期中复习练习卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11
2．（3分）下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．2xy﹣1＝3 C．2﹣x＝4+2y D．x+2＝3x﹣3
3．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
4．（3分）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
5．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
6．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
8．（3分）若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
9．（3分）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5．若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若8x 2y＝4，则3x+y＝ ．
12．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
13．（3分）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是 ．
14．（3分）如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF＝120°，EF⊥FG，∠FGH＝80°，则∠GHC＝ °．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝6，BG＝4，则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，一张长方形纸片ABCD，点E，F在边AD上，点G，H在BC上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时测得∠1+∠2＝125°，则∠EMF＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）下面是圆圆同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：由①×3，得6x+3y＝3 ③……第一步 ③﹣②，得y＝﹣2．……第二步 将y＝﹣2代入①，解得．……第三步 所以，原方程组的解为．……第四步
（1）第 步开始出现错误，这一步正确的写法是 ．
（2）求出该方程组正确的解．
18．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2．
（2）已知（2x﹣3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求分别求出m，n的值．
19．（8分）如图，长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a（a＞4），正方形乙的周长与长方形甲的周长相等．
（1）求长方形甲的宽．
（2）试探究：图乙的面积S乙与图甲的面积S甲的差（即S乙﹣S甲）是一个常数，求出这个常数．
20．（8分）如图，△ABC平移后得到△DEF．
（1）点B的对应点是点 ，∠C的对应角是 ，线段BC的对应线段是线段 ．
（2）若AD＝6cm，平移的方向是 ，平移的距离是 cm．
（3）若点M和点N分别是BC和EF的中点，请在△DEF中画出与线段AM对应的线段．
21．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（a+2b）2024的值．
22．（10分）如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．
23．（10分）踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如表：
自行车类型 A型车 B型车 C型车
座位数（个） 2 3 4
租车价格（元/辆） 30 45 55
（1）若同时租用B、C两种类型的车，且共有65个座位，则应租B、C类型车各多少辆？
（2）若B型车租4辆，余下的租用A型和C型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计A型车和C型车的租车方案．
（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到 个座位（直接写出答案）．
24．（12分）如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 ．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
(
1
)期中复习练习卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故选：C．
2．（3分）下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．2xy﹣1＝3 C．2﹣x＝4+2y D．x+2＝3x﹣3
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．2x﹣y是代数式，不是方程，故本选项不合题意；
B．2xy﹣1＝3，含未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．2﹣x＝4+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．x+2＝3x﹣3，只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．
【解答】解：由图形可得：
∠1与∠2是内错角，故A选项正确；
∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；
∠2与∠4是内错角，故C选项正确；
∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，
故选：B．
4．（3分）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．
【解答】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故选：B．
5．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得：∠3＝∠1＝35°，得出∠2＝60°﹣35°＝25°．
【解答】解：
∵m∥n
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝60°﹣35°＝25°．
故选：D．
6．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每3人共乘一车，空2辆车，
∴2＝y；
∵每2人共乘一车，9人无车可乘，
∴2y+9＝x．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
7．（3分）方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【分析】将x＝2代入x+y＝3，可得出关于y的值，解之即可得出y的值，再x＝2，y＝1代入2x+y＝□，可求出方程组中被遮住的数．
【解答】解：将x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
将x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的两个数分别为5，1．
故选：B．
8．（3分）若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算（x﹣n）（x﹣2），得出x2﹣（n+2）x+2n，再根据（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，由此可得x2﹣（n+2）x+2n＝x2+5x+m，即可得出﹣（n+2）＝5，m＝2n，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣n）（x﹣2）＝x2﹣（n+2）x+2n，（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，
∴x2﹣（n+2）x+2n＝x2+5x+m，
∴﹣（n+2）＝5，m＝2n，
解得：m＝﹣14，n＝﹣7．
故选：D．
9．（3分）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出（ax﹣b）（3x2+x+2）＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b，再根据乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．
【解答】解：（ax﹣b）（3x2+x+2）＝3ax3+ax2+2ax﹣3bx2﹣bx﹣2b＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b，
∵关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，
∴，
解得，
∴ab＝3，
故选：A．
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5．若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
【分析】观察题目中的几何关系尤其是图形中边长的关系，利用边长的关系建立方程6﹣a＝b，根据右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍可得方程6（10﹣a）﹣b（6﹣a）＝4（b）（a），通过对方程进行化简可得a+b＝6，ab＝8，再利用完全平方公式可求得a2+b2＝25，
【解答】解：由题意得：BE＝6﹣a＝b，BI＝a，
∴a+b＝6，
S2＝（b）（a），
S1＝6（10﹣a）﹣b（b）＝6（10﹣a）﹣b（6﹣a），
∵S1＝4S2，
∴6（10﹣a）﹣b（6﹣a）＝4（b）（a），
化简得：ab＝8+6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝25，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若8x 2y＝4，则3x+y＝ 2 ．
【分析】利用幂的乘方及同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
【解答】解：已知8x 2y＝4，
则（23）x 2y＝4，
那么23x+y＝22，
即3x+y＝2，
故答案为：2．
12．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，则（x﹣y）2＝ 1 ．
【分析】根据完全平方公式进行作答．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝32﹣4×2
＝9﹣8
＝1．
故答案为：1．
