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《平形四边形的判定》习题
一、选择题
1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.∠A=∠D，∠B=∠C
B.AB=CD，AD=BC
C.AB平行且等于CD
D.AB=AD，BC=CD
4．四边形ABCD中，分别给出以下条件： ( http: / / www.21cnjy.com )①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.①② B.①④ C.①③ D.①⑤
5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )
A.AB=BC，AD=CD
B.AB=CD，AD∥BC
C.∠A=∠B，∠C=∠D
D.AB∥CD，∠A=∠C
6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A.②③ B.①③④ C.①② D.②③④
7．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）21·世纪*教育网
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
二、填空题
8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)
【来源：21cnj*y.co*m】
9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是_____．【版权所有：21教育】
10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A= ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC= ．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
12．如图，已知E，F，G ( http: / / www.21cnjy.com )，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选C．21世纪教育网版权所有
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对 ( http: / / www.21cnjy.com )边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．21·cn·jy·com
2．答案：D
平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（ 3 5 BC+BC）=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选：D
【分析】根据平行四边形的判定方法．
3．答案：D
解析：【解答】如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C均符合平行四边形的条件，而D不能判定其形状．
( http: / / www.21cnjy.com )www.21-cn-jy.com
故选D．
【分析】两组对角分别相等的四边形是 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．AB=AD，BC=CD也可能得到一般的四边形．
4．答案：B
解析：【解答】根据平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．B中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．
故选B．www-2-1-cnjy-com
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论． 21*cnjy*com
5．答案：D
解析：【解答】根据平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定可知：
A、若AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．
D、可判定是平行四边形的条件，故D正确．
故选D．【出处：21教育名师】
【分析】若AB=BC，A ( http: / / www.21cnjy.com )D=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知A选项错误；
一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知B不正确；
只知道∠A=∠B，∠C=∠D等条件不能判断四边形为平行四边形，只有D选项条件符合．
6．答案：A
解析：【解答】①也可能是等腰梯形．
② ( http: / / www.21cnjy.com )可得AD∥BC，故正确．
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．
④也可能是等腰梯形．
故选A2-1-c-n-j-y
【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．
7．答案：B
解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．2·1·c·n·j·y
二、填空题
8．答案：BE=DF（答案不唯一）
解析：【解答】可以添加的条件有BE=D ( http: / / www.21cnjy.com )F等；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为BE=DF．21*cnjy*com
【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
9．答案：（2）（3）
解析：【解答】其中正确的说法是（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
故答案为：（2）（3）．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证．
10．答案：120°．
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，
∵∠C=∠B+∠D，
∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，
∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．
故答案为120°．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据平行四边形的对边平行，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．
11．答案：2cm
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=12cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=10cm，
∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．
故答案为：2cm．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
三、解答题
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；
又∵AE=CG，AH=CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而 ( http: / / www.21cnjy.com )证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．21教育名师原创作品
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，21教育网
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
【分析】由“平行四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC，
∵BE=DF， ∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．21cnjy.com
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初中数学北师大版八年级下册
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判断
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？
开动脑筋
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
导入
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
几何语言：
∵AB∥ CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
新课
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
大家齐动手
新课
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明思路
1
2
3
4
AB∥CD, AD ∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
新课
A
B
C
D
证明：连结AC
在△ABC 和△CDA中
AB=CD(已知) AD=BC(已知) AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS)
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
4
1
2
3
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
新课
思考：如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新课
定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
B
D
C
A
1
2
你还有几种
不同的证法
你能证明此猜想吗？
新课
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言： ∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
新课
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
新课
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO=CO，BO=DO，∠1 =∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB∥CD
同理AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠3=∠4
也可以这样证
新课
例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的中点
∴ ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例题
例2、已知,如图,在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD，交ＡＣ于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
O
例题
问题：
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.
新课
问题数学化：
例3、已知：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长。
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD
（2）∵ a//b AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
例题
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．
想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
相 等
新课
例4、如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
例题
1、判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
定义
两条对角线互相平分的
四边形是平行四边形
判定2
B
A
D
C
110°
110°
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
70°
习题
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
习题
3、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
A
B
C
D
E
F
解：AD∥BC
DE∥CF
AB∥DC∥EF
习题
4、□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
G
E
F
D
O
H
C
B
A
答：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
拓展
平行四边形的判定方法
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线
来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
小结登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《平行四边形的判定》教案
教学目标:
1、知识与技能
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．
2、过程与方法
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．
3、情感态度和价值观
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．
教学重点：
理解和掌握平行四边形的判定定理．
教学难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学过程：
1、导入新课
开动脑筋：一装潢店要招聘店员，老板出了这样一 ( http: / / www.21cnjy.com )道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？ 21·cn·jy·com
我们要想完成这个任务，就要用到今天要学习的知识----平行四边形的判定
2、新课学习
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以判定一个四边形是平行四边形。
想一想：还有其他可以判定平行四边形的方法吗？
（一）探究1：如图，将两长两短的四根细木条用 ( http: / / www.21cnjy.com )小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？www.21-cn-jy.com
探究一：将两长两短长度分别相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的木条组成一个四边形，观察四边形的形状，是否是平行四边形。请你说出这种方法的道理。与同伴交流。
探究过程如下：
（1）学生以小组为单位，利用课前 ( http: / / www.21cnjy.com )准备好的学具动手操作、观察完成探究活动一，然后教师演示，并引导学生猜想“两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）、推理验证：这里采用先有学生独利思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出说理过程；（媒体展示）2·1·c·n·j·y
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角。【来源：21·世纪·教育·网】
证明：连结AC，
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
（3）、符号表示：
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
（4）、方法小结：因此要判别一个四边形是不是平行四边形的方法已有以下两种
①用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②用判别条件：定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（二）探究2：如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？
动画演示平行四边形的形成过程（学生仔细观察）
提出问题：根据动画的演示，你可能得出什么结论呢？
学生讨论、总结回答：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明此结论吗？
要求学生，根据结论，先写出已知与求证的内容，然后加以证明。
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
方法小结：判别一个四边形是不是平行四边形的方法,
③定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（三）探究3：如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，21世纪教育网版权所有
它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？
你又能得到什么结论？
学生观察、讨论、总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言： ∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
提出问题：你能证明此结论吗？
学生自主完成证明过程：
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵OA=OC ∠AOD=∠COB OB=OD
∴△ADO ≌△CBO
∴AD=CB
同理可证AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
提出问题：还有其他的证明方法吗？
学生讨论总结，提出不同的证明方法.
方法小结：方法小结：判别一个四边形是不是平行四边形的方法,
④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（四）例题解析
例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
学生自主完成证明过程：
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的中点
∴ ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例2、已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
学生自主完成证明过程：（证明过程见课件）
（五）探究4：
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.
提出要求：根据上述的说法，写出已知与求证的内容，并加以证明，证明过程如下：
例3、已知：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长。
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD
（2）∵ a//b AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
学生思考回答：相等
判定应用：
例4、如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 21教育网
求证：四边形MENF是平行四边形.
学生自主完成证明过程：
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
提出要求：根据以上的内容，你能总结出判定一个四边形是平行四边形的方法有几种吗？
学生归纳总结，得出结果.
3、课堂练习
1、判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
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2、 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB∥CD,AD∥BC (B)AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C
3、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
拓展：
4、□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？21cnjy.com
3题 4题
4、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
平行四边形的判定方法：
1.从边来判断：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.从对角线来判断：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D
A
C
B
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