4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 10:26:24 | ||
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文档简介
《4.2.1等差数列》教学设计
题目 4.2.1等差数列的概念 第 1课时
内容和内容解析 内容 本节课学习等差数列的概念，包括等差中项、等差数列的通项公式的推导及应用
内容解析 数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们了解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和求和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.教科书是通过对具体的等差数列例子的归纳概括来获得等差数列的定义的.
学情分析 学生已经熟悉和掌握了椭圆的定义及其标准方程，且有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察和逻辑推理能力
目标和目标解析 目标 理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断等差数列,体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科素养.2. 掌握等差数列的通项公式，并且能够灵活应用.展现了数学运算的学科素养.
目标解析 达成上述目标的标志：通过本节课的学习，使得学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列.学生在了解等差数列的通项公式的推导过程及思想后，会求等差数列的公差及通项公式.
教学重点 等差数列的定义，等差数列的通项公式.
教学难点 等差数列通项公式的获得
教学方法分析 (1)任务驱动教学法:利用问题串作为引导，引发学生积极思考并积极探究.(2)启发式教学法:在研究等差数列通项公式时，教师积极启发，并与学生的自主探究与合作讨论相结合突破难点.(3)学法:以小组合作为基本活动模型，采用自主学习法，结合合作探究法、讨论法、归纳总结法和交流展示法.
教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图
环节一 任务1：情境创设感知概念 引导语 在前面的学习中，我们已经了解了数列的定义，表示方法，与学习函数的定义、表示方法一样，这节课我们就来探讨一下一类特殊的数列问题情境 请看下面几个问题中的数列.1、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2、S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3、测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度依次为25,24,23,22,21.思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？① 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81;② 38 ,40 ,42 ,44 ,46 ,48;③ 25 ,24 ,23 ,22 ,21;问题1:你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 【设计意图】 让学生经历抽象概念的过程，在探讨质疑中逐步完备等差数列的概念，教师再做规范强调，引领学生紧扣概念内涵,并用示例加深理解.通过系列化的教学活动设疑激趣,探究追问,逐步形成“事实→概念”的基本研究路径,让学生在自主探究、合作学习、质疑补充等多种学习方式中建构概念、感悟思想方法、积累数学活动经验.
环节二 任务2：探寻规律生成概念 等差数列定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d表示辨析: 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差（1） 3， 6， 9， 12， 15， 18， ……（2） -2，-4，-6，-8，-10，-12，……（3） 1，2，4，6，8，10，12，……（4） 5，5，5，5，5，5，5，…… 问题2：我们发现等差数列是借助相邻项之间关系进行定义的，你能用符号表示出这一关系吗？等差数列定义的符号语言: 追问1：你能列举生活中的等差数列现象吗？试着说出它的公差.问题3 已知下面数列为等差数列，试将空白处填写上恰当的数字—12， ，—8， ，—4， ，0，…追问1：如果三个数a，A，b组成等差数列，这三个数之间有怎样的关系呢？【归纳总结2】等差中项:由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的 ，根据等差数列的定义可以知道 【设计意图】在发现“等差”特征后,让学生试着表达等差数列的定义.学生在思维碰撞中，逐步完备定义的表述，促使学生有意识地去琢磨定义中的关键词，加深对定义内涵的理解.【设计意图】让学生通过定义中的关键词理解等差数列的内涵，同时等差数列的符号表示为判断等差数列提供了依据，也是推导通项公式的起点.【设计意图】让学生体会数学来源于生活，回归于生活.【设计意图】引导学生从代数运算规律上发现等差数列的特质，学会等差数列的第二中判断方法.
任务3：小组合作探究展示， 3、等差数列的通项公式问题4 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？【归纳总结3】等差数列的通项公式：已知等差数列的首项为，公差为，则其通项公式为： 【设计意图】让学生以通项公式的定义为指导，先明确求通项公式就是要从等差数列定义出发推出an与n的关系式，再由递推式出发,探索通过怎样的运算得出通项公式，体验累加与迭代的过程,感受等差数列基本量.