13．（3分）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是 ．
【分析】令x﹣1＝X，﹣3y＝Y，则方程组可化为关于X，Y的方程组，其解为，从而得到关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【解答】解：令x﹣1＝X，﹣3y＝Y，则方程组可化为关于X，Y的方程组，
∵方程组的解为，
∴方程组的解为，即，
解得．
故答案为：．
14．（3分）如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF＝120°，EF⊥FG，∠FGH＝80°，则∠GHC＝ 70 °．
【分析】作FH∥AB交GH于点H，则∠EFH＝∠AEF＝120°，求出∠FHG＝70°，再证明FH∥CD即可求出∠GHC＝70°．
【解答】解：如图，作FH∥AB交GH于点H，
∴∠EFH＝∠AEF＝120°．
∵EF⊥FG，
∴∠EFG＝90°，
∴∠GFH＝120°﹣90°＝30°．
∵∠FGH＝80°，
∴∠FHG＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
∵AB∥CD，FH∥AB，
∴FH∥CD，
∴∠GHC＝∠FHG＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝6，BG＝4，则阴影部分的面积为 42 ．
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得EF＝BC，然后求出CG，根据平移的距离求出CF＝AD，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，
由平移的性质得，EF＝BC＝9，DF＝AC，
∴DF﹣CD＝AC﹣CD，
∴CF＝AD＝6，
∵BG＝4，
∴CG＝BC﹣BG＝5，
∴梯形EFCG的面积（9+5）×6＝42，
∴阴影部分的面积＝42．
故答案为：42．
16．（3分）如图，一张长方形纸片ABCD，点E，F在边AD上，点G，H在BC上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时测得∠1+∠2＝125°，则∠EMF＝ 70z已下 度．
【分析】由平行线的性质推出1＝∠DEG，∠2＝∠AFH，由折叠的性质推出∠DEM+∠AFM＝2（∠1+∠2）＝250°，由三角形内角和定理得到∠EMF＝180°﹣110°＝70°．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DEG，∠2＝∠AFH，
∴∠1+∠2，
∵∠1+∠2＝125°，
由折叠的性质得到：∠DEM＝2∠DEG＝2∠1，∠AFM＝2∠AFH＝2∠2，
∴∠DEM+∠AFM＝2（∠1+∠2）＝250°，
∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣250°＝110°，
∴∠EMF＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）下面是圆圆同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：由①×3，得6x+3y＝3 ③……第一步 ③﹣②，得y＝﹣2．……第二步 将y＝﹣2代入①，解得．……第三步 所以，原方程组的解为．……第四步
（1）第 一 步开始出现错误，这一步正确的写法是 6x+3y＝9 ．
（2）求出该方程组正确的解．
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可；
（2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法进行计算即可．
【解答】解：（1）将方程①两边都乘以3，得
6x+3y＝9，
因此从第一步就出现了错误，正确的应为6x+3y＝9，
故答案为：一，6x+3y＝9；
（2），
①×3得，6x+3y＝9③，
③﹣②得，y＝4，
把y＝4代入①得，2x+4＝3，
解得x，
所以原方程组的解为．
18．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2．
（2）已知（2x﹣3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求分别求出m，n的值．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把m、n的值代入计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2
＝2m2+n2，
当m＝﹣1，n＝2时，原式＝2×（﹣1）2+22＝2+4＝6；
（2）（2x﹣3）（x2+mx+n）
＝2x3+2mx2+2nx﹣3x2﹣3mx﹣3n
＝2x3+（2m﹣3）x2+（2n﹣3m）x﹣3n，
由题意得：2m﹣3＝0，2n﹣3m＝0，
解得：m，n．
19．（8分）如图，长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a（a＞4），正方形乙的周长与长方形甲的周长相等．
（1）求长方形甲的宽．
（2）试探究：图乙的面积S乙与图甲的面积S甲的差（即S乙﹣S甲）是一个常数，求出这个常数．
【分析】（1）根据长方形面积公式及整式混合运算法则求解即可；
（2）先求甲的周长，即可得乙的边长，用a的代数式表示乙图形面积，相减即可得答案．
【解答】解：（1）∵长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a，
∴长方形甲的宽2a﹣8；
（2）∵甲的周长为2×（2a+2a﹣8）＝8a﹣16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙边长为（8a﹣16）÷4＝2a﹣4，
∴S乙＝（2a﹣4）2＝4a2﹣16a+16，
∴S乙﹣S甲＝（4a2﹣16a+16）﹣（4a2﹣16a）
＝16．
20．（8分）如图，△ABC平移后得到△DEF．
（1）点B的对应点是点 E ，∠C的对应角是 ∠F ，线段BC的对应线段是线段 EF ．
（2）若AD＝6cm，平移的方向是 点A到点D的方向 ，平移的距离是 6 cm．
（3）若点M和点N分别是BC和EF的中点，请在△DEF中画出与线段AM对应的线段．
【分析】（1）根据平移的定义易得答案；
（2）根据图形找出平移方向，再结合AD的长求出平移距离；
（3）AM的对应线段为DN，据此解答．
【解答】解：（1）点B的对应点是点E，∠C的对应角是∠F，线段BC的对应线段是线段EF．
故答案为：E，∠F，EF；
（2）若AD＝6cm，平移的方向是点A到点D的方向（或射线AD的方向），平移的距离是6cm．
故答案为：点A到点D的方向，6；
（3）线段AM的对应线段是线段DN．
21．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（a+2b）2024的值．
【分析】（1）根据题意联立得，即可求出两个方程组的相同的解；
（2）把方程组的解分别代入方程bx+ay＝﹣8和ax﹣by＝﹣4中，得到关于a、b的方程组求解，然后代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
即这两个方程组的相同解是；
（2）把分别代入方程bx+ay＝﹣8和ax﹣by＝﹣4中，得，
解得，
∴（a+2b）2024＝（1﹣2）2024＝1．
22．（10分）如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠CBE＝180°，结合∠1+∠2＝180°即可得出内错角相等，进而得出EF∥BC；
（2）由平行线的性质可得∠D＝∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
【解答】解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等），
∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AFE＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），
（2）∵CD∥BE，
∴∠D＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，
∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，
∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝44°，即∠D＝88°．
23．（10分）踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如表：
自行车类型 A型车 B型车 C型车
座位数（个） 2 3 4
租车价格（元/辆） 30 45 55
（1）若同时租用B、C两种类型的车，且共有65个座位，则应租B、C类型车各多少辆？
（2）若B型车租4辆，余下的租用A型和C型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计A型车和C型车的租车方案．
（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到 68 个座位（直接写出答案）．
【分析】（1）设应租B型车x辆，C型车y辆，根据租用的两种类型的车共65个座位且共花费950元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租A型车a辆，C型车b辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）分别求出租用三种类型车每个座位合到的钱数，设租的A和B两种类型的车共m个座位，C型车共n个座位，根据总钱数＝租用每个座位所需钱数×租到的座位数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，结合m≥5即可找出（m+n）的最大值．
【解答】解：（1）设应租B型车x辆，C型车y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：应租B型车15辆，C型车5辆．
（2）设租A型车a辆，C型车b辆，
依题意，得：30a+45×4+55b＝950，
∴b＝14a．
∵a，b均为正整数，
∴a为11的倍数，
∴，，
∴共有2种租车方案，方案1：租11辆A型车，8辆C型车；方案2：租22辆A型车，2辆C型车．
（3）30÷2＝15（元），45÷3＝15（元），55÷4（元）．
设租的A和B两种类型的车共m个座位，C型车共n个座位，
依题意，得：15mn＝950．
∵m，n均为正整数，
∴n为4的倍数，
∴，，，，，．
又∵m≥2+3＝5，
∴不合适，舍去，
∴（m+n）的最大值为68．
故答案为：68．
24．（12分）如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 135° ．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）①由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，根据AC∥BD，则∠BAC＝∠ABD，即135°﹣3t＝135°﹣t，解得t＝0，再由0＜t＜45，即可得不存在t，使得AC∥BD；
