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《利用轴对称进行设计》习题
一、选择题
1．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是( )
A. B. C. D.
2．如图，在网格中△ABC的三个顶点都在格点上，则网格内与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )
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A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3．如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有( )种方法．
A.3 B.4 C.5 D.无数种
4．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )
【来源：21·世纪·教育·网】
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6．三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定( )
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？( )
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A.第一列第四行
B.第二列第一行
C.第三列第三行
D.第四列第一行
二、填空题
8．在学习“轴对称”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．
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小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是_____(填字母代号)；
9．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，
请你为班级黑板报设计一条花边，要求
(1)只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
(2)以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
(3)图案应有美感；
(4)与例图不同．_____．21·cn·jy·com
10．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：_____．
11． 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
_____
三、解答题
12．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：
(1)在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；
(2)在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．
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13．作图与设计：
(1)用四块如图Ⅰ所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法(在①、②、③中操作)；
(2)请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案(在④中操作)． 21*cnjy*com
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14．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
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(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)【来源：21cnj*y.co*m】
15．如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：
(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；
(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；
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参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A、只有图形的旋转设计，故本 ( http: / / www.21cnjy.com )选项错误；
B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误；
C、只有图形的旋转设计，故本选项错误；
D、既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计，故本选项正确．
故选D【出处：21教育名师】
【分析】根据旋转和轴对称的定义判断．
2、答案：C
解析：【解答】如图：与△ABC成轴对称的三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．
故选C．【版权所有：21教育】
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【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
3．答案：B
解析：【解答】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )，
共4种方法．
故选B．
【分析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形．
4．答案：C
解析：【解答】共有
3种．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的定义即可作出．
5．答案：A
解析：【解答】：①是轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
综上可得①②③④均符合题意，共4个．
故选A．21·世纪*教育网
【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．
6．答案：C
解析：【解答】A、即运用了轴对称也利用 ( http: / / www.21cnjy.com )了旋转对称，故本选项错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；
D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
故选C．21教育名师原创作品
【分析】运用旋转和轴对称的定义．
7．答案：B
解析：【解答】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．
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故选B．
【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．
二、填空题
8．答案：B，C
解析：【解答】B，C
【分析】找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可.
9．答案：见解答过程．
解析：【解答】此题答案不唯一，略举几例如图．
【分析】根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．21教育网
10．答案：如图
解析：【解答】如图所示：
【分析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．
11．答案：
解析：【解答】应填E的对称图形，如图：
【分析】图中是大写英文字母构成的轴对称图形，按字母顺序应填E．
三、解答题
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）如图1所示：（2）如图2所示：
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【分析】（1）根据题意四边形为有两组角互补且是非对称图形，进而得出一组对角是两个直角即可；
（2）根据题意画一个等腰梯形即可．www.21-cn-jy.com
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】
如图所示．
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【分析】把大正方形各边中点的连线为对称轴，根据轴对称定义，调整瓷砖位置即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】
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【分析】（1）可以作平行四边形，但不是矩形；（2）等腰梯形；（3）可以作正方形．
根据轴对称，中心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形． www-2-1-cnjy-com
15．答案：（1）B（6，1）．（2）如图．
解析：【解答】（1）B（6，1）．
（2）如右图．
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【分析】：（1）因为OA∥BC，O ( http: / / www.21cnjy.com )A=BC=4，所以B（4+2，1）即（6，1）；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点O、A、B、C的对应点，顺次连接即可．
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《利用轴对称进行设计》教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步理解轴对称及其性质；
2．利用轴对称进行图案设计；
二、过程与方法
1．学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；21世纪教育网版权所有
2．经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中探究知识与培养能力融为一体；
三、情感态度和价值观
1．了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美；
2．增强数学学习的兴趣，养成合作、分享等良好的个性品质；
教学重点
利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念
教学难点
从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计
教学方法
活动探究式
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求 ( http: / / www.21cnjy.com )，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
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二、新课
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
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通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.21教育网
做一做
1．取一张长30cm、宽6cm 的纸条， ( http: / / www.21cnjy.com )将它每3cm一段，一反一正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边． 21cnjy.com
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在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴” ，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
准备让学生用长30cm,宽6cm的纸条，一反 ( http: / / www.21cnjy.com )一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比．www.21-cn-jy.com
在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同．
在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对．
2．如图5-23所示，取一张薄的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折． 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分．打开折叠的纸，并将其铺平． 2·1·c·n·j·y
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（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2） 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图 5-24 所示） ，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
在这个环节中，整个活动内容由浅入深，难 ( http: / / www.21cnjy.com )度逐渐加大，而我继续采用让学生先把猜想画下来，再与操作验证进行对比，主要是为了进一步引导学生将“直观认识”过渡到“数学角度的思考”，从实际的教学效果来看，学生一开始大多是借助直观经验形成的、粗略的的猜想，而到这里绝大多数学生都学会利用轴对称的性质来进行较为准确的猜想.引导的到位使学生逐渐学会了用数学思考代替直观来解决问题，这就为学生运用轴对称进行设计作了较充分的铺垫．21·世纪*教育网
做一做
生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：
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三、习题
你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流．
这个设计需要学生先观察到图案是以数字1, ( http: / / www.21cnjy.com )2,3,4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来．
四、拓展
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。 21·cn·jy·com
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案
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初中数学北师大版七年级下册
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
导入
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
导入
爱菲尔铁塔 (法国)
导入
天安门
导入
巴黎圣母院 (法国)
导入
新课
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
新课
做一做
1．取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边．
新课
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴” ，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
新课
2．如图5-23所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折． 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪
开，去掉含 90°角的部分．打开折叠的纸，并将其铺平．
新课
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2） 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图 5-24 所示） ，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
新课
做一做
生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：
习题
你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流．
拓展
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
拓展
作品展示：
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案