环节三 任务4：巩固新知，提升能力 例题分析例1 (1) 已知等差数列的通项公式为求的公差和首项；(2) 求等差数列的第20项.例2 是不是等差数列的项？如果是，是第几项？例3 赤峰市出租车的计价标准为1.5元/km , 起步价为6元（即最初3km（不含3km)，计费6元），如果乘坐出租车去10km处的某地，需要支付多少车费（不考虑其他费用）. 【设计意图】在具体问题中求解，认识基本量，掌握等差数列的通项公式的基本功能，巩固对等差数列通项公式的记忆，感受方程思想。【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，发展学生的数学建模、逻辑推理的核心素养.
环节四 任务5：回顾反思，归纳总结 问题5回顾本节课的学习内容，回答下列问题:(1)等差数列定义的文字语言和符号语言分别是什么 本节课你学到了哪些数学思想方法 (2)判断一个数列是否为等差数列有几种方法 应用等差数列定义的关键是什么 【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.
环节五 任务6：目标侧试，当堂反馈 在我国古代数学名著《九章算术》中,有这样一个问题:今有金锤,长5尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何 其意思为:今有一锥状金鞭,全长5尺.截根部1尺,重4斤.截顶部1尺,重2斤.由末到本一尺一尺截取,依次各重多少 【设计意图】检测1源于教科书课后练习，比较基础，大多数学生应该都能顺利完成，主要检测学生对本课时重难点内容的掌握情况;检测2源于《九章算术》，需要学生读懂题意,将实际问题转化为数列问题渗透数学文化，发挥目标检测的育人功能.
环节六 布置作业迁移应用 1、基础性作业必做题：教科书第15页练习第4，5题选做题：教科书第25页习题4.2第4题2、拓展性作业《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 设计意图：本节课课后作业设计分层作业，以提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求。激发学生学习数学的兴趣，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力
板书设计 4.2.1 等差数列的概念1等差数列定义：符号表示：an-an-1=d(n) 例题1 例题22等差中项：a,A,b成等差数列2A=a+b 例题3椭圆的顶点：3 等差数列通项公式 课时小结 an=a1+(n-1)d 知三求一
教学反思 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力，一定程度提高了学生的人文素养。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的教学目标真正落到实处。
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题目 4.2.1等差数列的概念 第 1课时
内容和内容解析 内容 本节课学习等差数列的概念，包括等差中项、等差数列的通项公式的推导及应用
内容解析 数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们了解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和求和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.教科书是通过对具体的等差数列例子的归纳概括来获得等差数列的定义的.
学情分析 学生已经熟悉和掌握了椭圆的定义及其标准方程，且有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察和逻辑推理能力
目标和目标解析 目标 理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断等差数列,体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科素养.2. 掌握等差数列的通项公式，并且能够灵活应用.展现了数学运算的学科素养.
目标解析 达成上述目标的标志：通过本节课的学习，使得学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列.学生在了解等差数列的通项公式的推导过程及思想后，会求等差数列的公差及通项公式.
教学重点 等差数列的定义，等差数列的通项公式.
教学难点 等差数列通项公式的获得
教学方法分析 (1)任务驱动教学法:利用问题串作为引导，引发学生积极思考并积极探究.(2)启发式教学法:在研究等差数列通项公式时，教师积极启发，并与学生的自主探究与合作讨论相结合突破难点.(3)学法:以小组合作为基本活动模型，采用自主学习法，结合合作探究法、讨论法、归纳总结法和交流展示法.
教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图
环节一 任务1：情境创设感知概念 引导语 在前面的学习中，我们已经了解了数列的定义，表示方法，与学习函数的定义、表示方法一样，这节课我们就来探讨一下一类特殊的数列问题情境 请看下面几个问题中的数列.1、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2、S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3、测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度依次为25,24,23,22,21.思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？① 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81;② 38 ,40 ,42 ,44 ,46 ,48;③ 25 ,24 ,23 ,22 ,21;问题1:你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 【设计意图】 让学生经历抽象概念的过程，在探讨质疑中逐步完备等差数列的概念，教师再做规范强调，引领学生紧扣概念内涵,并用示例加深理解.通过系列化的教学活动设疑激趣,探究追问,逐步形成“事实→概念”的基本研究路径,让学生在自主探究、合作学习、质疑补充等多种学习方式中建构概念、感悟思想方法、积累数学活动经验.