②过点 G作GH∥PQ，则PQ∥MN∥GH，进而得∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，于是即可得解；
③由垂直定义得∠AGH＝90°，从而得∠BGH＝2t﹣90°，又∠BAG＝3t﹣135°，即可得 ．
【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②过点G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不变，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
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)期中复习练习卷四
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x＝1﹣2y B．1﹣2y C．x2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y
4．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠2与∠3是内错角
B．∠2与∠B是同位角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠ACB不是同旁内角
5．（3分）下列运算结果为m5的是（ ）
A．m3+m2 B．m3 m2 C．（m3）2 D．m3÷m2
6．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）有4张边长为a的正方形纸片，8张长为a，宽为b（a＞b）的矩形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．2a+3b B．a+4b C．2a+2b D．a+3b
8．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
9．（3分）如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中正确的个数是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝0.5时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在方程4x﹣y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝ ．
12．（3分）若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则3x﹣2y的值是 ．
13．（3分）若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为 ．
14．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是 ．
15．（3分）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 ．
16．（3分）如图，一张长方形纸片ABCD，点E，F在边AD上，点G，H在BC上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时测得∠1+∠2＝125°，则∠EMF＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）先化简，再求值：3（x﹣y）+2（x+y）+2，其中x＝﹣1，；
（2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
①求A﹣2B；
②当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
18．（8分）完成下面的解答．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC．∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义），
∴∠ADF＝∠ （ ），
∴AD∥BC（ ）．
（2）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴（ ），
又∵∠ABC＝2∠E（已知），
即，
∴∠E＝∠ （ ），
∴AB∥EF（ ）．
19．（8分）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
20．（8分）项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案
项目背景：为迎接“七 一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动．
数据收集：
①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元．
②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额．
21．（8分）如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1．三角形ABC和三角形A'B'C'的三个顶点均在“格点”处．
（1）如图1，三角形A'B'C'可以看成三角形ABC向右平移 格，再向 平移3格得到的；
（2）如图2，连接AA′和BB'，
①则线段AA'和BB′的位置关系是 ，数量关系是 ；
②若∠BAC＝53°，∠ABB′＝38°，求∠A′AC的度数．
22．（10分）已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
23．（10分）将两个边长分别为a和b的正方形按图①所示方式放置．其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为L1，再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为L2，已知L1﹣L2＝48，ab＝13．
（1）求a与b的差；
（2）求S1与S2的和．
24．（12分）已知：直线MN，PQ被线段BA截于A，B两点，且MN//PQ，点C是线段AB上一定点，D是直线MN上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点D在射线AN上时，如图1所示．
①依题意，补全图形；
②请写出∠NDC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点D在射线AM上运动时，直接写出∠NDC和∠CEB的数量关系，不必证明．
(
1
)期中复习练习卷四
一．选择题（共10小题）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故选：B．
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，
故选：C．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x＝1﹣2y B．1﹣2y C．x2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行判断即可．
【解答】解：A、x＝1﹣2y是二元一次方程，A正确；
B、1﹣2y不是整式方程，不是二元一次方程，B不正确；
C、x2＝1﹣2y不是一次方程，C不正确；
D、x＝z﹣2y是三元一次方程，D不正确．
故选：A．
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠2与∠3是内错角
B．∠2与∠B是同位角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠ACB不是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、∠2与∠3是内错角，故此选项不符合题意；
B、∠2与∠B是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠A与∠B是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠A与∠ACB是同旁内角，故此选项符合题意；
故选：D．
5．下列运算结果为m5的是（ ）
A．m3+m2 B．m3 m2 C．（m3）2 D．m3÷m2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、m3与m2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、m3 m2＝m5，故B符合题意；
C、（m3）2＝m6，故C不符合题意；
D、m3÷m2＝m，故A不符合题意；
故选：B．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，
根据题意得：．
故选：D．
7．有4张边长为a的正方形纸片，8张长为a，宽为b（a＞b）的矩形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．2a+3b B．a+4b C．2a+2b D．a+3b
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：由题意得：4a2+8ab+4b2＝（2a+2b）2，
则拼成的正方形的边长最长可以为（2a+2b）．
故选：C．
8．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【分析】方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝2024计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：6x+6y＝6k+6，
整理得：x+y＝k+1，
代入x+y＝2024得：k+1＝2024，
解得：k＝2023．
故选：B．
9．如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别得出即可求解．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由∠ADC＝∠B无法得到AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、∵∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故选：D．
10．已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中正确的个数是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝0.5时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②根据x+y＝2+a，分别将a＝0.5代入x+y＝2+a和x+y＝4+2a，计算并比较即可；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，
2x+2y＝4+2a，
