2025年中考数学复习--反比例函数（含解析）

反比例函数
1如图，点A在反比例函数 的图象上, AB⊥x轴于点 B, C是 OB的中点, 连接AO, AC, 若△AOC的面积为4, 则k= ( )
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
2如图.在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为 ,BA垂直x轴于点A,OB 与双曲线 相交于点C, 且BC:OC=1∶2. 则k的值为( )
A. - 3 C. 3 D.
3如图，矩形OABC 的面积为36，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OD：OB=2:3, 则k的值为( )
A. 12 B. - 12 C. 16 D. - 16
4如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴, 对角线AB,OD交于点M. 已知AD:OB=2:3, △AMD的面积为4. 若反比例函数 的图象恰好经过点M，则k的值为( )
C. D. 12
5如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限， 轴， 过点A作 垂足为E， 反比例函数 的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE, OF, EF.若 则k的值为( )
C. 7
6如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数 的图象交BC于点 D. 若CD=2BD, OABC 的面积为15, 则k 的值为 .
7如图， 中, AO=AB, OB在x轴上C, D分别为AB,OB的中点, 连接CD, E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数 的图象经过点A.若△AOE 的面积为2, 则 k 的值是 .
8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作 的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点 F，点D 的对应点B恰好落在 的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A.若点A为OE 的中点，且 则k的值为 .
9如图， 是等腰三角形，AB过原点O，底边 轴，双曲线 过A, B两点，过点C作 CD∥y轴交双曲线于点D，若 则k 的值是 .
10如图，点A (-2，2)在反比例函数 的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上,且OM=ON=5. 点P(x, y)是线段MN上一动点, 过点A和P分别作 x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP.当 时, x的取值范围是 .
11如图，过反比例函数 图象上的四点 分别作 x轴的垂线，垂足分别为 再过 分别作 y轴， 的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为 则 与 的数量关系为 .
12如图，直线 与双曲线 交于A，B两点，点A的坐标为(m， 点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2) 点G 是 y轴上的动点, 连接GB, GC, 求GB+GC的最小值;
(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形 若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
13已知反比例函数 的图象经过点A(2, 3).
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数 的图象上点A的右侧取点C，过点C作 x轴的垂线交 x轴于点H，过点A作 y轴的垂线交直线CH于点 D.
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；
②若AC=20A, 求证: ∠AOD=2∠DOH.
14如图所示，直线 与双曲线 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP 的面积是△ODB 的面积的2倍，求点 P的坐标；
(3)直接写出不等式 的解集.
15如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线l 且与△AOB 的外接圆⊙P 相切，与双曲线 在第二象限内的图象交于C、D两点.
(1)求点 A,B的坐标和⊙P 的半径;
(2)求直线MN所对应的函数表达式；
(3) 求 的面积.
16如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A (1, 2) 和 与y轴交于点M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N， 当 的面积为3时，求点N的坐标；
(3)将直线 向下平移2个单位后得到直线： 当函数值 时， 求x的取值范围.
17如图，已知边长为4的正方形ABCD中， 轴，垂足为点E， 轴，垂足为点F，点A在双曲线 上，且A 点的横坐标为1.
(1)请求出B，C两点的坐标；
(2)线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；
(3)在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使 的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由.
18如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点 反比例函数 的图象与 BC, AB分别交于D, E,
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)写出DE与AC 的位置关系并说明理由；
(3)点F在直线AC上，点G是平面内一点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上.
19如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标.
20如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(n, 2) 和点B.
(2)点C在y轴正半轴上.. ，求点C的坐标；
(3) 点P (m,0) 在x轴上, 为锐角，直接写出m的取值范围.
21如图所示， 的顶点A在反比例函数 的图象上，直线AB交 y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作 y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且
(1)若点E为线段OC的中点，求k 的值；
(2) 若 为等腰直角三角形， ，其面积小于3.
①求证：
②把 称为！ )两点间的“ZZ距离”，记为d(M, N) , 求d (A, C) +d(A, B) 的值.
22如图，点B是反比例函数 图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数 的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点 F，点G与点O关于点C对称，连接BF, BG.
(1) 填空: k= ;
(2) 求△BDF 的面积;
(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.
23如图,在矩形OABC 中, 点D是边AB的中点，反比例函数 学习笔记： 的图象经过点 D，交BC 边于点 E，直线DE的解析式为
(1)求反比例函数 的解析式和直线DE 的解析式；
(2)在y轴上找一点P， 使 的周长最小，求出此时点P 的坐标；
(3)在(2) 的条件下, 的周长最小值是 .
24如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2， 双曲线 经过圆心M.
