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《用尺规作三角形》习题
一、选择题
1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
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A．40° B．55° C．65° D．75°
3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）
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A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE
4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
6．如图所示的作图痕迹作的是（ ）
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A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角
二、填空题
7．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 ．
8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为 ．21·世纪*教育网
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9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °．
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10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
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三、解答题
11．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）21世纪教育网版权所有
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12．作图题，在网格中作图：
①过C点作线段CD，使CD∥AB．
②过C点作线段CE，使CE⊥AB．
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13．根据下列要求画图：
①如图1，过点A画MN∥BC；
②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是 cm（精确到0.1cm）．21教育网
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14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．
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15．用尺规法画一个角等于已知角．
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参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
2．答案：C
解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选：C．
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．
3．答案：A
解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，
故选A．
【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．
4．答案：A
解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
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【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
5．答案：B
解析：【解答】连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选：B．
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【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．21·cn·jy·com
6．答案：B
解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．
故选B．
【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．
二、填空题
7．答案：SSS
解析：【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．www.21-cn-jy.com
8．答案：30°
解析：【解答】∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAB=60°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=30°．
【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．2·1·c·n·j·y
9．答案：100
解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
10．答案：65°
解析：【解答】连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
三、解答题
11．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
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【分析】根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】①②如下图所示：
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【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；21cnjy.com
②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】①如图1，MN即为所求；
②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．
故答案为：1.2．
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【分析】①过点A作出∠C=∠CAN进而得出答案；
②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的长即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
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【分析】作出∠AOB的平分线交线段CD于P点即可．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图：
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【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
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《用尺规作三角形》教案
教学目标
一、知识与技能
1．在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形；
二、过程与方法
1．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；
2．能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性；
三、情感态度和价值观
1．在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
利用尺规作三角形；
教学难点
如何利用尺规作三角形；
教学方法
讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
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小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
二、新课
做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC=∠α.
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将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
( http: / / www.21cnjy.com )
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．21世纪教育网版权所有
3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC;
△ABC就是所求作的三角形.
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方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．21cnjy.com
三、习题
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
四、拓展
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b. 21教育网
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作法：
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.学会了用尺规作三角形；
2.进一步验证了全等三角形的条件.
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初中数学北师大版七年级下册
第四章 三角形
4 用尺规作三角形
导入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
新课
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC= ∠α.
a
c
新课
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
作法与示范：
新课
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
新课
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
新课
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 示范
（1）作 ∠DAF=∠α ．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β ，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．
新课
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
新课
3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
新课
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC;
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
A
作法：
习题
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
D
习题
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
C
拓展
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.
a
b
α
拓展
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.
作法：
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.学会了用尺规作三角形；
2.进一步验证了全等三角形的条件.