即x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝0.5时，x+y＝2.5，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝5，
因此②不正确；
③方程组，
解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③正确；
④方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y，
代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
∴，
因此④是不正确的．
∴正确的个数是2个
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．在方程4x﹣y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝ 4x﹣7 ．
【分析】把x看作已知数表示出y即可．
【解答】解：方程4x﹣y＝7，
解得：y＝4x﹣7．
故答案为：4x﹣7
12．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则3x﹣2y的值是 ﹣3 ．
【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性列得方程组，然后将两个方程相加即可求得答案．
【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，
∴，
①+②得：3x﹣2y+3＝0，
即3x﹣2y＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】先化简整式，再根据计算结果不含x2项得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2
＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2
＝﹣2x3﹣（2a+6）x2﹣10x．
∵﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，
∴﹣（2a+6）＝0．
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是 86° ．
【分析】延长DC交AE于点F，根据三角形的外角的性质得出∠ECD＝∠E+∠EFD，求出∠EFD＝86°，再根据平行线的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
根据题意，∠E＝28°，∠ECD＝114°，
∴根据三角形的外角的性质得，∠ECD＝∠E+∠EFD，即114°＝28°+∠EFD，
解得∠EFD＝86°，
∵AB∥CD，
∴根据平行线的性质得，∠A＝∠EFD＝86°，
所以∠A的度数为86°．
故答案为：86°．
15．已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 ．
【分析】将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出x、y的值．
【解答】解：方程组可化为，
∵关于a、b的方程组的解为，
∴方程组的解是，即，
故答案为：．
16．如图，一张长方形纸片ABCD，点E，F在边AD上，点G，H在BC上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时测得∠1+∠2＝125°，则∠EMF＝ 70z已下 度．
【分析】由平行线的性质推出1＝∠DEG，∠2＝∠AFH，由折叠的性质推出∠DEM+∠AFM＝2（∠1+∠2）＝250°，由三角形内角和定理得到∠EMF＝180°﹣110°＝70°．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DEG，∠2＝∠AFH，
∴∠1+∠2，
∵∠1+∠2＝125°，
由折叠的性质得到：∠DEM＝2∠DEG＝2∠1，∠AFM＝2∠AFH＝2∠2，
∴∠DEM+∠AFM＝2（∠1+∠2）＝250°，
∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣250°＝110°，
∴∠EMF＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．
三．解答题（共8小题）
17．（1）先化简，再求值：3（x﹣y）+2（x+y）+2，其中x＝﹣1，；
（2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
①求A﹣2B；
②当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）①先去括号，再合并同类项即可；
②根据A﹣2B的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0，由此计算即可．
【解答】解：（1）3（x﹣y）+2（x+y）+2
＝3x﹣3y+2x+2y+2
＝5x﹣y+2，
当x＝﹣1，时，
原式＝5×（﹣1）；
（2）①∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B
＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x；
②A﹣2B
＝5xy+2y﹣2x
＝（5x+2）y﹣2x，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴5x+2＝0，
∴x＝﹣0.4．
18．完成下面的解答．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC．∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义），
∴∠ADF＝∠ BCF （ 同角的补角相等 ），
∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）．
（2）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴（ 角平分线定义 ），
又∵∠ABC＝2∠E（已知），
即，
∴∠E＝∠ ABE （ 等量代换 ），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】（1）结合邻补角定义求出∠ADF＝∠BCF，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（2）结合角平分线定义求出∠E＝∠ABE，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解
【解答】解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义），
∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABE∠ABC（角平分线定义），
又∵∠ABC＝2∠E．（已知），
即∠E∠ABC，
∴∠E＝∠ABE（等量代换），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线定义；ABE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
【分析】（1）由①，得x+y＝7③，把③代入②即可求出y的值，把y＝3代入③即可求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）由②，得3（2x+3y）﹣14y＝16③，把①代入③即可求出y的值，把y＝3代入①即可求出x的值，从而得出方程组的解．
【解答】解：（1），
由①，得x+y＝7③，
把③代入②，得4×7﹣y＝25，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，
把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程组的解是．
20．项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案
项目背景：为迎接“七 一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动．
数据收集：
①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元．
②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额．
【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B种型号客车的租金是y元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A种型号客车，n辆B种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载485 人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）求出各租车方案所需总租金，将其与9000比较作差后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B种型号客车的租金是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元；
（2）设租用m辆A种型号客车，n辆B种型号客车，
根据题意得：25m+55n＝485，
∴，
又∵m，n均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车；
（3）有，方案为：租用B型客车9辆，理由如下：
∵55×9＝495＞485，1000×9＝9000，
∴符合预算．
21．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1．三角形ABC和三角形A'B'C'的三个顶点均在“格点”处．
（1）如图1，三角形A'B'C'可以看成三角形ABC向右平移 5 格，再向 上 平移3格得到的；
（2）如图2，连接AA′和BB'，
①则线段AA'和BB′的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；
②若∠BAC＝53°，∠ABB′＝38°，求∠A′AC的度数．
【分析】（1）结合图象以及平移的性质可得答案．
（2）①由平移可知，AA'和BB′平行且相等．
②由平行线的性质可得∠BAA'+∠ABB'＝180°，则∠BAA'＝142°，再根据∠A′AC＝∠BAA'﹣∠BAC可得答案．
【解答】解：（1）由图可知，三角形A'B'C'可以看成三角形ABC向右平移5格，再向上平移3格得到的．
故答案为：5；上．
（2）①由题意知，线段AA'和BB′的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
②∵AA'∥BB′，
∴∠BAA'+∠ABB'＝180°，
∵∠ABB′＝38°，
∴∠BAA'＝142°，
∴∠A′AC＝∠BAA'﹣∠BAC＝89°．
22．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
【分析】①根据已知条件和对顶角相等可得∠2＝∠5，根据同位角相等，两条直线平行即可得BD∥CE；
