登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《分式方程》习题
1、填空题
1.分式方程去分母时，两边都乘以 ．
2. 若分式的值等于0，则x的值为 .
3.如果与互为相反数，则x＝ ．
4. 分式的值为1时，m的值是 .
5.当x= 时，分式的值与的值相等．
6. 若分式方程无解，那么的值应为 ．
7.如果方程有增根， 那么增根是 ．
8. 若x=2是方程的解，则a＝ ．
9.当x= 时，的值相等．
10. 使式子的值为0的x 的值为__________.
二、选择题
1. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A、-2 B、2 C、1 D、-4
2.分式方程＝2的解为 ( )
A．x＝ B．x＝l C．x＝ D．x＝
3. 分式方程的解是（ ）
A.-3 B.2 C.3 D.-2
4.某煤厂原计划天生产100吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产2吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）21教育网
A． B．
C． D．
5. 以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
1. 解方程
2. A、B两地相距80千米，一辆公共汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地.求两种车的速度.21cnjy.com
参考答案
一、填空题
1.答案：x2-4；
解析：【解答】分式方程的公分母是x2-4，故答案为：x2-4.
【分析】找出分式方程的公分母即可.
2.答案：1
解析：【解答】∵分式的值等于0，∴x2-1=0，即x=±1，当x=-1时，分母2（x+1）=0，分式无意义，故答案为1.21·cn·jy·com
【分析】根据给出的条件列出相应的等式即可.
3. 答案：0；
解析：【解答】∵与互为相反数，∴，解分式方程，得：x=0，经检验x=0是分式方程的根. 故答案为0.www.21-cn-jy.com
【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x的值，检验即可.
4. 答案：-3；
解析：【解答】∵分式的值为1，∴m+5=2，即m=-3，故答案为-3.
【分析】根据给出的条件列出分式方程，求解即可.
5. 答案：－1；
解析：【解答】∵的值与的值相等，∴=，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程=的根. 故答案为-1.2·1·c·n·j·y
【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x的值，检验即可.
6. 答案：8；
解析：【解答】∵由得 4x-5（x-2）=m， x=10-m 而方程无解，故x=2 即10-m=2 ∴m=8. 故答案为8.21·世纪*教育网
【分析】解分式方程求得x的值，再根据方程无解得到等式10-m=2即可.
7. 答案：x=2；
解析：【解答】解分式方程，得：x=2，当x=2，分母x-2=0，所以，x=2是分式方程的增根.故答案为2.www-2-1-cnjy-com
【分析】解分式方程求出x的值，检验即可.
8. 答案：；
解析：【解答】∵x=2是方程的解，∴，求得a=. 故答案为.
【分析】把x=2带入分式方程即可.
9. 答案：-14
解析：【解答】∵的值相等，∴，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程的根. 故答案为-7.2-1-c-n-j-y
【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x的值，检验即可.
10. 答案：1；
解析：【解答】∵分式的值为0，∴x2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1. 21*cnjy*com
【分析】根据给出的条件列出分式方程求解即可.
二、选择题
1. 答案：A.
解析：【解答】∵由得x+1=3（x-2）-m+1， m=2x-6，而方程无解，故x=2，∴m=-2，故选A.21世纪教育网版权所有
【分析】分式方程无解是因为去分母过程中同乘 ( http: / / www.21cnjy.com )零。所以增根为x=2，原方程去分母得x+1=3（x-2）-(m-1)把x=2代入可得m=-2,故A正确【来源：21·世纪·教育·网】
2.答案：D.
解析：【解答】∵＝2，∴x＝．经检验知x＝是原方程的解．故选D．
【分析】解分式方程＝2即可.
3. 答案：C；
解析：【解答】，故选C
【分析】解分式方程求出x的值，检验即可.
4. 答案：D；某煤厂原计划天生产100吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产2吨，因此提前3天完成任务，列出方程为【来源：21cnj*y.co*m】
解析：【解答】根据题意，得：，故选D.
