人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 09:56:31 | ||
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文档简介
九年级数学下册第二十七章第2.2节《相似三角形的性质》课时练习
一、单选题
1．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（ ）
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．8∶27
2．如图,在 ABC中,,若,则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
6．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
7．如果一个三角形的三边长分别为，，，与其相似的三角形的最大边为，则较大的三角形的面积为 ．
8．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形．如果，是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ．
10．已知△ABC与相似且对应中线的比为，△ABC的周长为，则的周长为 ．
11．如图，点是△ABC边上一点，若，，，则 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为 ．
13．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，将沿AD翻折得到△AB'D，AB'交BC于点H，连接B'C，已知，AC=6，则到AC的距离是 ．
15．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，且，，．
(1)求证：；
(2)已知，求．
17．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．
(1)求证：△ADG∽△FEB.
(2)若AG=5，AD=4，求BE的长
18．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为，
(1)当秒时，S的值是多少？
(2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．
19．如图所示，已知△ABC中，BC=30cm，AD=10cm．AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC边上．设EF=x， FG=y．
(1)求y与x的函数关系式．并求自变量x的取值范围．
(2)若x：y=1：2，求矩形EFGH的面积．
(3)当EF为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少
20．在△ABC中，，是边的中点，以为角的顶点作．
(1)当射线经过点，交边于点，如图1，不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；
(2)将绕点D沿逆时针方向旋转，分别交线段于点E、F（点E与点A不重合，如图2）．
①求证：；②与是否相似？并证明你的结论．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册第二十七章第2.2节《相似三角形的性质》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D D C C B
7．
8．5
9．、、
10．
11．/20度
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：，，，
，，，
，
，
；
解：△ABC COB
，
，
，
，
．
17．解：（1）∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°；
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA=∠FED=90°；
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，
∴△ADG∽△FEB．
（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD +GD =AG ,
∵AD=4，AG=5，
∴GD=3，
∵△ADG∽△FEB，
∴；
∵四边形DEFG是矩形，
∴FE=DG=3；
∴，
∴ BE =．
18．（1）解：当秒时，则，，，，，
由
（2）解：当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，
①若，即
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
所以当时，
②若即，解得
经检验，是分式方程的解且符合题意，
所以当时， ，
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．
19．解：（1）如图，
∵EF=x， FG=y，
∴DM=EF=x，AM=AD-DM=10-x，
∵EH//BC，
∴，即，
∴y=30-3x；
∵y＞0，
∴30-3x＞0，即x＜10，
∵x＞0，
∴x取值范围为0＜x＜10；
所以：（0＜x＜10）；
（2）∵x：y=1：2，
∴y=2x，
∵y=30-3x，
∴2x=30-3x，
∴x=6，
∴y=12，
∴矩形EFGH的面积=6×12=72；
（3）设四边形EFGH的面积为S，
则 ，
∴当x=5时，即EF=5时，S有最大值为75．
20．（1）解：∵，．
∴，
又∵，是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：、、；
（2）证明：①∵是的一个外角，
∴.
∵，，
∴.
又∵，
∴；
②，
证明：∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
21．（1）解：∵，则设抛物线解析式为，
把A、B两点坐标代入可得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵点P在抛物线上，
∴可设，
过P作轴于点E，交直线于点F，如图，
∵，，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，最大值为8，此时，
∴当P点坐标为时，的最大面积为8；
（3）解：设，
∵，
∴分和两种情况，
当时，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或；
当时，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（ ）
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．8∶27
2．如图,在 ABC中,,若,则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
6．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
7．如果一个三角形的三边长分别为，，，与其相似的三角形的最大边为，则较大的三角形的面积为 ．
8．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形．如果，是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ．
10．已知△ABC与相似且对应中线的比为，△ABC的周长为，则的周长为 ．
11．如图，点是△ABC边上一点，若，，，则 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为 ．
13．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，将沿AD翻折得到△AB'D，AB'交BC于点H，连接B'C，已知，AC=6，则到AC的距离是 ．
15．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题
16．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，且，，．
(1)求证：；
(2)已知，求．
17．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．
(1)求证：△ADG∽△FEB.
(2)若AG=5，AD=4，求BE的长
18．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为，
(1)当秒时，S的值是多少？
(2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．
19．如图所示，已知△ABC中，BC=30cm，AD=10cm．AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC边上．设EF=x， FG=y．
(1)求y与x的函数关系式．并求自变量x的取值范围．
(2)若x：y=1：2，求矩形EFGH的面积．
(3)当EF为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少
20．在△ABC中，，是边的中点，以为角的顶点作．
(1)当射线经过点，交边于点，如图1，不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；
(2)将绕点D沿逆时针方向旋转，分别交线段于点E、F（点E与点A不重合，如图2）．
①求证：；②与是否相似？并证明你的结论．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册第二十七章第2.2节《相似三角形的性质》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D D C C B
7．
8．5
9．、、
10．
11．/20度
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：，，，
，，，
，
，
；
解：△ABC COB
，
，
，
，
．
17．解：（1）∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°；
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA=∠FED=90°；
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，
∴△ADG∽△FEB．
（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD +GD =AG ,
∵AD=4，AG=5，
∴GD=3，
∵△ADG∽△FEB，
∴；
∵四边形DEFG是矩形，
∴FE=DG=3；
∴，
∴ BE =．
18．（1）解：当秒时，则，，，，，
由
（2）解：当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，
①若，即
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
所以当时，
②若即，解得
经检验，是分式方程的解且符合题意，
所以当时， ，
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．
19．解：（1）如图，
∵EF=x， FG=y，
∴DM=EF=x，AM=AD-DM=10-x，
∵EH//BC，
∴，即，
∴y=30-3x；
∵y＞0，
∴30-3x＞0，即x＜10，
∵x＞0，
∴x取值范围为0＜x＜10；
所以：（0＜x＜10）；
（2）∵x：y=1：2，
∴y=2x，
∵y=30-3x，
∴2x=30-3x，
∴x=6，
∴y=12，
∴矩形EFGH的面积=6×12=72；
（3）设四边形EFGH的面积为S，
则 ，
∴当x=5时，即EF=5时，S有最大值为75．
20．（1）解：∵，．
∴，
又∵，是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：、、；
（2）证明：①∵是的一个外角，
∴.
∵，，
∴.
又∵，
∴；
②，
证明：∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
21．（1）解：∵，则设抛物线解析式为，
把A、B两点坐标代入可得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵点P在抛物线上，
∴可设，
过P作轴于点E，交直线于点F，如图，
∵，，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，最大值为8，此时，
∴当P点坐标为时，的最大面积为8；
（3）解：设，
∵，
∴分和两种情况，
当时，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或；
当时，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
答案第1页，共2页
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