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《5.2在平面图上表示物体的位置》教学设计
课题 在平面图上表示物体的位置 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2教材通过一个具体的航海情境——在黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，引导学生学习如何用“方向”和“距离”准确描述物体的位置。利用平面图和比例尺，帮助学生直观理解“方向”和“距离”的概念。通过航海情境引入问题，激发学生的学习兴趣，增强学习的实用性，在教学过程中，应多给学生提供动手操作的机会，如用量角器测量角度、用直尺测量距离等。
学习 目标 1.学习目标描述：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2.学习内容分析：经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。 3.学科核心素养分析：体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。
重点 根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
难点 角度的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、回顾旧知。 1.文化宫在学校北偏西30°方向（ ）米处。 2.医院在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向 （ ）米处。 教师：同学们，昨天我们学习了用方向和距离描述物体的位置，假如告诉你一个物体的方向和距离，如何在图上画出这个物体的位置呢？这就是今天我们要学习的内容。 教师板书课题：根据方向和距离画出物体的位置。 根据学生的认知规律，适当的复习是必要的，让学生对方向的表示进行回顾与再认识为本节课的学习打下基础，也能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到教学活动中来。
讲授新课 任务一：用方向和距离画出位置 1.明确清凉岛的位置。 PPT课件出示例2平面图。 (1)这是一张海上的平面图，你能看懂什么？ (2)题目中告诉我们清凉岛在哪里？ 你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？ 自己在图上指出来，并和同学交流一下。 2.探究操作。 (1)怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组内说一说。 使学生认识到要先画出表示方向的射线， 再确定灯塔到清凉岛的图上距离。 (2)怎么画出北偏东40°的射线？ 各自用量角器在图上画一画， 边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？(PPT课件出示画法，同时教师讲解) 让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？ (3)怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？ 图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？ 清凉岛在黎明岛北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？你是怎么算的？ 追问：为什么用20÷10就是图上距离了？ 引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。 教师示范如何用量角器测量角度，用直尺测量距离，例如：“在平面图上，从黎明岛向北偏东40°方向画一条射线，长度2厘米（表示20千米）。” 强调确定位置的两个关键点：方向和距离。 自由发言，分享自己的想法。 在小组中讨论后全班交流。 观察教师的示范，在练习纸上模仿画出方向和距离。 学生汇报：20÷10=2(厘米) 学生跟随教师的讲解，在平面图上标出方向和距离。 通过直观的平面图和讲解，帮助学生理解“偏角度”的概念和确定位置的核心要素。 通过观察、测量、绘图等活动，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和实践操作能力。
任务二：在平面图上标出物体的位置 红枫岛在黎明岛南偏西30°方向30千米处，在图上表示出红枫岛的位置。 1.将学生分成4人小组，每组发放一张平面图。 布置任务：用“偏角度”和“距离”画出其位置，并绘制在平面图上。 重点交流：画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。 2.邀请2～3个小组展示他们的描述和示意图。 组织全班同学评价：角度和距离是怎么画出来的？ 小组讨论，确定描述方式（包括偏角度和距离）。 在练习纸上画出方向和距离，并准备向全班展示。 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和实践操作能力。 通过展示与评价，帮助学生发现不足，提升描述位置的准确性。
拓展延伸：比一比 1.（1）某海域有一群岛屿，在黎明岛北偏 东40° 方向20千米处是清凉岛。你能在图中表示出清凉岛的位置吗？ （2）红枫岛在黎明岛南偏西30°方向30千米处，在图上表示出红枫岛的位置。 2.师小结：知道了物体的方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置，如何在平面图上标出物体的位置。 学生可能会提出不同的描述方式，教师需引导他们。
课堂练习 基础题： 1.判断：如图，小明家在学校的北偏东35°方向上。（ ） 2.孔雀馆在熊猫馆的南偏西40°方向200m处，图中孔雀馆和熊猫馆的位置是正确的吗？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题 3.下图是某街区的平面示意图，根据要求完成下面各题。 （1）学校在汽车站的（ ）方向（ ）km处。 （2）商场在汽车站的（ ）偏（ ）（ ）° 方向2 km处。 （3）在汽车站南偏东60°方向1000m处有一个公园，请在图上用 标出公园的位置。
拓展题 （1）李叔叔家在钟楼西偏北50°方向处，火车站在百货公司南偏东75°方向1500米处。请在图中标出这两个度数以及火车站的位置。 （2）下面是出租车收费价格表： 李叔叔从家乘出租车到火车站一共要付多少元？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 找准方向 准确测量角度 计算图上距离 标出物体的位置 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.如下图，用量角器画南偏西50°，画法正确的是（ ）。 2.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500米处 C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500米处 3.根据下面的描述，在平面图上标出相应位置。 （1）少年宫在学校的北偏西25°方向200米处。 （2）图书馆在学校的北偏东50°方向300米处。