②结合①和∠A＝40°，根据平行线的性质即可求∠F的值．
【解答】解：如图，
①证明：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠2＝∠5，
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE，
∴∠3+∠C＝180°，
∵∠3＝∠4，
∴∠4+∠C＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠F＝∠A＝40°，
答：∠F的值为40°．
23．将两个边长分别为a和b的正方形按图①所示方式放置．其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为L1，再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为L2，已知L1﹣L2＝48，ab＝13．
（1）求a与b的差；
（2）求S1与S2的和．
【分析】（1）由题意可得L1＝4a，L2＝2（b+b+b﹣a）＝6b﹣2a，再由L1﹣L2＝48即可求得a﹣b的值；
（2）由题意得S1＝a2﹣b2，S2＝b（b+b﹣a）＝2b2﹣ab，则S1+S2＝a2﹣ab+b2，将其变形后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得L1＝4a，L2＝2（b+b+b﹣a）＝6b﹣2a，
则L1﹣L2＝4a﹣6b+2a＝6a﹣6b，
∵L1﹣L2＝48，
∴6a﹣6b＝48，
∴a﹣b＝8；
（2）由题意得S1＝a2﹣b2，S2＝b（b+b﹣a）＝2b2﹣ab，
则S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab，
∵a﹣b＝8，ab＝13，
∴S1+S2＝82+13＝64+13＝77．
24．已知：直线MN，PQ被线段BA截于A，B两点，且MN//PQ，点C是线段AB上一定点，D是直线MN上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点D在射线AN上时，如图1所示．
①依题意，补全图形；
②请写出∠NDC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点D在射线AM上运动时，直接写出∠NDC和∠CEB的数量关系，不必证明．
【分析】（1）①根据题意作图即可；②过点C作CF∥MN．则CF∥PQ∥MN，由平行线的性质得到∠1+∠3＝180°，∠2＝∠4，由垂直的定义得到∠DCE＝∠3+∠4＝90°，则∠1﹣∠2＝90°，即∠NDC﹣∠CEB＝90°；
（2）分解析图中三种情况，根据平行线的性质和垂直的定义讨论求解即可．
【解答】解：（1）①如图所示，即为所求；
②∠NDC﹣∠CEB＝90°，证明如下：
过点C作CF∥MN．
∵MN∥CF，MN∥PQ，
∴CF∥PQ∥MN，
∴∠1+∠3＝180°，∠2＝∠4，
∵CD⊥CE，
∴∠DCE＝∠3+∠4＝90°，
∴180°﹣∠1+∠2＝90°，
∴∠1﹣∠2＝90°，即∠NDC﹣∠CEB＝90°；
（2）如图所示，当点E在点B右边时，
同（1）②可得∠NDC﹣∠CEB＝90°，
如图所示，当点E在点B左侧时，过点C作CH∥MN，则CH∥MN∥QP，
∴∠NDC＝∠DCH，∠CEB＝∠HCE，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝∠DCH+∠HCE＝90°，
∴∠NDC+∠CEB＝90°；
如图所示，当点E在点B右侧时，
同理可得∠DCE＝∠NDC+∠CBQ＝90°，
∵∠CEQ＝180°﹣∠CEB，
∴∠NDC+180°﹣∠CEB＝90°，
∴∠CEB﹣∠NDC＝90°．
综上所述，∠NDC﹣∠CEB＝90°或∠NDC+∠CEB＝90°或∠CEB﹣∠NDC＝90°
(
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)期中复习练习卷二
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
2．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
4．（3分）如图，∠A，∠B之间的位置关系是（ ）
A．互为同位角 B．互为内错角
C．互为同旁内角 D．互为对顶角
5．（3分）用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）
A．2m﹣m+1＝3 B．2m+m+1＝3 C．2m+m﹣1＝3 D．2m﹣m﹣1＝3
6．（3分）如果am＝3，an＝2，则a3m﹣2n等于（ ）
A．108 B．36 C． D．
7．（3分）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，BC＝12，AB＝8，其内部有边长为a的正方形EFCG与边长为b的正方形HKJP，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为S1，S2，若S2＝5S1，则正方形EFCG与正方形HKJP的面积之和为（ ）
A．51 B．50 C．49 D．48
9．（3分）若是方程组的解，则a2﹣b2的值为（ ）
A． B． C．﹣16 D．16
10．（3分）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为；
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把方程3x﹣y＝4改写成用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（3分）如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ．
13．（3分）若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为 ．
14．（3分）已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是 ．
15．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是m＝ ，n＝ ．
16．（3分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
（1）； （2）．
18．（8分）计算：
（1）； （2）20232﹣2022×2024；
（3）（﹣3a2b）2 （﹣a2c3）3； （4）（﹣a）4 （﹣a2）﹣（3a3）2．
19．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则∠ACB＝∠4，请说明理由．
解∵∠1+∠DFE＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ，
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（a+2b）2024的值．
21．（8分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
23．（10分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
24．（12分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
(
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)期中复习练习卷二
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
【解答】解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：A．
2．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
C．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
D．a0＝1（a≠0），故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）如图，∠A，∠B之间的位置关系是（ ）
A．互为同位角 B．互为内错角
C．互为同旁内角 D．互为对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：∠A，∠B之间的位置关系是互为同旁内角．
故选：C．
5．（3分）用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）
A．2m﹣m+1＝3 B．2m+m+1＝3 C．2m+m﹣1＝3 D．2m﹣m﹣1＝3
【分析】把n＝m﹣1代入2m+n＝3，判断出消元正确的是哪个即可．
【解答】解：用代入消元法解方程组，代入消元正确的是：2m+m﹣1＝3．
故选：C．
6．（3分）如果am＝3，an＝2，则a3m﹣2n等于（ ）
A．108 B．36 C． D．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝2，
∴a3m﹣2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷22
．
故选：C．
7．（3分）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；”列出方程组即可．
【解答】解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得
．
故选：A．
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，BC＝12，AB＝8，其内部有边长为a的正方形EFCG与边长为b的正方形HKJP，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为S1，S2，若S2＝5S1，则正方形EFCG与正方形HKJP的面积之和为（ ）
A．51 B．50 C．49 D．48
【分析】根据题干得，GE＝EF＝FC＝CG＝a，HK＝HP＝PJ＝KJ＝b，则，有，DG＝PN＝MK，可得GN＝FM，GN+JK＝8，延长HK交BC于Q点，则AH＝4和S矩形KQFM＝S矩形PNGD，结合S矩形KQFM＝S2﹣S矩形ABQH＝S2﹣S1，可求得S1＝8，S2＝40，利用即可求得答案．
【解答】解：记点M和点N，
∵两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，
∴，
∵GE＝EF＝FC＝CG＝a，HK＝HP＝PJ＝KJ＝b，BC＝12，AB＝8，
∴，
∴，DG＝PN＝MK，
∴GN＝FM，
∴，
延长HK交BC于Q点，如图，
∴PD＝AD﹣AP＝AD﹣（AH+HP），
∵AD＝BC＝12，
∴AH＝4，
∴S矩形ABQH＝4×8＝32，
∵S矩形KQFM＝S矩形PNGD，
∴S矩形KQFM＝S2﹣S矩形ABQH＝S2﹣S1，
∵S2＝5S1，
∴S矩形ABQH＝S2﹣S1＝4S1＝32，
∴S1＝8，S2＝40，
∵，
∴a2+b2＝51，
故选：A．
9．（3分）若是方程组的解，则a2﹣b2的值为（ ）
A． B． C．﹣16 D．16
【分析】把代入原方程组得，解出a+b与a﹣b，再进一步即可求出答案．
【解答】解：把代入原方程组
得，
∴两个方程相加得：3a+3b＝8即，
