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《图形的全等》习题
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A.周长相等的矩形是全等形
B.所有的五角星都是全等形
C.面积相等的三角形是全等形
D.周长相等的正方形是全等形
2．下列判断正确的是( )
A.形状相同的图形叫全等形
B.图形的面积相等的图形叫全等形
C.部分重合的两个图形全等
D.两个能完全重合的图形是全等形
3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )
A.两个周长相等的等腰三角形
B.两个面积相等的长方形
C.两个斜边相等的直角三角形
D.两个周长相等的圆
4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有 ( http: / / www.21cnjy.com )( )
(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；
(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．【来源：21cnj*y.co*m】
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2） D.（1）
5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D
6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.4 B.5 C.6 D.不确定
二、填空题
7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．
9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．
10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．找出图中全等的图形．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？
14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
( http: / / www.21cnjy.com )21·cn·jy·com
15．判断下列图形是否全等，并说明理由：
( http: / / www.21cnjy.com )(1)周长相等的等边三角形；
(2)周长相等的直角三角形；
(3)周长相等的菱形；
(4)所有的正方形．www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A周长相等的矩形不一定重合， ( http: / / www.21cnjy.com )错；
B所有的五角星不一定重合，错；
C面积相等的三角形也不一定重合，错；
D周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．
故选D． 21*cnjy*com
【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要同时具备，按定义逐个验证可得答案．【出处：21教育名师】
2．答案：D
解析：【解答】A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错误；
B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错误；
C、根据全等形概念，强调是完全重合，错误．
D、正确．
故选D．
【分析】要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．21教育网
3．答案：D
解析：【解答】A、两个周长 ( http: / / www.21cnjy.com )相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故选：D．www.21-cn-jy.com
【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．
4．答案：A
解析：【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选A．
【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．21世纪教育网版权所有
5．答案：C
解析：【解答】∵△ABC≌△CDE，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
6．答案：C
解析：【解答】∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=6．
故选C．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，找到对应边即可解答．
二、填空题
7．答案：90°
解析：【解答】在△ACM和△BAN ( http: / / www.21cnjy.com )中，AN=CM，∠AMC=∠BNA，CM=AN
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．21·世纪*教育网
【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．
8．答案：不是
解析：【解答】由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．2·1·c·n·j·y
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．
9．答案：⑤和⑦
解析：【解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．
【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．【版权所有：21教育】
10．答案：135°
解析：【解答】如图所示：∠2=45 ( http: / / www.21cnjy.com )°，
在△ACB和△DCE中，
AB=DE，∠A=∠D，AC=DC
∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），
∴∠ABE=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°21教育名师原创作品
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．
三、解答题
11．答案：见解答过程．
解析：【解答】设计方案如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：1和2全等，3和4全等．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．
13．答案：不一定全等．
解析：【解答】不一定全等， ( http: / / www.21cnjy.com )
例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．21cnjy.com
【分析】能够完全重合的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可．2-1-c-n-j-y
15．答案：（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．
解析：【解答】（1）全等．理由：等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定． 21*cnjy*com
【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．
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《图形的全等》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；
2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；
二、过程与方法
1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；21世纪教育网版权所有
2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；
三、情感态度和价值观
1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；
2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；
教学重点
图形的全等与全等图形的特征的了解；
教学难点
理解“对应”的含义
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
观察图4-21的两组图形：
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
二、新课
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
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（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形．例如，在图 4-23 中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角. 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ” ．记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
简单推理得出全等三角形的性质.
① 由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
议一议
（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．
（2）如图 4-24，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的21cnjy.com
线段？
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做一做
图 4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全
等的三角形吗？
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三、习题
1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
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2．如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30° ，∠ACB = 85° ，求出△AEC 各内角的度数．
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解：因为∠B = 30° ，∠ACB = 85° ， ∠B +∠ACB +∠BCA =180°
所以∠BCA=180° - ∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°
因为△ABC ≌ △AEC
所以∠E=∠B = 30°, ∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85° ．
四、拓展
1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道全等图形、全等三角形的定义；
2.全等图形、全等三角形的性质.
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初中数学北师大版七年级下册
第四章 三角形
2 图形的全等
导入
观察图4-21的两组图形：
导入
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠
在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
新课
新课
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
新课
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
新课
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
新课
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图 4-23 中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.
新课
△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌
△DEF ” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上．
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新课
议一议
（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有
哪些相等的线段，举例说明．
（2）如图 4-24，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如
何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？
新课
做一做
图 4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个
全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的
三角形吗？
习题
1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
习题
2．如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30° ，∠ACB = 85° ，求出△AEC 各内角的度数．
习题
2．解：因为∠B = 30° ，∠ACB = 85° ， ∠B +∠ACB +∠BCA =180°
所以∠BCA=180° - ∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°
因为△ABC ≌ △AEC
所以∠E=∠B = 30°, ∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85° ．
拓展
把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知道全等图形、全等三角形的定义；
2.全等图形、全等三角形的性质.
