4行，用数对表示为（4，4）。
因此，若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（4，4）。
8．（5，7）
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行。据此解答。
【详解】淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用（5，7）表示。
9． （7，2） （5，1）
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。
【详解】
“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。
依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。
10．直角
【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。通常列是从左往右数，行是从前往后数。三个角都小于 90 度的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于 90 度的三角形叫做直角三角形；有一个角大于 90 度且小于 180 度的三角形叫做钝角三角形；据此根据三角形中角的大小来判断三角形的形状。
【详解】点A、B、C的位置如图：
由图可知AC和CB两条边互相垂直，所以，三角形ABC是直角三角形。
11． （4，2） （7，2）
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。
【详解】小明的位置是（4，3），
他的前一排正对着小刚，
小刚的位置是（4，2），
小刚的右边隔着2人是小红，
小红的位置是（7，2）。
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。
12． 东 北 30
【分析】以小汽车为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。
【详解】由分析可知：
以小汽车为观测点，加油站在小汽车的东偏北30°方向上。
【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”是解题的关键。
13．（11，9）
【分析】向上移动5格，那么行数加上5；再向右移动7格，那么列数加上7。
【详解】4＋5＝9
4＋7＝11
所以，移动后这个点的位置可以表示为（11，9）。
【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。
14． 20°/20度 西 北 20°
【分析】因为三角形AOB是一个等腰三角形，∠A＝140°，根据等腰三角形的特征，用180度减去140度求出两个底角的度数，然后除以2即可求出两个底角的度数；然后根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，即可得出点A在点O的西偏北20°方向。
【详解】180°－140°＝40°
40°÷2＝20°
所以∠B等于20°，点A在点O的西偏北20°方向。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，根据题意解答即可。
15． 2 东 3 北
【分析】地图上的方向是“上北下南，左西右东”，行走到某地点就以某点建立方向标，描述行走的方向和距离即可。
【详解】公共汽车从火车站出发。向东行驶2km到达医院，再向北偏东50°方向行驶3km到达新华书店。然后向东行驶1.6km到达中心广场，再向南偏东55°方向行驶2.4km到达公园，最后向北偏东30°方向行驶2.6km到达体育馆。
【点睛】此题考查路线图，即根据方向和距离确定物体的位置，关键做到以下两点：（1）确定好参照点和长度单位；（2）找准方向。
16．40
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），说明这个同学是在第3列，他的左边有2列，右边也有2列，这样一共是5列，即一行有5个人，8行就是8个5人，所以用8乘5即可得出总人数。
【详解】5×8＝40（人）
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。
17． 49 24
【分析】根据题目可知，小刚站在最中间一列，最中间一行，由此即可知道，小刚的前后、左右的人数相等，由于他从前往后数和从后往前数都是第4名，从左往右数和从右往左数都是第4名，则一列有：4＋4－1＝7人，一行：4＋4－1＝7人，由此即可求出总人数有多少人。由于最外层是由7个人构成的，则第一行和最后一行是7人，第一列和最后一列则是：7－2＝5（人），把四周人数相加即可。
【详解】（3＋3＋1）×（3＋3＋1）
＝7×7
＝49（人）
7×2＋（7－2）×2
＝14＋5×2
＝14＋10
＝24（人）
【点睛】本题主要考查用数对表示位置，同时要注意最外层的人数情况。
18．×
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此可知，如果小华在小红的前一排，那么小华与小红在同一列，行数比小红的行数减1，据此对比小红、小华用数对表示的位置即可得解。
【详解】小红在教室的位置是（5，7），即小红在第5列第7行；小华在教室的位置是（6，5），即小华在第6列第5行；两人不在同一列，所以小华不在小红的前一排。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据位置的相对性，方向相反，距离相同，角度相同，则小丽在小涛北偏东52°的位置上，那么小涛在小丽的南偏西52°的位置上；西和南之间的夹角是90°，则小丽在小涛北偏东52°的位置上，那么小涛在小丽的西偏南38°的位置上。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
如果小丽在小涛北偏东52°的位置上，那么小涛在小丽的南偏西52°或西偏南38°的位置上。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。
20．√
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反、角度相等、距离相等，据此解题。
【详解】书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。
故答案为：√
【点睛】本题考查了位置和方向，熟练运用方向、角度和距离去描述位置关系是解题的关键。