两个方程相减得：a﹣b＝6，
∴，
故选：D．
10．（3分）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为；
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据平方差公式求出结果即可；②先应用同底数幂的除法法则的逆运算，再用幂的乘方法则，最后等量代换；③分三种情况分别计算；④根据完全平方公式变形公式进行求解即可；⑤设两个自然数的平方差＝（m+n）（m﹣n），分析得出m+n与m﹣n同奇或同偶，得出这个数为奇数或4的倍数，得出能够表示成某两个自然数的平方差的个数，从而得出不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
【解答】解：①∵M＝20222，
N＝2021×2023＝（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣1，
∴N＝M﹣1，故①不符合题意；
②∵x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，
∴，
∴4m＝4x，
∴y＝3﹣4m＝3﹣4x，故②符合题意；
③∵（1﹣2x）x+2＝1，
∴当1﹣2x＝1时，x＝0，x+2＝2，则12＝1，符合题意；
当1﹣2x＝﹣1时，x＝1，x+2＝3，则（﹣1）3≠1，不合题意，
当x+2＝0时，x＝﹣2，1﹣2x≠0，则（1﹣2x）0＝1，符合题意．
综上所述：满足条件x的值有2个，故③不符合题意；
④∵a2+b2＝3，a﹣b＝1，
∴，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴，
∴（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2a﹣2b+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
当时，；
当时，；
∴（2﹣a）（2﹣b）的值为，故④不符合题意；
⑤设两个自然数的平方差＝（m+n）（m﹣n），
∵m+n与m﹣n同奇或同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个，
∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有58﹣（29+14）＝15（个），故⑤不符合题意；
综上，正确的只有1个；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把方程3x﹣y＝4改写成用含x的代数式表示y，则y＝ 3x﹣4 ．
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：∵3x﹣y＝4，
∴y＝3x﹣4，
故答案为：3x﹣4．
12．（3分）如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ∠2+∠3＝180°（答案不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行即可得到结论．
【解答】解：需要添加的条件是∠2+∠3＝180°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴l1∥l2，
故答案为：∠2+∠3＝180°（答案不唯一）．
13．（3分）若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为 y＝（x﹣1）2+3 ．
【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．
【解答】解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，
∴x＝2m+1，y＝3+22m，
∴y＝（x﹣1）2+3．
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
14．（3分）已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是 4 ．
【分析】把（x+2）（y﹣2）展开，再把x﹣y和xy的值代入，即可得到结果．
【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，xy＝2，
∴（x+2）（y﹣2）
＝xy﹣2x+2y﹣4
＝xy﹣2（x﹣y）﹣4
＝2﹣2×（﹣3）﹣4
＝2+6﹣4
＝4．
故答案为：4．
15．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是m＝ ﹣1 ，n＝ 5 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义可得m+3＝2，n﹣2＝3，解得m，n的值即可．
【解答】解：由题意得m+3＝2，n﹣2＝3，
解得：m＝﹣1，n＝5，
故答案为：﹣1；5．
16．（3分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ 68° ．
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1＝56°，进而得出∠2＝68°．
【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得y＝1.5，
把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5，
所以方程组的解是；
（2），
整理得，
①﹣②，得2x＝﹣6，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y，
所以方程组的解是．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）20232﹣2022×2024；
（3）（﹣3a2b）2 （﹣a2c3）3；
（4）（﹣a）4 （﹣a2）﹣（3a3）2．
【分析】（1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可；
（2）先把2022×2024写成（2023﹣1）×（2023+1），然后利用平方差公式计算即可；
（3）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可；
（4）先根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+4﹣1
＝2；
（2）20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（3）（﹣3a2b）2 （﹣a2c3）3
＝9a4b2 （﹣a6c9）
＝﹣9a10b2c9；
（4）（﹣a）4 （﹣a2）﹣（3a3）2
＝a4 （﹣a2）﹣9a6
＝﹣a6﹣9a6
＝﹣10a6．
19．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则∠ACB＝∠4，请说明理由．
解∵∠1+∠DFE＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 同角的补角相等 ），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ ADE ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ADE ，
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ACB＝∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质，填写各步骤的结论和依据，即可得到结果．
【解答】解∵∠1+∠DFE＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 同角的补角相等），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠4（ 两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（a+2b）2024的值．
【分析】（1）根据题意联立得，即可求出两个方程组的相同的解；
（2）把方程组的解分别代入方程bx+ay＝﹣8和ax﹣by＝﹣4中，得到关于a、b的方程组求解，然后代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
即这两个方程组的相同解是；
（2）把分别代入方程bx+ay＝﹣8和ax﹣by＝﹣4中，得，
解得，
∴（a+2b）2024＝（1﹣2）2024＝1．
21．（8分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数．
【分析】（1）根据DE∥AB，可得∠A＝∠DEC，从而得到∠A+∠AFD＝180°，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B，∠FDB＝∠C，再由∠B+∠C＝130°，即可求解．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DEC．
∵∠DEC+∠AFD＝180°，
∴∠A+∠AFD＝180°．
∴DF∥AC．
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B．
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C．
∵∠FDE+∠FDB+∠EDC＝180°，∠B+∠C＝130°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣130°＝50°．
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；
（2）根据割补法，利用网格即可求三角形DEF的面积；
（3）结合（1）可得AD、CF这两条线段之间的关系．
【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；
（2）S△DEF
＝16﹣4﹣2﹣3
＝7，
答：△DEF的面积是7；
（3）AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
23．（10分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价＝销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，利用总利润＝每个A款足球的销售利润×A款足球的销售数量+3个B款足球的销售利润，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y＝3300，
∴40x+30y＝1100，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20b，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，
∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°．）
(
1
)期中复习练习卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6
