2025年济南天桥区泺口实验中学七年级下学期数学期中前测考试试卷（含答案）

2024 - 2025 学年第二学期泺口实验学校七年级（下）4月期中前测数学试卷
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.计算 x2·x5的结果是（ ）
A. x7 B. x5 C. x10 D. x12
2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0,000-025米，为了方便记录和计算，请用科学记数法表示这个数值为（ ）
A. 2.5×10 4 B. 2.5×10 5 C. 2.5×10 6 D. 2.5×10 7
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2·a3=a6 B.(a2)3=a5 C. ( 2xy) 2= 4x2y2 D. a6÷a2=a4
4.已知∠a 与 ∠B 是互余，若 ∠a =20°，则 ∠B 的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 70° D. 160°
5.如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
6.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力，下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (a+b)(a b) B. (a+2)(2+a) C. (2a+b)(a 2b) D. (a b)(a b)
8.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出！个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现模到红球的频率稳定在20％左右，则 a 的值大约为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm C. 5cm,5cm,11cm D. 13cm,12cm,20cm
10.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若 ∠AGE =40，则 ∠ABC（ ）
A.70° B.65° C.50° D.75°
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.计算4x2y÷2xy=______
12.计算 (x 2)2=______
13.∠A=45°，它的补角等于 ______
14.如图，已知 ∠ACB =100°, OA 平分 ∠BAC , OB 平分 ∠ABC ，则 ∠AOB=______。
15.一个不透明的布袋中有8个球，分别印有数字1、2、3、东、万、6、7、8，其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球印有的数字不大于5的概率是 ______。
16.如图，直线l1,l2，被直线l3,l4所截，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠5=∠4；③∠5+∠3=180°；④∠4+∠2=180°，能得到直线l1∥l2的是 （请填写序号）。
三、解答题（共 9 小题，86 分）
17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）( 24x2y)÷6xy （2）(a+1)(a 1)+4a2
18.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）∣ 5∣+( 2)3 ( ) 1 （2）化简： x2y·6x3y÷2x2y2
19.（每小题 4 分，共 8 分）利用整式乘法公式计算：
（1）( 0.125)12×811 （2）101×99
20.（6 分）如图，已知∠1=∠2，请完成下面的填空：
解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠ （ ），
∴ ∥ （ ，两直线平行）。
21.（10 分）如图，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC，且∠1=∠3，说明AB∥CD。
解：∵BF、DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（ ）
∵∠ABC=∠ADC（ ）
∴∠ =∠ （等量代换）
∵∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠ 3 （ ）
∴ ∥ （ ）。
22.（第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分）如图，学校有一块长方形的劳动教育基
地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加 a 米，宽增加 b 米．
(1）求该基地现在的土地面积，（用含 a 、 b 的式子表示）
(2）当 a =4、 b =3时，求增加的土地面积。
23.（12 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的求，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球概率是.
(1）求盒子中黑球的个数；(4分）
(2）求任意摸出一个球是黑球的概率；(4分）
(3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由，(4分）
24.（第（1）题 6 分，第（2）题 6 分，共 12 分）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠ABC=48°。
（1）求∠C的度数
（2）若BD是 AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数.
25.(12分）【课题学行线的"等角转化",
(3分）如图1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB , AC ，求 ∠BAC + ∠B + ∠C 的度数。
解：过点 A 作ED ∥BC
∴∠B ＝ ，∠C=
又：∵∠EAB + ∠BAC + ∠DAC =180°
∴∠B+ ∠BAC + ∠C = 。
【问题解决】(1）阅读并补全上述推理过程。
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有"等角转化"的功能，将∠BAC ,∠B , ∠C "凑"在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
【方法运用】(6分）(2）如图2，已知 AB∥CD , BE、CE 交于点E , ∠BEC =80°,求∠B-∠C 的度数。
(3)(3分）如图3，若 AB∥CD ，点 P在AB , CD外部，请直接写出∠B, ∠D , ∠BPD 之间的关系。
答案
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.计算 x2·x5的结果是（ ）
A. x7 B. x5 C. x10 D. x12
答案：A
2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0,000-025米，为了方便记录和计算，请用科学记数法表示这个数值为（ ）
A. 2.5×10 4 B. 2.5×10 5 C. 2.5×10 6 D. 2.5×10 7
答案：B
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2·a3=a6 B.(a2)3=a5 C. ( 2xy) 2= 4x2y2 D. a6÷a2=a4
答案：D
4.已知∠a 与 ∠B 是互余，若 ∠a =20°，则 ∠B 的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 70° D. 160°
答案：C
