登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《概率的稳定性》习题
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白 ( http: / / www.21cnjy.com )球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )21*cnjy*com
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
2．抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，则正面朝上的频率是( )
A.0.4 B.0.6 C.4 D.6
3．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是( )
A.38% B.60% C.约63% D.无法确定
4．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000 ( http: / / www.21cnjy.com )次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56
5．在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )
A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C.两个相同的矿泉水瓶盖
D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
6．为了看一种图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明作了1000次试验，其中钉尖着地的次数是480次．下列说法错误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.48
B.前500次试验结束后，钉尖着地的次数一定是240次
C.钉尖着地的概率大约是0.48
D.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.48
7．在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：
摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 126 160
摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.80
估算盒子里白球的个数为( )
A.8个 B.40个 C.80个 D.无法估计
二、填空题
8．如图是一个涂有红、黄两种颜色的旋转转盘，在实验中，一些数据统计表如图所示．
1)请将表填完整；
转动次数n 100 150 200 500 800 1000 2000 …
落在“红”的次数 68 108 136 560 70 1400 …
落在“红”的频率 0.68 0.72 0.68 0.69 0.70 0.70 …
2)请你估计：当n很大时，频率将会接近_____%(保留两个有效数字)．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用_____时的频率来估计这一事件发生的可能性，即_____．21cnjy.com
10．在一个不透明的盒子里 ( http: / / www.21cnjy.com )装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：21·cn·jy·com
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的频数 65 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599
(1)将数据表补充完整；
(2)请你估 ( http: / / www.21cnjy.com )计：随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是_____，这个频率将会接近_____(精确到0.1)；
(3)假如你摸一次，你摸到白球的机会是_____；
(4)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？www.21-cn-jy.com
11． 某口袋中有红色、黄色、蓝色 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_____个．
三、解答题
12．一个口袋中有黑球10个，白球 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？2·1·c·n·j·y
13．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破 ( http: / / www.21cnjy.com )译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？ 21*cnjy*com
14．口袋中有红色、黄色、 ( http: / / www.21cnjy.com )蓝色玻璃球共50个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%，25%和40%，则袋中蓝球的数目是多少个？
15．在一个不透明的布袋 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有黄色、白色的玻璃球2000个，这些球除颜色外都相同，摇匀后小刚从中拿出50个，通过多次摸球实验后发现从这50个中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是多少个．【出处：21教育名师】
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】∵在一个不透明的布袋中， ( http: / / www.21cnjy.com )红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
故正确的有①②．
故选：B．21教育网
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的 ( http: / / www.21cnjy.com )频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．21教育名师原创作品
2．答案：B
解析：【解答】∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频率为；
故选：B2-1-c-n-j-y
【分析】根据频率=频数÷数据总数，求出出现正面的频率即可．
3．答案：B
解析：【解答】m=5÷20%=25（个）．
故选：B．
【分析】根据红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m，求出即可．
4．答案：D
解析：【解答】瓶盖只 ( http: / / www.21cnjy.com )有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．
故选D．
【分析】根据对立事件的概率和为1计算．
5．答案：D
解析：【解答】∵硬币有正反两面，应该选两 ( http: / / www.21cnjy.com )种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．
故选D．
【分析】应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．
6．答案：B
解析：【解答】A、钉尖着地的频率是：，故此选项正确，不符合题意；
B、前500次试验结束后，钉尖着地的次数应该在240次左右，故此选项错误，符合题意；
C、∵钉尖着地的频率是0.48，∴钉尖着地的概率大约是0.48，故此选项正确，不符合题意；
D、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.48，故此选项正确，不符合题意．
故选：B21·世纪*教育网
【分析】根据频率=频数÷数据总数，再与题意相结合.
7．答案：B
解析：【解答】∵大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右
设白球有m个，
∴，解得m=40．
故选B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算．
二、填空题
8．答案：70．
解析：【解答】（1）如图：
转动次数n 100 150 200 500 800 1000 2000 …
落在“红”的次数 68 108 136 345 560 70 1400 …
落在“红”的频率 0.68 0.72 0.68 0.69 0.70 0.70 0.70 …
（2）根据表格的数据估计：
当n很大时，频率将会接近 70%．．
【分析】（1）根据表格的数据利用频率的定义即可求解；
（2）利用频率估计概率的思想即可解决问题．
9．答案：稳定；概率
解析：【解答】随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的可能性，即概率．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据频率与概率的关系求解．
10．答案：逐渐趋于稳定（平稳） 0.6 0.6
解析：【解答】（1）200×0.62=124，1803÷3000=0.601；
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的频数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（2）随着实验次数的增加，摸到白球的 ( http: / / www.21cnjy.com )频率特点是逐渐趋于稳定（平稳），这个频率将会接近0.6；
故答案为：逐渐趋于稳定（平稳），0.6；
（3）利用图表数据可得出：假如你摸一次，你摸到白球的机会是0.6；
故答案为：0.6；
（4）白球：40×0.6=24（个），
黑球：40-24=16（个）．21世纪教育网版权所有
【分析】（1）利用频数与频率之间的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，计算出其值即可；
（2）利用频率随着试验次数的增多，会接近于某一个固定值，得出即可；
（3）利用概率接近于图表中得到的频率得出即可；
（4）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
11．答案：15
解析：【解答】∵多次摸球试验后 ( http: / / www.21cnjy.com )，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴可估计摸到红球、黄球、蓝球的概率分别为35%、25%和40%，
∴口袋中黄色玻璃球的个数=60×25%=15（个），
∴估计口袋中黄色玻璃球有15个．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据用频率估计概率可得到摸到黄球的概率25%，然后根据概率公式计算黄色玻璃球的个数．
三、解答题
12．答案：101个.