21．√
【分析】小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。
【详解】分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人）
总人数：13×13＝169（人）
所以，这个队伍共有169人。
故答案为：√
【点睛】先确定小明在方阵中的位置，再求出方阵最外面一层每边站的人数是解答题目的关键。
22．√
【分析】商场在超市东偏南30°方向上，是以超市为观测点；超市在商场的方向是以商场为观测点；商场在超市的东偏南30°方向1200米处，根据位置的相对性，可以说，超市就在商场的西偏北30°方向1200米处，也可以说，超市就在商场的北偏西60°方向1200米处。
【详解】如图：
商场在超市的东偏南30°方向1200米处，超市就在商场的北偏西60°方向1200米处。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，找准观测点，看清方向和角度是解题的关键。
23．（1）见详解；（2）东；北；（3）5
【分析】（1）根据上北下南，左西右东，以B城市为观测点，确定A城市的方向，图上距离＝实际距离×比例尺，求出900千米的图上距离，据此画出A城市的位置；
（2）根据上北下南，左西右东，以A城市为观测点，确定B城市的方向。
（3）根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据即可求出甲乙两车相遇的时间。
【详解】（1）900千米＝90000000厘米
90000000×＝3（厘米）
A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。在平面图上标出A城市的位置。如图：
（2）B城市在A城市的东偏北40°方向。
（3）900÷（100＋80）
＝900÷180
＝5（小时）
甲、乙两车5小时后相遇。
24．（1）西；北；40；20；
（2）见详解；
（3）8分钟
【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。
（2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。
（3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。
【详解】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。
（2）15÷5＝3（厘米），如图：
（3）6×5＝30（米）
（20＋30＋15）×2÷65＋2×3
＝65×2÷65＋2×3
＝2＋6
＝8（分）
答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。
25．（1）40；图见详解
（2）西偏南；60°；80
【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据比例尺＝得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法，在测量过程中，数据取整数，则是2厘米；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。
【详解】（1）图上测量从怡海花园修一条通往主干道的小路是2厘米
2÷＝2×2000＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
所以这条最短路线的实际距离是40米。
（2）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
所以，怡海花园在公交站的西偏南60°（或南偏西30°）方向，距离80米。
26．（1）小华从家出发，先向东走200米到养鱼塘，然后向东偏北45°走300米到广播站，再向东走250米到学校。
（2）15分钟
【分析】（1）根据上北下南、左西右东的方法辨别方向，利用标出的距离，结合图上所给角度，描述小华从家到学校的路线即可。
（2）计算小华所行路程，然后利用公式：时间＝路程÷速度，计算时间即可。
【详解】（1）小华从家出发，先向东走200米到养鱼塘，然后向东偏北45°走300米到广播站，再向东走250米到学校。
（2）（200＋300＋250）÷50
＝750÷50
＝15（分钟）
答：小华从家到学校需要15分钟。
【点睛】本题主要考查线路图，关键是根据图上确定方向的方法确定方向，结合标出的距离，完成线路图的描述。
27．（1）1∶40000；
（2）（3）见详解
【分析】（1）先量出图书馆距海棠花园的图上距离，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，代入数值计算；
（2）根据比例尺，计算出银行距海棠花园的图上距离，结合银行在海棠花园西偏北35°，据此标出位置；
（3）作出从银行到人民路的垂线段，就是从银行向人民路修的最短的路。
【详解】（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米
800米＝80000厘米
2∶80000＝1∶40000
（2）1.2千米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
作图如下：
（3）作图如下：
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，根据方向、角度、距离确定物体的位置，表示比例尺的时候注意统一单位长度。
28．1∶800；图见详解
【分析】任务一：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，结合学校的长、宽与A4纸的大小，求出比例尺；
任务二：根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出实际60米、90米的图上长度；结合”上北下南，左西右东“，确定方向和距离，进而画出旗杆、科技楼的位置。
【详解】任务一：150米＝15000厘米
A4纸长297毫米，约是30厘米，留少量空白可以看作学校的长在图中是25厘米。
25∶15000＝1∶600
120米＝12000厘米
A4纸宽210毫米，约是20厘米，留少量空白可以看作学校的宽在图中是15厘米。
15∶12000＝1∶800
所以选择1∶800的比例尺合适。（答案不唯一）
任务二：60米＝6000厘米
6000×＝2（厘米）
90米＝9000厘米
9000×＝3（厘米）
所以大门到旗杆的图上距离是2厘米，大门到科技馆的图上距离是3厘米。