5.如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B（根据对顶角定义判断）
6.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力，下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
答案：C
7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (a+b)(a b) B. (a+2)(2+a) C. (2a+b)(a 2b) D. (a b)(a b)
答案：A
8.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出！个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现模到红球的频率稳定在20％左右，则 a 的值大约为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
答案：B（4÷a=20% 解得a=20）
9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm C. 5cm,5cm,11cm D. 13cm,12cm,20cm
答案：D（13+12>20，满足三边关系）
10.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若 ∠AGE =40，则 ∠ABC（ ）
A.70° B.65° C.50° D.75°
答案：A（∠ABC= （180° 40°）÷2=70°）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.计算4x2y÷2xy=______
答案：2x
12.计算 (x 2)2=______
答案：x2 4x+4
13.∠A=45°，它的补角等于 ______
答案：135°（180° 45°=135°）
14.如图，已知 ∠ACB =100°, OA 平分 ∠BAC , OB 平分 ∠ABC ，则 ∠AOB=______。
答案：140°（∠BAC+∠ABC=80°，∠AOB=180° 80°÷2=140°）
15.一个不透明的布袋中有8个球，分别印有数字1、2、3、东、万、6、7、8，其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球印有的数字不大于5的概率是 ______。
答案：（不大于 5 的数有 5 个）
16.如图，直线l1,l2，被直线l3,l4所截，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠5=∠4；③∠5+∠3=180°；④∠4+∠2=180°，能得到直线l1∥l2的是 （请填写序号）。
答案：①④（①同位角相等；④同旁内角互补）
三、解答题（共 9 小题，86 分）
17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）( 24x2y)÷6xy （2）(a+1)(a 1)+4a2
=﹣4x =a2﹣1+4a2
=﹣1+5a2
18.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）∣ 5∣+( 2)3 ( ) 1 （2）化简： x2y·6x3y÷2x2y2
=5﹣8+2 =﹣4x5y2÷2x2y2
=﹣1 =﹣2x3
19.（每小题 4 分，共 8 分）利用整式乘法公式计算：
（1）( 0.125)12×811 （2）101×99
=﹣0.125×（﹣0.125×8）11 =（100+1）×（100﹣1）
=0.125 =9999
20.（6 分）如图，已知∠1=∠2，请完成下面的填空：
解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠1=∠ 3 （ 等量代换 ），
∴ AB ∥ CD （ 同位角相等 ，两直线平行）。
21.（10 分）如图，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC，且∠1=∠3，说明AB∥CD。
解：∵BF、DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（ 角平分线定义 ）
∵∠ABC=∠ADC（ 已知 ）
∴∠ 1 =∠ 2 （等量代换）
∵∠1=∠3（ 已知 ）
∴∠2=∠ 3 （ 等量代换 ）
∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）。
22.（第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分）如图，学校有一块长方形的劳动教育基
地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加 a 米，宽增加 b 米．
(1）求该基地现在的土地面积，（用含 a 、 b 的式子表示）
(2）当 a =4、 b =3时，求增加的土地面积。
（1）(6b+a)(2a+b)=2a2+13ab+6b2
（2）原来面积 12ab=144，现在 2×16+13×12+6×9=242，增加 242 144=98。
23.（12 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的求，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球概率是.
(1）求盒子中黑球的个数；(4分）
(2）求任意摸出一个球是黑球的概率；(4分）
(3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由，(4分）
（1）黑球：5÷﹣3﹣5=7个
（2）7÷15=
（3）能
设白球 y个
3÷﹣3﹣7=2
5﹣2=3
∴减少 3 个白球。
24.（第（1）题 6 分，第（2）题 6 分，共 12 分）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠ABC=48°。
（1）求∠C的度数
（2）若BD是 AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数.
:∵∠A + ∠ABC + ∠C =180°
∴∠C =180°-62°-48°=70°.
(2)∵BD⊥AC
∴∠BDC =90°
∴∠DBC =90°-70°=20°
∵DE // BC
∴∠BDE = ∠CBD =20°.
25.(12分）【课题学行线的"等角转化",
(3分）如图1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB , AC ，求 ∠BAC + ∠B + ∠C 的度数。
解：过点 A 作ED ∥BC
∴∠B ＝ ，∠C=
又：∵∠EAB + ∠BAC + ∠DAC =180°
∴∠B+ ∠BAC + ∠C = 。
【问题解决】(1）阅读并补全上述推理过程。
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有"等角转化"的功能，将 ∠BAC , ∠B , ∠C "凑"在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
【方法运用】(6分）(2）如图2，已知 AB∥CD , BE、CE 交于点E , ∠BEC =80°,求∠B-∠C 的度数。
(3)(3分）如图3，若 AB∥CD ，点 P在AB , CD外部，请直接写出∠B, ∠D , ∠BPD 之间的关系。
解：(1) ∠EAB ∠DAC 180°
如图，过点 E 作 EF // AB
∴∠B + ∠BEF =180°
∴∠BEF =180°- ∠B
∵AB // CD
∴EF // CD
∴∠FEC = ∠C
∵∠BEC =80°
∴∠BEF + ∠FEC =80°
∴180°-∠B+ ∠C =80°
∴∠B - ∠C =100°.
(3)∠BPD = ∠B - ∠D .
理由：如图，过点 P 作 PE // CD
∴∠D =∠DPE
∵AB // CD
∴AB // PE
∴∠B = ∠BPE
∵∠BPD = ∠BPE - ∠DPE
∴∠BPD = ∠B - ∠D