【分析】分析题意，找出题中的等量关系列出分式方程即可.
5. 答案：B；
解析：【解答】方程去分母，得，再去括号，得，故选B.
【分析】找出最简公分母，去分母即可.
6. 答案：D.
解析：【解答】A选项是分式方程；B选项是分式方程；C选项是分式方程；D选项分母不含有未知数，不是分式方程.故选D.
【分析】根据分式方程的定义分析各选项即可.
三、解答题
1. 答案：x=-1．
解析：【解答】方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x=-1
检验：x=-1时，x-2≠0
∴原方程的解是x=-1
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ( http: / / www.21cnjy.com )（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
2. 答案：20千米/小时，60千米/小时
解析：【解答】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为:
解得x=20
经检验x=20适合题意，所以 3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时.
【分析】根据题意，设未知数，列分式方程，求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页）版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《分式方程》教案
教学目标：
1、知识与技能
1．通过观察，归纳分式方程的概念.
2．掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性．
3．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，用分式方程来解决现实情境中的问题．
二、过程与方法
1．采用的是尝试——归纳相结合的方法， ( http: / / www.21cnjy.com )根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
2．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．
3．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力．
2、情感态度和价值观
1．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．【来源：21·世纪·教育·网】
2．鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．
教学重点：
1．能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．
2．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决，明确解分式方程验根的必要性．
教学难点：
使学生能较熟练的列分式方程解应用题．
教学过程：
1、导入新课
问题情境：小李的年龄加5与小李的年龄减5的比为3比2，小李的年龄是多少？
学生分析题意列出方程：
解：设小李的年龄为x岁，由题意，得
提出问题：思考：以前我们学过哪些方程？这个方程与以前学过的方程哪里不同？
学生回忆回答：以前我们学过一元一次方程，二元一次方程组.
方程 分母中含 ( http: / / www.21cnjy.com )有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．我们也是第一次遇到这样的方程，引出本课课题----分式方程21·世纪*教育网
2、新课学习
（一）探究分式方程的定义
1、做一做：甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． 21教育网
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
(2)如果设特快列车的平 均行驶速度为xkm/h，
那 么x满足怎样的方程？
(3)如果设小明乘高铁 列车从甲地到乙地需yh， 那么y满足怎样的方程？
学生分组讨论，完成解题过程：
(1)等量关系：
特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度
特快列车从甲第到乙地所用时间+9=高铁列车从甲第到乙地所用时间
(2) x满足的方程：
(3) y满足的方程:
2、分析
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？
学生观察分析，归纳总结：
共同特点：分母都含有未知数
提出问题：以上方程都是分式分程，据此你能总结分式方程的定义？
学生总结回答：
3、分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
特征：（1） 含分母；（2） 分母中含未知数.
(二)解分式方程
1、例题解析
例1、解方程：=．
提示：类比解含有分母的一元一次方程的解法.
学生回忆旧知，分组讨论，解方程求x解:
解：方程两边都乘x(x-2),得
x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3带入原方程，得：左边=1，右边=1，左边=右边
所以，x=3是原方程的根。
提出问题：你能根据以上的解题过程，总结一下解分式方程的一般步骤吗？
学生分析解题过程，归纳总结：
①分母；②解整式方程求解；③检验；④得出结论，写答句.
2、议一议：
在解方程时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x-2,得：1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得：x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？
学生动手检验得出结论：在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零.
3、归纳总结：
增根：使分式方程的分母为零的根，我们把它称为原方程的增根.
增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
解分式方程可能产生增根， 所以解分式方程必须检验．
4、知识运用
例2、解方程：
学生自主完成解题过程.