解析：【解答】黑球概率近似等于频率，设白球有m个，则解得m=101.11
故袋中的白球大约有101个．【版权所有：21教育】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率，再近似估计白球数量．
13．答案：密码为Happy new Year to you．
解析：【解答】由题意知，0700151 ( http: / / www.21cnjy.com )52426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，
∴密码为Happy new Year to you．
【分析】由题意知，字母表及编号分别为：A： ( http: / / www.21cnjy.com )00，B：01，C；02，D：03，E：04，F：05，G：06，H：07，I：08，J：09，K：10，L：11，M：12，N：13，O：14，P：15，Q：16，R：17，S：18，T：19，U：20，V：21，W：22，X：23，Y：24，Z：25，26对应空格，把密码编译出来．
14．答案：20．
解析：【解答】∵摸到红球、黄 ( http: / / www.21cnjy.com )球、蓝球的频率依次为35%，25%和40%，
∴袋中蓝球的数目=50×40%=20个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【来源：21·世纪·教育·网】
15．答案：800个．
解析：【解答】∵在一个不透明的布袋中， ( http: / / www.21cnjy.com )有黄色、白色的玻璃球2000个，这些球除颜色外都相同，摇匀后小刚从中拿出50个，通过多次摸球实验后发现从这50个中摸到黄球的频率稳定在60%，
∴白球有：2000×（1-60%）=800个．
【分析】根据在一个不透明的布袋中，有黄 ( http: / / www.21cnjy.com )色、白色的玻璃球2000个，通过多次摸球实验后发现从这50个中摸到黄球的频率稳定在60%，得出得到白球概率，即可得出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 8 页）版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《概率的稳定性》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系；
二、过程与方法
1．在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯；
2．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；
教学重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小；21·cn·jy·com
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析；
教学方法
“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
三角板，练习本
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
小明和小丽在玩抛图钉游戏
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗 【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.21教育网
二、新课
参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验. 21*cnjy*com
（1）两人一组做 20 次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
通过分组试验让学生体验不确定事件发生的 ( http: / / www.21cnjy.com )可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.21cnjy.com
（3）根据上表完成图6-1的折线统计图：
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）观察图6-1的折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
( http: / / www.21cnjy.com )
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
通过绘制折线统计图的过程,使学生进 ( http: / / www.21cnjy.com )一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.【出处：21教育名师】
议一议
（1） 通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2） 小军与小凡一起做了100 ( http: / / www.21cnjy.com )0 次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
掷硬币实验
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据上表，完成下面图6-2的折线统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
（5）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P（A） ．
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率． www.21-cn-jy.com
想一想
事件 A 发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？ 2·1·c·n·j·y
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1 之间的一个常数．21·世纪*教育网
三、习题
1． 小凡做了 5 次抛掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率约为 ,你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？ 21世纪教育网版权所有
解：不同意，试验次数增加到足够多时，结果会发生改变.
2．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？与同伴进行交流．www-2-1-cnjy-com
解：不能
四、拓展
A、B两房间的地板如图所示，姐姐和弟弟 ( http: / / www.21cnjy.com )分别在两房间内抛掷乒乓球，谁抛出的球停落在黑砖上就派谁去倒垃圾．姐姐去倒垃圾的可能性大呢 还是弟弟去倒垃圾的可能性大 谈谈你的看法. 2-1-c-n-j-y
解：弟弟去倒垃圾的可能性大.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A)
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页）版权所有@21世纪教育网(共23张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第六章 概率初步
2 概率的稳定性
导入
抛掷一枚图钉，落地后会
出现两种情况：钉尖朝上 ，
钉尖朝下。你认为钉尖朝上和
钉尖朝下的可能性一样
大吗
小明和小丽在玩抛图钉游戏
导入
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。
不妨让我们用试验来验证吧！
新课
（1）两人一组做 20 次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
新课
频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值 称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
新课
（3）根据上表完成图6-1的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
新课
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）观察图6-1的折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
新课
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
议一议
（1） 通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2） 小军与小凡一起做了1000 次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
新课
新课
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
新课
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
掷硬币实验
新课
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上 的次数
正面朝上 的频率
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
新课
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面图6-2的折线统计图.
频率
实验总次数
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
新课
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
（5）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
新课
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
表中的数据支持你发现的规律吗？
新课
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
新课
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P（A） ．
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率．
想一想
事件 A 发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
新课
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1 之间的一个常数．
习题
1． 小凡做了 5 次抛掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率约为 ,你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
解：不同意，试验次数增加到足够多时，结果会发生改变.
习题
2．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，
那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？与同伴进行交流．
解：不能
拓展
A、B两房间的地板如图所示，姐姐和弟弟分别在两房间内抛掷乒乓球，谁抛出的球停落在黑砖上就派谁去倒垃圾．姐姐去倒垃圾的可能性大呢 还是弟弟去倒垃圾的可能性大 谈谈你的看法.
解：弟弟去倒垃圾的可能性大.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A)
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