(1)求双曲线 的解析式；
(2)求直线BC 的解析式.
25如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点 P，P在反比例函数 的图象上. PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点 D，连接CD.
(1)求∠P 的度数及点 P 的坐标;
(2) 求△OCD的面积;
(3)△AOB 的面积是否存在最大值 若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.
26已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数 图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E.
(1) 如图1, 过点B作BF⊥x轴, 于点F, 连接EF.
①若k=1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE, 若k=4, 求△BOE 的面积.
(2) 如图2, 过点E作EP∥AB, 交反比例函数 的图象于点P，连结OP.试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化 请说明理由.
1 解: ∵C是OB的中点, △AOC的面积为4,∴△AOB 的面积为8, 设A (a, b)
∵AB⊥x轴于点B, ∴ab=16,
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴k=16. 故选: A.
2 解: 过C作CD⊥x轴于.D, 轴,∴CD∥AB,∴△DOC∽△AOB,
∵双曲线 在第二象限， 故选: A.
3解: 方法一、如图, 连接CD, 过点 D作DE⊥CO于E, ∵矩形OABC的面积为36,
∵双曲线 图象过点 D，
又∵双曲线 图象在第二象限，
∴k<0, ∴k=-16, 故选: D.
方法二、∵矩形OABC的面积为36,
∵双曲线图象经过点D，
又∵双曲线图象在第二象限，
∴k<0, ∴k=-16, 故选: D.
4解: 过点 M作 MH⊥OB于H. ∵AD∥OB,
∵S△ADM=4, ∴S△BOM=9, ∵DB⊥OB, MH⊥OB,
故选: B.
5解: 延长EA交x轴于点 G, 过点 F作 FH⊥x轴于点H，如图，
∵AB∥x轴, AE⊥CD, AB∥CD, ∴AG⊥x轴.
∵AO⊥AD, ∴∠DAE+∠OAG=90° .
∵AE⊥CD, ∴∠DAE+∠D=90° . ∴∠D=∠OAG.
在△DAE 和△AOG中,
∴△DAE≌△AOG(AAS) . ∴DE=AG, AE=OG.
∵四边形ABCD 是菱形, 设DE=4a, 则AD=OA=5a.
∴E(3a, 7a) .
∵反比例函数 的图象经过点E,
∵AG⊥GH, FH⊥GH, AF⊥AG, ∴四边形AGHF为矩形. ∴HF=AG=4a. ∵点F在反比例函数 的图象上，
解得： 故选: A.
6 解: 过点D作 DN⊥y轴于N, 过点 B作 BM⊥y轴于M, 设OC=a, CN=2b, MN=b, ∵ OABC的面积为15,
∴A，D 点坐标分别为
故答案为： 18.
7.解: 如图: 连接AD, △AOB中, AO=AB, OB在x轴上, C、D分别为AB, OB的中点, ∴AD⊥OB, 故答案为：4.
8解: 如图, MN交x轴于点G, 连接OB, 由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称, 且OA=AE,
由对称性可知, AG=GE, OA=AE=EC, ∴AG= AC,
∵MN∥BC∥OD, ∴△AFG∽△ABC,
又
∴S△OBC=8+4=12, ∵点 B 在反比例函数的图象上,
∴S△OBc=12= |k|, ∵k<0, ∴k=-24,
故答案为: - 24.
9解: 过点A作AE∥y轴, 交BC与点 E, 设点A(a, k )则B(-a, - k/a) , ∴BE=2a,
∵△ABC是等腰三角形, 底边BC∥x轴, CD∥y轴,
∴BC=4a, ∴点D的横坐标为3a, ∴点D的纵坐标为O,
故答案为3.
10. 解: 过点 B作BF⊥ON于 F,连接OB, 过点 C作CG⊥OM于点 G, 连接OC, 如图,
∵点A (-2, 2) 在反比例函数 的图象上，
从图中可以看出当点 P 在线段BC上时，S△OPE>S△OBF,即当点 P 在线段 BC上时, 满足S△OAD∵OM=ON=5, ∴N(0, - 5), M(5, 0) .
设直线MN的解析式为y= mx+n, 则: 解得： ∴直线MN的解析式为y=x-5.
解得：
∴B(1, - 4) , C(4, - 1) .