注意：分式方程一定要检验
（三）解决实际问题
1、做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.21·cn·jy·com
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗
(2)根据这一情境你能提出哪些问题
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少
学生分组分析题意，找出题中的等量关系，提出其他问题并列方程求解：
等量关系：
（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
（2）第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
（3）出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
能提出的问题：
（1）每年各有多少间房屋出租？
（2）这两年每年房屋的租金各是多少？
列方程求解：
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，
根据题意，得=
解，得x=8000
x+500=8500（元）
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意．
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元．
例3、某市从今年1月1日起调整居民用水 ( http: / / www.21cnjy.com )价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.www.21-cn-jy.com
学生自主完成分析，列方程，解方程的过程.(解题过程见课件)
3、课堂练习
1、下列方程中的分式方程.
2、解分式方程
3、小明和同学去书店买书，他们先用15元买 ( http: / / www.21cnjy.com )了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 21世纪教育网版权所有
4、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？21cnjy.com
拓展：
5、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？2·1·c·n·j·y
4、 结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
1、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2、解分式方程的一般步骤是：
①去分母； ②解整式方程；③检验；④得出结论,写答句.
3、列分式方程解应用题的一般步骤： ①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页）版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
初中数学北师大版八年级下册
4 分式方程
第五章 分式与分式方程
小李的年龄加5与小李的年龄减5的比为3比2，小李的年龄是多少？
解：设小李的年龄为x岁，由题意，得
思考：以前我们学过哪些方程？
这个方程与以前学过的方程哪里不同？
导入
甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
(2)如果设特快列车的平
均行驶速度为xkm/h，那
么x满足怎样的方程？
(3)如果设小明乘高铁
列车从甲地到乙地需yh，
那么y满足怎样的方程？
新课
(1)等量关系：
特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度
特快列车所用时间+9=高铁列车所用时间
(2) x满足的方程：
(3) y满足的方程:
新课
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
共同特点：分母都含有未知数
新课
例1、解方程：
解：方程两边都乘x(x-2),得
x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3带入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边
所以，x=3是原方程的根。
解分式方程一般步骤：
①去分母
②解这个整式方程
③检验
④得出结论，写答句
例题
在解方程 时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x-2,得
1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得
x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？
在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零.我们把它称为原方程的增根.
增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
新课
例2、解方程：
解： 方程两边都乘2x， 得
960-600=90x．
解这个方程，得x=4．
经检验，x=4是原方程的根．
解分式方程可能产生增根， 所以解分式方程必须检验．
例题
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗
(2)根据这一情境你能提出哪些问题
①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
①求出租的房屋总间数;
②分别求两年每间房屋的租金
新课
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，
根据题意，得
解这个方程得： x =8000
经检验 x =8000是所列方程的根
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少
所以，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
新课
例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
今年7月份的用水量-去年12月份的用水量=5m3
今年用水价格=去年用水价格×
水费÷用水价格=用水量
主要等量关系
分析：
例题
解这个方程，得x=1.5
经检验，x=1.5是所列方程的根.
(元/m3)
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的
水价为 ,
根据题意，得
例题
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:解方程，求解.
5.验:检验是否是方程的解.
6.答:注意单位和语言完整.
新课
1、下列方程中的分式方程.
√
√
√
√
√
习题
2、解分式方程
解;方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
x+5=10
解得：x=5
检验：当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，
所以x=5是增根．
原分式方程无解．
习题
3、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设文学书的价格是x元/本，则科普书1.5x元/本.
依题意得：
解得：x= 5
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
经检验 x=5是所列方程的根.
∴1.5x=1.5×5=7.5（元）
习题
4、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解得 x=18
经检验x=18是所列方程的根.
x-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米.
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
习题
拓展
5、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行(x+8)千米，依据题意得：
解得x=4
40÷4=10(小时)
经检验x=4是方程的解．
答：他步行40千米用10个小时．
1、分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2、解分式方程的一般步骤是：①去分母；
②解整式方程；③检验；④得出结论,写答句.
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
谈谈你这节课有什么收获？
小结