C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y D．2x﹣1＝5
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
5．若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
6．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
7．已知xm＝2，xn＝4，问x3m﹣n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm
10．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ．
12．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝ ．
13．已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是 ．
14．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．若图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+y＝3的解，则k＝ ．
16．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成．在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，
（1）当∠EFH＝60°，BC∥EF时，∠ABC＝ 度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝70°，此时∠ABC＝ 度．
三．解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，满分72分）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，判断a∥b．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵∠1＝110°（ ），
∠3＝∠1（ ），
∴∠3＝110°（等量代换）．
又∵∠2＝70°（已知），
∴ ，
∴a∥b（ ）．
19．（1）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，且xy＝1，求代数式（5﹣x）（5﹣y）的值．
20．规定：形如关于x，y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
21．如图，在6×6的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上，请按要求在图1和图2的网格内画图（图1，图2在答题纸上）．
（1）在图1中画出△ABC平移后的△DEF，使得FB∥AC，且A，B，C的对应点D，E，F均在格点上．
（2）在图2中找一格点P，使∠BPC＝∠BAC．
22．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝80°，求∠BCD的度数．
23．小明妈妈的商场计划从“四季青服装”市场购进若干件新型服装以满足市场需求．已知“四季青服装”市场批发三种不同款型的服装，批发价分别是甲种款型服装1800元/件，乙种款型服装600元/件，丙种款型服装1200元/件．商场在经销中，甲种款型服装可赚200元/件，乙种款型服装可赚100元/件，丙种款型服装可赚120元/件．
（1）若小明妈妈的商场用6万元同时购进两种不同款型的服装共40件，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的方案；
（3）若该商场同时购进3种款型的服装，且购进甲、丙两种款型用了3.9万元，预计可获利润5000元，问这次经销共有几种可能方案？最低成本（进货额）为多少元？
24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 ．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
(
1
)期中复习练习卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6
C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，
故选：B．
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y D．2x﹣1＝5
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；
B选项，x的次数是2，不符合题意；
C选项，不是整式方程，不符合题意；
D选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
【解答】解：A．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
C．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
D．a0＝1（a≠0），故本选项不合题意．
故选：B．
5．若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
【分析】先将多项式展开得到x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，再由乘积中不含x2项，可得﹣5a+1＝0，求a即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
＝x x2+x （﹣5ax）+ax+x2﹣5ax+a
＝x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，
∴a，
故选：B．
6．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
【分析】直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故A错误；
根据∠A＝∠ECD，不能得到EC∥AB，故B错误；
根据∠B＝∠ACB，不能判定EC∥AB，故C错误；
根据∠A＝∠ACE，能得到EC∥AB，故D正确；
故选：D．
7．已知xm＝2，xn＝4，问x3m﹣n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当xm＝2，xn＝4时，
x3m﹣n＝x3m÷xn＝（xm）3÷xn＝23÷4＝8÷4＝2．
故选：A．
8．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【解答】解：关于x，y的方程组变形为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴，即．
故选：C．
9．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝10﹣6＝4cm，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
10．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
【分析】根据“完全数”的概念求解即可．
【解答】解：设两个自然数分别为a，b，
由题意可得，a2+b2+2ab＝（a+b）2，
∴小于180且不重复的“完全数”有：0＝（0+0）2，1＝（0+1）2，4＝（1+1）2，9＝（1+2）2，16＝（2+2）2，25＝（2+3）2，36＝（3+3）2，49＝（3+4）2，64＝（3+5）2，81＝（3+6）2，100＝（3+7）2，121＝（3+8）2，144＝（3+9）2，169＝（3+10）2，
综上所述，任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有14个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ∠2+∠3＝180°（答案不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行即可得到结论．
【解答】解：需要添加的条件是∠2+∠3＝180°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴l1∥l2，
故答案为：∠2+∠3＝180°（答案不唯一）．
12．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝ 16 ．
【分析】根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．
【解答】解：∵x2﹣8x+k是一个完全平方式，
∴k16，
故答案为16．
13．已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是 4 ．
【分析】把（x+2）（y﹣2）展开，再把x﹣y和xy的值代入，即可得到结果．
【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，xy＝2，
∴（x+2）（y﹣2）
＝xy﹣2x+2y﹣4
＝xy﹣2（x﹣y）﹣4
＝2﹣2×（﹣3）﹣4
＝2+6﹣4
＝4．
故答案为：4．
14．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．若图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是 3 ．
【分析】在图2中，阴影部分为正方形，其边长为2b﹣a，得到其面积为＝（2b﹣a）2；在图3中，阴影部分的面积等于面积为a（a﹣b）的矩形面积减去面积为b（a﹣b）的矩形面积得到，然后根据图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9建立等量关系（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，去括号、移项得到b2＝2．
【解答】解：在图2中，阴影部分的面积＝（2b﹣a）2；在图3中，阴影部分的面积＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2；
根据题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，
a2﹣2ab+b2﹣4b2+4ab﹣a2＝2ab﹣9，
∴b2＝3．
故答案为：3．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+y＝3的解，则k＝ ．
【分析】先求出关于x，y的二元一次方程组的解，再代入二元一次方程2x+y＝3，解关于k的方程即可得出结果．
【解答】解：解二元一次方程组，得，
把代入2x+y＝3，得：2×4k+k＝3，
解得，
故答案为：．
16．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成．在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，