∴x的取值范围为111解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，(
故答案为：
12解: (1)将点A 的坐标为(m, - 3)代入直线 中，得 解得: m=-2,
∴A (-2, - 3) , ∴k=-2× (-3) =6,
∴反比例函数解析式为 由 解得 或∴点B的坐标为(2, 3);
(2) 如图1, 作BE⊥x轴于点E, CF⊥x轴于点 F,∴BE∥CF, ∴△DCF∽△DBE, ∴DCDB=CFE,
∴CF=1, ∴C(6, 1) , 作点B关于y轴的对称点B' ,连接B' C交y轴于点G,则B' C即为BG+GC的最小值,∵B′ (-2, 3), C(6, 1),
(3)存在.理由如下：
①当点 P在x轴上时,如图2,设点 P 的坐标为(a,0),过点 B作BE⊥x轴于点 E,
∴△OBE∽△OP B, ∴OBB,=OE,
∵B (2, 3) , ∴Rt△BOE中, 勾股定理得: ∴点P 的坐标为
②当点 P在y轴上时,过点 B 作 BN⊥y轴于点 N,如图2,设点 P 的坐标为(0, b),
即 ∴点P 的坐标为
综上所述，点P 的坐标为 或
14 (1)解:∵反比例函数 的图象经过点A(2，3), ∴3=m , ∴m=6,
∴反比例函数的解析式为
(2)证明: ①过点A作AM⊥x轴于M, 过点C作CN⊥y轴于N, AM交 CN于点B, 连接OB.
∵A(2, 3) , 点C在 的图象上，
∴可以设( C(t, ), 则 B(2, ) , D (t, 3),
∴tan∠BOM=tan∠DOH, ∴∠BOM=∠DOH,
∴O, B, D共线.
②设AC交BD于G. ∵AD⊥y轴, CB⊥y轴,
∴AD∥CB, ∵AM⊥x轴, DH⊥x轴, ∴AB∥DC,
∴四边形ABCD 是平行四边形, ∵∠ADC=90°,
∴四边形ABCD 是矩形, ∴AG=GC=GD=GB,
∵AC=2OA, ∴AO=AG, ∴∠AOG=∠AGO,
∵∠AGO=∠GAD+∠GDA, ∵AD∥OH,
∴∠DOH=∠ADG, ∵GA=GD, ∴∠GAD=∠ADG,
∴∠AOD=2∠ADG=2∠DOH.
15.解: (1) 如图1, 过点A作AE⊥x轴于E,∴∠AEO=90°,在Rt△AOE中, 设AE=m, 则OE=2m, 根据勾股定理得,. 或m=-1(舍),L∴OE=2, AE=1, ∴A(-2, 1) ,
∵点A在双曲线 上, ∴k =-2×1=-2,
∴双曲线的解析式为 ∵点B在双曲线上，且纵坐标为 将点A(-2,1), B( , - 3)代入直线y=k x+b中得,
∴直线AB 的解析式为
(2) 如图2, 连接OB, PO, PC; ∵D(0, - 2) ,
∴OD=2, 由(1)知,
∵△OCP 的面积是△ODB 的面积的2倍,
由 (1) 知, 直线AB的解析式为 令y=0, 则
设点 P 的纵坐标为n，
由 (1)知，双曲线的解析式为
∵点P在双曲线上，
(4) 由(1) 知, A(-2, 1), B( , ~3) ,由图象知，不等式 的解集为: - 2≤x<0或
16.解: (1) 对于 令 解得x=-8,令x=0,则y=6, 故点A、B的坐标分别为(--8, 0) 、 (0, 6), ∵∠AOB为直角, 则AB是圆P的直径， 由点 A、B的坐标得： 故圆的半径
(2) 过点N作 HN⊥AB于点 H, 设直线MN与圆 P切于点G, 连接PG, 则HN=PG=5,则 在Rt△NHB中, 即直线AB 向上平移254个单位得到MN,故MN的表达式为
(3)由直线MN的表达式知，点1N(0, ),联立 MN的表达式和反比例函数表达式并整理得： 解得：x=-3或
故点 C的坐标为 (-3, 10) , 由点 C、N的坐标, 坐标公式得： 则△BCN的面积
17解: 过点A (1, 2),=2，即反比例函数： 当x=-2时, a=-1,即B(-2, - 1) ,
∵y = kx+b过A (1, 2) 和B(-2, - 1) ,则 解得：
(2)当x=0时, 代入y=x+1中得, y=1, 即 M (0,1 且xA=1, ∴MN=6,∴N(0, 7) 或(0, - 5);
(3) 如图, 设y 与y 的图象交于C, D 两点,∵y 向下平移两个单位得y , 且y =x+1,
∴y =x-1,联立得： 解得： 或
∴C(-1, - 2) , D (2, 1) ,
∵y >y >y , ∴-218. 解: (1) 对于 当x=1时, 故点A (1, 2), 即AE=1, AF=2,
则BE=AB-AE=4-1=3, FD=AD-AF=4-2=2,故点B的坐标为(-3, 2), 点C的坐标为(-3, - 2);(2) 由 (1) 知, 点F (1, 0) ,设直线BF 的表达式为y=kx+b,则 解得： 故直线 BF的表达式为 设直线BF交y轴于点M, 则点M(0, ),同理可得，直线CE的表达式为 联立BF、CE的表达式并解得： 故点 G 的纵坐标为 则点G到x轴的距离为
(3)存在，理由：由直线BF的表达式知，点M(0, ),由点 B 的坐标知， 则sin∠BME=由点 B、F的坐标知，
①当点H在 BF上方时(BF∥m),
如下图，过点H作直线m∥ BF交y轴于点N，过点M作MG⊥m于点 G,
则△BFH的面积 解得MG= , ∵m∥BF, 则∠MNG=∠BME,
在Rt△MGN中, 解得
则 故点 N(0,3),则直线m的表达式为 联立①②并解得：9
故点H的坐标为 或 ②当点H在BF下方时(BF∥n),同理可得, 点H的坐标为( - 2, - 1) .
