云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
1．（2024高一下·威信期中）与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·威信期中）集合，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高一下·威信期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024高一下·威信期中）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·威信期中）小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·威信期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ）
A． B． C．2 D．4
7．（2024高一下·威信期中）已知函数，则的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高一下·威信期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·威信期中）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2024高一下·威信期中）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C．是偶函数 D．在上单调递增
11．（2024高一下·威信期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的解析式
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．不等式的解集为，
12．（2024高一下·威信期中）已知，则 .
13．（2024高一下·威信期中）函数（且）的图象恒过定点 .
14．（2024高一下·威信期中）已知，则 .
15．（2024高一下·威信期中）已知，且为第三象限角．
（1）求，的值；
（2）求的值．
16．（2024高一下·威信期中）已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域.
17．（2024高一下·威信期中）已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．（2024高一下·威信期中）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.
19．（2024高一下·威信期中）已知函数的图象的一条对称轴是.
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：与角终边相同的角为，，
当时，，
当时，，
当时，.
故答案为：D.
【分析】先写出与终边相同的角，给k取值求解即可.
2．【答案】A
【知识点】全集及其运算
【解析】【解答】解：集合，则.
故答案为：A.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
3．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】对于 ，解得，
因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件 .
故答案为：C.
【分析】解一元二次不等式，利用包含关系理解充分、必要条件.
4．【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：已知，所以的最小正周期为.
故答案为：A.
【分析】先利用二倍角公式化简，再利用余弦函数的周期公式即可求解.
5．【答案】D
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：已知，，，
则，
则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故答案为：D.
【分析】利用二分法的计算方法即可判断.
6．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知指数函数的图象经过点，得，
解得，
所以.
故答案为：A.
【分析】先把点代入函数解析式列出方程组即可得，再利用指数幂的计算即可求解.
7．【答案】A
【知识点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令 ，，在单调递增，在单调递减单调递增， 在单调递减单调递增 .
故答案为：A.
【分析】根据复合函数单调性求 的增区间 .
8．【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；辅助角公式
【解析】【解答】解：已知，则，
则，
故答案为：D.
【分析】先利用辅助角公式求得，再利用二倍角公式即可求解.
9．【答案】A,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、因为，且，所以，故A选项正确；
B、当时，，故B选项错误；
C、当时，，故C选项错误；
D、，又，所以，即，故D选项正确.
故答案为：AD.
【分析】利用不等式的性质即可判断A，举反例即可判断BC，利用作差法结合不等式的性质即可判断D.
10．【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数的图象过点，所以，即，
所以，故A正确：
已知，定义域为，关于原点对称，
且，所以是偶函数，故B选项错误，C选项正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】利用幂函数经过的点可得即可判断A，利用函数的奇偶性定义即可判断BC，利用幂函数的性质即可判断D.
11．【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象
【解析】【解答】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，
所以，将点代入，得，
所以，解得，
又，所以，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；
对于D，由，得，所以，，
解得，，故D正确．
故选：ABD．
【分析】由图象结合五点法及题目中的已知范围求得函数解析式，，，可得，代入，可得然后结合图像根据正弦函数的性质，，B正确，在区间不单调递增，C错误；由，得，解得，，故D正确．
12．【答案】或
【知识点】三角函数值的符号；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：已知，则，
则或.
故答案为：或.
【分析】利用特殊角三角函数值结合诱导公式即可求解.
13．【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：令，解得，又，
所以函数（且）的图象恒过定点.
故答案为：
【分析】令可得，代入函数解析式即可求解.
14．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正切公式
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先利用两角差的正切公式可得，再利用二倍角公式即可求解.
15．【答案】（1）解：已知
因为，
所以，又为第三象限角，
所以，所以；
（2）解：．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用结合为第三象限角即可求解；
（2）利用诱导公式化简即可求解.
（1）因为，，
所以，又为第三象限角，
所以，所以；
（2）由诱导公式化简得：
．
16．【答案】（1）解：设，
则，
则，解得，
故，又，得，
所以.
（2）解：因为对称轴为，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
所以的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）先设，再利用待定系数法结合已知条件即可求解；
（2）利用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域.
（1）设，
则，
则，解得，
故，又，得，
所以.
（2）因为对称轴为，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
所以的值域为.
17．【答案】（1）解：设函数，由的图象过点，得，解得，
所以函数的解析式是.
（2）解：由（1）知，，则，由，得，
即，令，依题意，任意，，
而函数在上单调递减，，因此，
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义，把点代入即可求解；
（2）由（1）可得，分离参数构造函数，再求出函数的最小值即得.
（1）设函数，由的图象过点，得，解得，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，则，由，得，
即，令，依题意，任意，，
而函数在上单调递减，，因此，
所以实数的取值范围是.
18．【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m
设每个长方形区域的长为m（），则宽为，
则栅栏总长为.
当且仅当，即时等号成立，
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；
（2）由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，，
则长方形区域的面积为，栅栏总长为，
总费用，又总费用不超过180元，
，解得：，
又，，
故当时，总费用不超过180元.
【知识点】基本不等式；不等式的解集
【解析】【分析】（1） 设每个长方形区域的长为m（），则宽为， 利用基本不等式及已知范围即可求得栅栏总长度的最小值；
（2）根据题意可知总费用，又总费用不超过180元，解不等式即可求得的取值范围.
19．【答案】（1）解：因为的图象的一条对称轴是，
所以，
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调减区间是；
（2）解：当时，，
令，
解得，
所以的最小值是，此时的取值集合是.
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间；
（2）由正弦函数性质可得当时，，由此可求出的取值集合.
