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《分式的加减法》习题
1、填空题
1.计算：= ．
2.计算：________．
3.分式的最简公分母是_________．．
4.计算：________．
5. 计算 的结果是____________．．
6.计算：= ．
7.若，则________．
8.当分式的值等于零时，则_________．
二、选择题：
1.下若，则分式的值为( )
A．0 B． 1 C．－1 D．－2
2.分式x-y+的值为（ ）
A. B.x+y C. D.以上都不对
3. 如果分式，那么的值( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4.化简的结果是( )
A．1 B． C． D．－1
5.化简等于（ ）
A． B． C． D．
6.计算得（ ）
A． B． C． D．2
三、解答题
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
2.已知，求A、B的值．
3.先化简，再求值:，其中．
4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、填空题
1. 答案：
解析：【解答】=
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
2.答案：1；
解析：【解答】
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
3. 答案：15bc2；
解析：【解答】分式的最简公分母是15bc2
【分析】根据最简公分母的定义分析即可.
4. 答案：；
解析：【解答】
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
5. 答案：；
解析：【解答】=
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
6. 答案：；
解析：【解答】=
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
7. 答案：；
解析：【解答】，∴m=x2.
【分析】把化简即可.
8. 答案：；
解析：【解答】，∴3y-2=0，y=
【分析】把化简，然后根据给出的条件求出x的值即可.
二、选择题
1. 答案：C ；
解析：【解答】∵即x2=1，==1-2=-1，故选C.
【分析】根据求出x2=1，把分式化简得x2-2，把x2=1代人即可.
2. 答案：C；
解析：【解答】原式=，故选C.
【分析】把x-y+化简即可知答案.
3. 答案：B ；
解析：【解答】∵，∴(a+b)2=1即a2+b2+2ab=ab，原式===，故选B.
【分析】根据分式得a2+b2=-ab，化简原式代人即可.
4. 答案：B.
解析：【解答】，故选B.
【分析】根据分式的混合运算法则把化简即可.
5. 答案：C ；
解析：【解答】故选C.
【分析】根据分式加减的运算法则把化简即可.
6. 答案：D ；
解析：【解答】，故选D.
【分析】根据分式加减的运算法则把化简即可.
三、解答题
1. 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；
解析：【解答】（1）；
（2）==；
（3）=
（4）==
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
2．答案：A=1，B=１；
解析：【解答】==，所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1
【分析】把化简得，根据
求出A、B的值即可.
3. 答案：
解析：【解答】原式=(x2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)
=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)
=1+10/3=13/3
【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x的值代人即可.
4. 答案：(m2+mn)/（2m+n）（天）
解析：【解答】甲单独需m天完成,所以甲每 ( http: / / www.21cnjy.com )天做1/m，乙单独完成比甲单独完成多需n天，所以乙每天做1/（m+n），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n）=（2m+n）/m*（m+n）
所以乙合作1/（（2m+n）/m（m+n））=(m2+mn)/（2m+n）（天）完成
【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.
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《分式的加减法》教案
教学目标：
1、知识与技能
掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.
2、过程与方法
1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.
2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.21·cn·jy·com
3、情感态度和价值观
1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.
2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.
教学重点：
分式的加减法的运算法则及其应用；
教学难点：
异分母的分式的加减.
教学过程：
1、导入新课
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两21cnjy.com
方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是
a千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，
澳方搜寻的区域面积为150平方千米.
（1）两方搜寻的区域总长度是多少？
（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
学生分析题意，列出式子：
师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.
2、新课学习
（一）探究同分母分式加减法法则
1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
学生回忆回答：
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如：
2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
做一做： （1） __________.(2) ___________
(3) __________.
提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？
学生分析讨论，归纳如下：
同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
（二）例题解析
例1、（1） （2）
（3） （4）
让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，
根据学生的解题过程，提出注意事项：
注意：结果要化成最简分式！
分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.
例2、计算（1） （2）
师生共同完成计算过程，并提出注意事项：
注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！
（三）探究异分母的分式加减法法则
1、计算：___________.
2、猜想一下：如何计算.
3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：
①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .
②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.21教育网
③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.
4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？
学生讨论分析，归纳总结：
异分母分式加减法的法则:
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.
用式子表示：
（四）例题解析
例3、计算
让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：
注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.
例4、计算
师生共同完成计算过程，并提出注意事项：
注意：通分后分子要添括号
（五）实际运用
1、已知，的值.
学生自主完成求值过程：
解：原式
因为，
所以，原式
2、根据规划设计，某工程队 ( http: / / www.21cnjy.com )准备修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么21世纪教育网版权所有
（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
学生自主完成解题过程.
3、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
分式的加减法的运算法则：
同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
4、课堂练习
1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
2、计算
3、试解决本节开始时的问题
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初中数学北师大版八年级下册
3 分式的加减法
第五章 分式与分式方程
导入
还记得同分母的分数如何加减吗？
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？
新课
类比同分母分数加减法的运算法则，计算下列各式：
新课
1
同分母的分式相加减的运算法则：
同分母的分式相加减，分母不变，
把分子相加减．
用式子表示为：
新课
解:原式
解:原式
注意：结果要化成最简分式！
例1、计算：
例题
解:原式
注意：分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.
例题
例2 计算：
注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！
例题
2、你认为
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减
1、异分母分数加减法的法则是什么？
新课
议一议：如何找公分母
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
新课
你对这两种做法有何评判
新课
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母。
新课
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分式加减法的法则:
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.
用式子表示为：
新课
例3、计算：
注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.
例题
例4、计算
注意：通分后分子要添括号.
解：
例题
例5、 已知 ，求
的值.
解：原式
因为
即
所以，原式
还有其它解法吗？
例题
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
（1）原计划修建这条盲道需少天 实际修建这条盲道用了多少天？
解:(1)原计划修建需
天,
实际修建需
天;
(2)实比原计划缩短了
天.
例6、根据规划设计，某工程队准备修建一条长
1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么
例题
1、同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减.
2、异分母分式加减法则：先通分，化为同分母的
分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
3、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加
减运算转化成同分母分式的加减法.
4、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加
减运算.
5、学会用类比方法分析和解决问题.
谈谈你这节课有什么收获？
小结
1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
习题
（2）
（1）
（3）
2、计算
习题