综上所述，点H 的坐标为 或 或 (-2, - 1) .
19. 解: 则BC=2,而 故点 将点D的坐标代入反比例函数表达式得： 解得 故反比例函数表达式为 当x=2时, 故点
(2)由(1) 知, 点 点 则
故
(3).①当点F在点 C的下方时，当点G在点 F的右方时，如下图，过点 F作 FH⊥y轴于点H，
∵四边形 BCFG为菱形， 则 在Rt△OAC中, ( 则 故 则 故点F(1, ) , 则点 当x=3时, y 故点 G在反比例函数图象上；
②当点 F在点 C的上方时，同理可得，点 同理可得，点G 在反比例函数图象上；
综上, 点G的坐标为 (3, ) 或(1, 3 ) 都在反比例函数图象上.
20. 解: (1)∵点C(-2, m)在一次函数y=-x+1的图象上, 把C点坐标代入y=-x+1, 得m= - (-2)+1=3, ∴点C的坐标是 (-2, 3),
设反比例函数的解析式为 把点C的坐标(-2,3)代入 得， 解得k=-6,
∴反比例函数的解析式为
(2)在直线y=-x+1中,令x=0,则y=1,∴B(0,1),由(1)知, C(-2, 3) , ∴由点的距离公式得:
BC=2 当BC=BP时,BP=2 , ∴OP=2 +1,
当BC=PC时, 点C在BP的垂直平分线, ∴P(0,5),即满足条件的点P的坐标为(0, 5) 或(0, 2 +1).
21. 解: (1) 把A(n, 2) 代入反比例函数 中，得n=-4, ∴A(-4,2), 把A(-4,2) 代入正比例函数y= kx(k≠0) 中,得
故答案为：
(2) ∵由(1) 可知,A(-4, 2), ∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4， -2)，由点的距离公式可得：AB=4 , ∵∠ACB=90°, OA=OB,
(3)如图，在x轴上原点的两旁取两点 使得
∴四边形 为矩形，
∵点P(m, 0)在x轴上, ∠APB为锐角,∴P点必在 的左边或 的右边， 或
解法二：在x轴上原点的两旁取两点 使得 则
∵点P(m, 0)在x轴上, ∠APB为锐角,∴P点必在 的左边或 的右边， 或m>2
22. 解: (1) ∵点E为线段OC的中点, OC=5, 即: E点坐标为(0, ),又∵AE⊥y轴,AE=1, ∴A (1, ),
(2) ①在△OAB为等腰直角三角形中, AO=OB, ∠AOB=90°, ∴∠AOE+∠FOB=90° , 又∵BF⊥y轴,∴∠FBO+∠FOB=90°, ∴∠AOE=∠FBO,在△OAE 和△BOF中, ∴△OAE≌△BOF(AAS),
②解: 设点A 坐标为(1, m) , ∵△OAE≌△BOF,
∴BF=OE=m, OF=AE=1, ∴B(m, - 1) ,
设直线AB解析式为: lAB: y= nx+5,将AB 两点代入得:
则 解得
当m=2时, 符合；∴A (1,2) , B (2, - 1)
∴d(A, C)+d(A, B) =1+3+1+3=8,
当m=3时, ( 不符舍去; 综上所述: d(A, C)+d(A, B) =8.