选做题 4.东西方向的海岸线上有一个监测中心，上午9时监测中心测得正北方向40千米处有一艘货轮，向正东方向行驶，速度是15千米/时，多少分钟后货轮到达监测中心的北偏东45°方向？
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《确定位置》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《确定位置》单元是“图形与几何”中“图形的位置与运动”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第三学段”中提出：
在“内容要求”中指出：“能根据参照点的方向和距离确定物体的位置，会在实际情境中，描述简单的路线图。”
在“学业要求”中指出：“能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置，能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。”
在“教学提示”中指出：“图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置。结合现实情境，引导学生根据相对参照点的方向和距离说出物体所处位置，教学时，可结合所在地的标志性建筑等，有条件的学校可以借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性。也可以结合军事演练等素材，渗透国防教育。”
单元教材内容分析
编排三道例题和一个练习，让学生逐步掌握新的方向知识，学会比较精确地表示物体所在的位置。方向与位置，既是人们生活中非常重要的常识和经验，又是初中学习平面坐标系的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。所以，学好本单元内容，不仅能满足日常生活的需要，而且也为进一步学习平面直角坐标系打下基础。
学生认知情况
本单元是根据《标准》要求，在小学数学里新增加的教学内容，确定位置涉及的知识、技能比较多，教学有一定的难度。学生已经认识了东、南、西、北以及东南、东北、西南、西北等方向，也会用相关的方位词描述简单的行走路线；已经学习了有关角和比例尺的知识，能用角度描述物体方向，这些都是学生学习本单元知识的重要基础，为学生进一步学习根据方向和距离来确定物体的位置，从而更好地认识和描述生活空间并进行交流奠定了坚实的基础。
单元目标拟定
1. 使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
2. 使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
3. 使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能根据物体相对于观测点的方向和距离描述物体的位置。
2.根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
（二）教学难点
1．确定物体位置的方向，根据描述确定不同物体的位置。
2．运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段，积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
生活情境导入，强化数学与现实的联系
教材通过设置具体的生活情境，将数学知识与实际生活紧密结合起来。首先介绍了基本的方向概念，然后逐步引导学生学习如何精确表示位置。通过描述轮船与灯塔的相对位置，引导学生学习方向的概念。这种情境化的教学方式能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和应用数学知识。教材内容的编排遵循了循序渐进的原则，从简单到复杂，逐步深入。这种编排方式符合学生的认知规律，有助于他们逐步掌握知识。
3.跨学科整合，发展学生核心素养
教材在内容设计上注重跨学科的整合。例如在例题3中通过描述李伟从家到大港小学的行走路线，将数学知识与地理知识结合起来。这种跨学科的整合能够帮助学生建立知识之间的联系，提高他们的综合应用能力。教材在活动设计中考虑到了学生的个性化学习需求。学生可以选择不同的行走路线。这种个性化的学习方式，能够满足不同学生的学习需求，提高他们的学习兴趣和效果。
2. 注重活动设计，发展动手能力和实践操作能力
教材中设计了丰富的活动，让学生通过实际操作来理解和掌握知识。例题2设计了在图上标出清凉岛和红枫岛位置的活动。这些活动不仅增强了学生的动手能力，还帮助他们将抽象的概念具体化。分层练习设计，让学生逐步提高判断正、反比例的量的能力。教材提供了多样化的学习资源，如图表、地图等。例如，教材提供了海域地图，帮助学生理解和表示岛屿的位置。这些多样化的学习资源能够满足不同学生的学习需求，提高他们的学习效果。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 正比例和反比例 根据方向和距离确定物体的位置 1
在平面图形上表示物体的位置 1
描述简单的行走路线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 □类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《根据方向和距离确定物体的位置》 目标：在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义， 掌握用方向和距离确定物体位置的方法。能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
任务一：用方向确定位置 一艘轮船向正北方向航行，你能说出灯塔1在轮船的什么方向吗？→ 任务二：用方向和距离确定位置 一艘轮船向正北方向航行，你能说出灯塔2分别在轮船的什么方向吗？→ 掌握用方向和距离确定物体位置的方法。 能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5.2《在平面图上表示物体的位置》 目标：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。 任务一：用方向和距离画出位置 你能在图中表示出清凉岛的位置吗？→ 任务二：在平面图上标出物体的位置 你能在图中表示出清凉岛的位置吗？→ 1.能根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。 2.能描述和画物体具体方向和距离的过程。
5.3《描述简单的行走路线》 目标：根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识。 任务一：用方向和距离画出位置 你能说说李伟从家到大港小学的行走路线吗？→ 任务二：反比例的应用 你能说说李伟从大港小学到家的行走路线吗？ 能运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。 2.进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。
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