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1．（2024高一下·威信期中）与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：与角终边相同的角为，，
当时，，
当时，，
当时，.
故答案为：D.
【分析】先写出与终边相同的角，给k取值求解即可.
2．（2024高一下·威信期中）集合，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】全集及其运算
【解析】【解答】解：集合，则.
故答案为：A.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
3．（2024高一下·威信期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】对于 ，解得，
因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件 .
故答案为：C.
【分析】解一元二次不等式，利用包含关系理解充分、必要条件.
4．（2024高一下·威信期中）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：已知，所以的最小正周期为.
故答案为：A.
【分析】先利用二倍角公式化简，再利用余弦函数的周期公式即可求解.
5．（2024高一下·威信期中）小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】解：已知，，，
则，
则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故答案为：D.
【分析】利用二分法的计算方法即可判断.
6．（2024高一下·威信期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知指数函数的图象经过点，得，
解得，
所以.
故答案为：A.
【分析】先把点代入函数解析式列出方程组即可得，再利用指数幂的计算即可求解.
7．（2024高一下·威信期中）已知函数，则的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令 ，，在单调递增，在单调递减单调递增， 在单调递减单调递增 .
故答案为：A.
【分析】根据复合函数单调性求 的增区间 .
8．（2024高一下·威信期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；辅助角公式
【解析】【解答】解：已知，则，
则，
故答案为：D.
【分析】先利用辅助角公式求得，再利用二倍角公式即可求解.
9．（2024高一下·威信期中）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、因为，且，所以，故A选项正确；
B、当时，，故B选项错误；
C、当时，，故C选项错误；
D、，又，所以，即，故D选项正确.
故答案为：AD.
【分析】利用不等式的性质即可判断A，举反例即可判断BC，利用作差法结合不等式的性质即可判断D.
10．（2024高一下·威信期中）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C．是偶函数 D．在上单调递增
【答案】A,C,D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数的图象过点，所以，即，
所以，故A正确：
已知，定义域为，关于原点对称，
且，所以是偶函数，故B选项错误，C选项正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】利用幂函数经过的点可得即可判断A，利用函数的奇偶性定义即可判断BC，利用幂函数的性质即可判断D.
11．（2024高一下·威信期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的解析式
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．不等式的解集为，
【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；五点法画三角函数的图象
【解析】【解答】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，
所以，将点代入，得，
所以，解得，
又，所以，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；
对于D，由，得，所以，，
解得，，故D正确．
故选：ABD．
【分析】由图象结合五点法及题目中的已知范围求得函数解析式，，，可得，代入，可得然后结合图像根据正弦函数的性质，，B正确，在区间不单调递增，C错误；由，得，解得，，故D正确．
12．（2024高一下·威信期中）已知，则 .
【答案】或
【知识点】三角函数值的符号；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：已知，则，
则或.
故答案为：或.
【分析】利用特殊角三角函数值结合诱导公式即可求解.
13．（2024高一下·威信期中）函数（且）的图象恒过定点 .
【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：令，解得，又，
所以函数（且）的图象恒过定点.
故答案为：
【分析】令可得，代入函数解析式即可求解.
14．（2024高一下·威信期中）已知，则 .
【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正切公式
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先利用两角差的正切公式可得，再利用二倍角公式即可求解.
15．（2024高一下·威信期中）已知，且为第三象限角．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：已知
因为，
所以，又为第三象限角，
所以，所以；
（2）解：．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用结合为第三象限角即可求解；
（2）利用诱导公式化简即可求解.
（1）因为，，
所以，又为第三象限角，
所以，所以；
（2）由诱导公式化简得：
．
16．（2024高一下·威信期中）已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域.
【答案】（1）解：设，
则，
则，解得，
故，又，得，
所以.
（2）解：因为对称轴为，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
所以的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）先设，再利用待定系数法结合已知条件即可求解；
（2）利用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域.
（1）设，
则，
则，解得，
故，又，得，
所以.
（2）因为对称轴为，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
所以的值域为.
17．（2024高一下·威信期中）已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：设函数，由的图象过点，得，解得，
所以函数的解析式是.
（2）解：由（1）知，，则，由，得，
即，令，依题意，任意，，
而函数在上单调递减，，因此，
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；幂函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义，把点代入即可求解；
（2）由（1）可得，分离参数构造函数，再求出函数的最小值即得.
（1）设函数，由的图象过点，得，解得，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，则，由，得，
即，令，依题意，任意，，
而函数在上单调递减，，因此，
所以实数的取值范围是.
18．（2024高一下·威信期中）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.
【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m
设每个长方形区域的长为m（），则宽为，
则栅栏总长为.
当且仅当，即时等号成立，
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；
（2）由题可知每个长方形区域的长为m，宽为m，，
则长方形区域的面积为，栅栏总长为，
总费用，又总费用不超过180元，
，解得：，
又，，
故当时，总费用不超过180元.
【知识点】基本不等式；不等式的解集
【解析】【分析】（1） 设每个长方形区域的长为m（），则宽为， 利用基本不等式及已知范围即可求得栅栏总长度的最小值；
（2）根据题意可知总费用，又总费用不超过180元，解不等式即可求得的取值范围.
19．（2024高一下·威信期中）已知函数的图象的一条对称轴是.
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.
【答案】（1）解：因为的图象的一条对称轴是，
所以，
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调减区间是；
（2）解：当时，，
令，
解得，
所以的最小值是，此时的取值集合是.
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间；
（2）由正弦函数性质可得当时，，由此可求出的取值集合.
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