23 解: (1) 设点B (s, t) , st=8, 则点 则 故答案为2；
(2) 连接OD, 则△BDF的面积=△OBD的面积=
(3) 设点D(m, /m),则点B(4m, /m), ∵点G与点O关于点C对称, 故点G(8m,0), 则点E(4m,
设直线DE的表达式为:y=px+n,将点 D、E 的坐标代入上式得： 并解得：直线 DE 的表达式为： 令y=0, 则x=5m, 故点 F (5m, 0) ,故FG=8m-5m=3m, 而BD=4m-m=3m=FG,
又∵FG∥BD, 故四边形BDFG为平行四边形.
24. 解: (1) ∵点D 是边AB的中点, AB=2, ∴AD=1, ∵四边形OABC是矩形, BC=4, ∴D (1, 4) ,
∵反比例函数 的图象经过点 D, ∴k=4,
∴反比例函数的解析式为
当x=2时, y=2, ∴E(2, 2) , 把D(1,4) 和E(2,
2) 代入y = mx+n(m≠0) 得,
∴直线 DE 的解析式为y =-2x+6;
(2)作点D关于y轴的对称点 D'，连接D'E交y轴于 P, 连接PD, 此时, △PDE的周长最小,
∵点D 的坐标为(1,4), ∴点D' 的坐标为(-1,4),设直线D'E的解析式为y= ax+b, ∴
解得： ∴直线 D'E 的解析式为 令x=0,得 ∴点P的坐标为
(3) ∵D (1, 4), E(2, 2) , ∴BE=2, BD=1, 由(2)知,D' 的坐标为(-1, 4) , ∴BD' =3, . ∴△PDE 的周长最小值 故答案为：
25.解: (1) 如图, 过点 M作MN⊥x轴于N, ∴∠MNO=90°, ∵⊙M切y轴于 C, ∴∠OCM=90°,∵∠CON=90° , ∴∠CON=∠OCM=∠ONM=90° ,∴四边形OCMN是矩形, ∴AM=CM=2, ∠CMN=90°,∵∠AMC=60° , ∴∠AMN=30° ,
在Rt△ANM中, ∴M(2, ) , ∵双曲线 经过圆心M，
∴双曲线的解析式为
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(2) 由(1)知, 四边形OCMN是矩形, ∴CM=ON=2,OC=MN= , ∴C(0, ) ,
在Rt△ANM中, ∠AMN=30° , AM=2, ∴AN=1,
∵MN⊥AB,
∴BN=AN=1, OB=ON+BN=3, ∴B(3, 0) ,设直线 BC 的解析式为 ∴直线 BC 的解析式为
27 解: (1)如图,作PM⊥OA于M, PN⊥OB于 N,PH⊥AB于H. ∴∠PMA=∠PHA=90° ,
∵∠PAM=∠PAH, PA=PA, ∴△PAM≌△PAH(AAS),
∴PM=PH, ∠APM=∠APH,同理可证: △BPN≌△BPH, ∴PH=PN,∠BPN=∠BPH, ∴PM=PN,
∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,
∴四边形 PMON是矩形, ∴∠MPN=90°,
∵PM=PN, ∴可以假设 P (m, m) ,
∵P (m, m)在 上，
∵m>0, ∴m=3, ∴P (3, 3) .
(5) 连接OP. ∵四边形ONPM 是正方形
∴ ∠POA=∠POB=45° ,
∴ ∠COP=∠POD=135°,
∵ ∠PCO+∠OPC=∠POB=45°,∠DPO+∠OPC=∠APB=45° ,
∴∠PCO=∠DPO, ∴△COP∽△POD, ∴ OCOP=OPOD
(3) 设OA=a, OB=b, 则AM=AH=3-a, BN=BH=3-b, ∴AB=6-a-b, ∴OA+OB+AB=6,
∴△AOB 的面积的最大值为
28(1) ①证明: 设点A 的坐标为 则当点k=1时，点B 的坐标为 ∵AE⊥y轴, ∴AE∥OF, ∴四边形AEFO是平行四边形;
②解: 过点 B作 BD⊥y轴于点 D, 如图1,∵AE⊥y轴, ∴AE∥BD, ∴△AEO∽△BDO, ∴当k=4时, 即
(2)不改变.理由如下：
过点 P作 PH⊥x轴于点 H, PE与x轴交于点 F,设点A的坐标为 点 P 的坐标为(b, kb),则
∵EP∥AB, AE∥FO, ∴四边形AEFO是平行四边形,
∴∠EAO=∠EFO, AE=OF,
∵∠EFO=∠PFH, ∴∠EAO=∠PFH,
又∵∠PHG=∠AEO, ∴△AEO∽△FHP,
解得
∵a, b异号,
∴对于确定的实数k，动点A 在运动过程中，△POE 的面积不会发生变化.