环节二 任务2：探寻规律生成概念 等差数列定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d表示辨析: 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差（1） 3， 6， 9， 12， 15， 18， ……（2） -2，-4，-6，-8，-10，-12，……（3） 1，2，4，6，8，10，12，……（4） 5，5，5，5，5，5，5，…… 问题2：我们发现等差数列是借助相邻项之间关系进行定义的，你能用符号表示出这一关系吗？等差数列定义的符号语言: 追问1：你能列举生活中的等差数列现象吗？试着说出它的公差.问题3 已知下面数列为等差数列，试将空白处填写上恰当的数字—12， ，—8， ，—4， ，0，…追问1：如果三个数a，A，b组成等差数列，这三个数之间有怎样的关系呢？【归纳总结2】等差中项:由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的 ，根据等差数列的定义可以知道 【设计意图】在发现“等差”特征后,让学生试着表达等差数列的定义.学生在思维碰撞中，逐步完备定义的表述，促使学生有意识地去琢磨定义中的关键词，加深对定义内涵的理解.【设计意图】让学生通过定义中的关键词理解等差数列的内涵，同时等差数列的符号表示为判断等差数列提供了依据，也是推导通项公式的起点.【设计意图】让学生体会数学来源于生活，回归于生活.【设计意图】引导学生从代数运算规律上发现等差数列的特质，学会等差数列的第二中判断方法.
任务3：小组合作探究展示， 3、等差数列的通项公式问题4 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？【归纳总结3】等差数列的通项公式：已知等差数列的首项为，公差为，则其通项公式为： 【设计意图】让学生以通项公式的定义为指导，先明确求通项公式就是要从等差数列定义出发推出an与n的关系式，再由递推式出发,探索通过怎样的运算得出通项公式，体验累加与迭代的过程,感受等差数列基本量.
环节三 任务4：巩固新知，提升能力 例题分析例1 (1) 已知等差数列的通项公式为求的公差和首项；(2) 求等差数列的第20项.例2 是不是等差数列的项？如果是，是第几项？例3 赤峰市出租车的计价标准为1.5元/km , 起步价为6元（即最初3km（不含3km)，计费6元），如果乘坐出租车去10km处的某地，需要支付多少车费（不考虑其他费用）. 【设计意图】在具体问题中求解，认识基本量，掌握等差数列的通项公式的基本功能，巩固对等差数列通项公式的记忆，感受方程思想。【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，发展学生的数学建模、逻辑推理的核心素养.
环节四 任务5：回顾反思，归纳总结 问题5回顾本节课的学习内容，回答下列问题:(1)等差数列定义的文字语言和符号语言分别是什么 本节课你学到了哪些数学思想方法 (2)判断一个数列是否为等差数列有几种方法 应用等差数列定义的关键是什么 【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.
环节五 任务6：目标侧试，当堂反馈 在我国古代数学名著《九章算术》中,有这样一个问题:今有金锤,长5尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何 其意思为:今有一锥状金鞭,全长5尺.截根部1尺,重4斤.截顶部1尺,重2斤.由末到本一尺一尺截取,依次各重多少 【设计意图】检测1源于教科书课后练习，比较基础，大多数学生应该都能顺利完成，主要检测学生对本课时重难点内容的掌握情况;检测2源于《九章算术》，需要学生读懂题意,将实际问题转化为数列问题渗透数学文化，发挥目标检测的育人功能.
环节六 布置作业迁移应用 1、基础性作业必做题：教科书第15页练习第4，5题选做题：教科书第25页习题4.2第4题2、拓展性作业《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 设计意图：本节课课后作业设计分层作业，以提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求。激发学生学习数学的兴趣，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力
板书设计 4.2.1 等差数列的概念1等差数列定义：符号表示：an-an-1=d(n) 例题1 例题22等差中项：a,A,b成等差数列2A=a+b 例题3椭圆的顶点：3 等差数列通项公式 课时小结 an=a1+(n-1)d 知三求一
教学反思 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力，一定程度提高了学生的人文素养。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的教学目标真正落到实处。
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