第九章图形的变换单元测试A卷（含解析）

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第九章图形的变换单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
3．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
5．如图，已知AC＝5cm，AD＝9cm，BE是线段CD的垂直平分线，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，三角形ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形DEF，四边形ABEF的周长为20，则三角形ABC的周长等于　 　 ．
10．如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝ 　 　 ．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为　 　 ．
12．如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠DOC＝45°，∠M＝30°，∠N＝60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 　 时，直线MN与直线OC互相平行．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）为坐标平面内另一点．
（1）将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐标为 　 　 ，C'的坐标为 　 　 ；
（3）顺次连接A'、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为 　 　 ．
14．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ．
（3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ．
15．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
16．如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
17．国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a＝1米，b＝3米时展板的面积．
（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置．
（1）如图1，当AB'⊥BC时，求∠BAB′的度数；
（2）如图2，连接CC'，当CC′∥AB时，∠C'AB＝130°，求∠ACB的度数．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：由平移得，∠A'O'B'＝∠AOB＝90°，OA∥O'A'，
∴∠A'O'M＝∠AOM＝40°，
∴∠B'O'N＝180°﹣∠A'O'B'﹣∠A'O'M＝50°．
故选：B．
3．【解答】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到．
故选：C．
4．【解答】解：连接PA，PB，PC，
∵点P到点A，B，C的距离相等，
∴PA＝PB＝PC，
∴点P是△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：C．
5．【解答】解：∵BE是线段CD的垂直平分线，AC＝5cm，AD＝9cm，
∴BC＝BD
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝AC+AB+BD＝AC+AD＝14（cm）．
故选：B．
6．【解答】解：由△ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知：
∠D＝∠A＝25°，∠ABC＝∠E，CB＝CE，
∴∠E＝∠CBE＝∠BCD+∠D，
∵∠BCD＝45°，
∴∠CBE＝45°+25°＝70°，
故∠ABC＝∠E＝70°．
故选：B．
7．【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，
∴AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，∠AOD＝80°，
故A，B，C选项正确，不符合题意；
由已知条件不能得出AB∥DF，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC，
∴S阴影＝S四边形ABEH＝26，
∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，
∴AB＝DE＝8，DH＝3，
∴HE＝5，
∴，
解得BE＝4．
故选：D．
9．【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF，
∵四边形ABEF的周长为20，
又∵四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20．
∴AB+3+BC+AC+3＝20，
AB+BC+AC＝14，
∴△ABC的周长为14．
故答案为：14．
10．【解答】解：由条件可知BC＝2CD＝10，CE＝BE，
∵△BCE的周长为22，
∴BC+BE+CE＝BC+2BE＝22，即10+2BE＝22，
∴BE＝6，
故答案为：6．
11．【解答】解：如图，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝180°﹣24°﹣90°＝66°，
∵旋转，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝66°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
即旋转角α的度数是48°．
故答案为：48°．
12．【解答】解：当MN在OC右边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M＝∠COM＝30°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM+∠DOC＝75°；
当MN在OC左边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M+∠COM＝180°，
∵∠M＝30°，
∴∠COM＝150°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM﹣∠DOC＝105°；
综上所述，当∠AOM的度数是75°或105°时，直线MN与直线OC互相平行，
故答案为：75°或105°．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，B'的坐标为（3，1），C'的坐标为（1，0）．
故答案为：（3，1）；（1，0）．
（3）这个四边形的面积为4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案为：11．
14．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面积为（2+4）×31×22×4＝9﹣1﹣4＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
16．【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
17．【解答】解：（1）如图所示：
根据轴对称的性质得：OC＝b，AC＝7a，AB＝BP＝b，
∴OB＝OE＝7a+b﹣b＝7a，
∴BE＝2×7a＝14a，
∴展板的面积＝长方形BEHP＝BE BP＝14ab，
当a＝1米，b＝3米时，
展板的面积＝14×1×3＝42（平方米）；
（2）∵摆放花草部分的面积为：πb2，
又∵π＝3，b＝3米，
∴摆放花草部分的面积为：3×32＝13.5（平方米），
又∵摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，
∴制作整个造型的造价为：400×13.5+100×42＝9600（元）．
答：制作整个造型的造价为9600元．
18．【解答】解：（1）如图1，设AB′⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAB′＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAB′的度数是60°．
（2）如图2，∵CC′∥AB，∠C'AB＝130°，
∴∠AC′C＝180°﹣∠C′AB＝180°﹣130°＝50°，
由旋转得AC′＝AC，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝50°，
∴∠BAC＝∠ACC′＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∴∠ACB的度数是100°．
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