（1）当∠EFH＝60°，BC∥EF时，∠ABC＝ 120 度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝70°，此时∠ABC＝ 160 度．
【分析】（1）延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH＝∠EFH＝60°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；
（2）延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q＝∠EFH＝70°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．
【解答】解：（1）如图2，延长CB，HG，相交于点K，
∵BC∥EF，∠EFH＝60°，
∴∠K＝∠EFH＝60°，
∵AB∥KH，
∴∠ABK＝∠K＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120；
（2）如图3，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，
∵AB∥FH，∠EFH＝70°，
∴∠Q＝∠EFH＝70°，
∵∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝90°+70°＝160°．
故答案为：160．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
①+②×3，可得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：7×2﹣3y＝2，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得4x+3y＝36③，
②+③，可得5x＝30，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得：6﹣3y＝﹣6，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
18．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，判断a∥b．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵∠1＝110°（ 已知 ），
∠3＝∠1（ 对顶角相等 ），
∴∠3＝110°（等量代换）．
又∵∠2＝70°（已知），
∴ ∠3+∠2＝180° ，
∴a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】根据对顶角相等得出∠3＝110°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得解．
【解答】解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换）．
又∵∠2＝70°（已知），
∴∠3+∠2＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；∠3+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行．
19．（1）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝﹣1；
（2）已知x2+y2＝7，且xy＝1，求代数式（5﹣x）（5﹣y）的值．
【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算得到答案；
（2）根据多项式乘多项式、合并同类项把所求的代数式化简，根据完全平方公式求出x+y，代入计算即可．
【解答】解：（1）（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2）
＝a2﹣4+3（a2+4a+4）﹣（6a2+12a）
＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a
＝﹣2a2+8，
当a＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2+8＝6；
（2）（5﹣x）（5﹣y）＝25﹣5x﹣5y+xy＝25﹣5（x+y）+xy，
∵x2+y2＝7，xy＝1，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝7+2＝9，
∴x+y＝±3，
当x+y＝3，xy＝1时，原式＝25﹣5×3+1＝11，
当x+y＝﹣3，xy＝1时，原式＝25﹣5×（﹣3）+1＝41．
20．规定：形如关于x，y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．
（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 x+3y＝5 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
【分析】（1）根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可；
（2）根据题中共辄二元一次方程的定义判断即可求出共辄系数；
（3）表示出方程组的解，根据x与y相等确定出k的范围，即可作出判断．
【解答】解：（1）方程3x+y＝5的共辄二元一次方程是x+3y＝5；
故答案为：x+3y＝5；
（2）∵关于x，y的二元一次方程组为共辄方程，
∴2﹣5a＝1﹣2b，﹣b﹣4＝﹣5﹣a，
整理得：，
①﹣②×2得：3a＝3，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1﹣b＝﹣1，
解得：b＝2，
∴2﹣5a＝2﹣5＝﹣3，﹣b﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6，
则此共辄方程组的共辄系数为﹣3，﹣6；
（3）不同意他的说法，理由为：
方程组，
①×k﹣②得：（k2﹣1）y＝kb﹣b，
②×k﹣①得：（k2﹣1）x＝kb﹣b，
当k2﹣1≠0，即k≠±1时，x＝y，
则当k≠±1时，无论b为何值，x与y的值相等．
21．如图，在6×6的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上，请按要求在图1和图2的网格内画图（图1，图2在答题纸上）．
（1）在图1中画出△ABC平移后的△DEF，使得FB∥AC，且A，B，C的对应点D，E，F均在格点上．
（2）在图2中找一格点P，使∠BPC＝∠BAC．
【分析】（1）结合平移的性质、平行线的性质画图即可．
（2）过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点P，则点P即为所求．
【解答】解：（1）如图1，△DEF即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点P，
则点P即为所求．
22．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝80°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得∠1+∠2＝180°，根据角之间的关系得∠2＝∠3，即可得；
（2）根据题意得∠2＝∠CAD，等量代换得∠3＝∠CAD，根据∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，计算得∠3＝40°，根据EF⊥BE，EF∥AC，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD＝50°．
【解答】解：（1）结论：AF//CD．
理由：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
23．小明妈妈的商场计划从“四季青服装”市场购进若干件新型服装以满足市场需求．已知“四季青服装”市场批发三种不同款型的服装，批发价分别是甲种款型服装1800元/件，乙种款型服装600元/件，丙种款型服装1200元/件．商场在经销中，甲种款型服装可赚200元/件，乙种款型服装可赚100元/件，丙种款型服装可赚120元/件．
（1）若小明妈妈的商场用6万元同时购进两种不同款型的服装共40件，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的方案；
（3）若该商场同时购进3种款型的服装，且购进甲、丙两种款型用了3.9万元，预计可获利润5000元，问这次经销共有几种可能方案？最低成本（进货额）为多少元？
【分析】（1）根据“小明妈妈的商场用6万元同时购进两种不同款型的服装共40件，”列方程组求解；
（2）先分别求出每个方案我利润，再比较大小；
（3）先根据“场同时购进3种款型的服装，且购进甲、丙两种款型用了3.9万元，预计可获利润5000元，”列方程组，求出解，再分别求出成本进行比较．
【解答】解：（1）当购进甲、乙两种款型的服装时，设购进a件甲种款型服装，b件乙种款型服装，
根据题意得：，
解得：，
当购进丙、乙两种款型的服装时，设购进c件甲种款型服装，b件乙种款型服装，
则，
解得：（不合题意，舍去）；
当购进甲、丙两种款型的服装时，设购进a件甲种款型服装，c件乙种款型服装，
则，
解得：，
答：有两种进货方案：①购进30件甲种款型服装，10件乙种款型服装，②购进20件甲种款型服装，20件乙种款型服装；
（2）∵方案①的利润为：30×200+10×100＝7000（元），
方案②的利润为：20×200+20×100＝6000（元），
∵7000＞6000，
方案①的利润大；
（3）设甲购进a件，乙购进b件，丙购进c件，
则：，
∵a、b、c都是正整数，
∴或，
∴共有两种方案，①甲购进5件，乙购进10件，丙购进25件，
②甲购进15件，乙购进8件，丙购进10件，
方案①的成本为：39000+25×1200＝6.9（万元），
方案②的成本为：39000+10×1200＝5.1（万元），
∵6.9＞5.1，
∴方案②的成本低．
24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 135° ．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）①由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，根据AC∥BD，则∠BAC＝∠ABD，即135°﹣3t＝135°﹣t，解得t＝0，再由0＜t＜45，即可得不存在t，使得AC∥BD；
②过点 G作GH∥PQ，则PQ∥MN∥GH，进而得∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，于是即可得解；
③由垂直定义得∠AGH＝90°，从而得∠BGH＝2t﹣90°，又∠BAG＝3t﹣135°，即可得 ．
【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②过点G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不变，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
(
1
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