[专题集训3]专题三 反比例函数中的面积问题（含答案）

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[专题集训3]专题三 反比例函数中的面积问题
一、选择题
1.如图所示，在函数 的图象上有三个点A，B，C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S ,S ,S ,则 ( )
2.如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB，C 为斜边OB 的中点，反比例函数 >0,x>0)的图象过点 C且交线段AB 于点D,连结CD,OD,若 则k的值为 ( )
A.3 B. C.2 D.1
3.[2024·天津] 如图所示,OC 交双曲线 于点A,且OC:OA=5:3,若矩形 ABCD 的面积是8,且AB∥x轴,则k的值是 ( )
A.18 B.50
C.12
4.[2024·上海]如图所示,平行四边形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数 的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是 ，则点 B 的坐标为 ( )
A.(4,
c.(5,
5.如图所示,直线 y= kx(k>0)与双曲线 交于A,B两点,BC⊥x轴于C,连结 AC交y轴于D,下列结论:①A,B关于原点O 对称;②△ABC的面积为定值；③D是AC 的中点； 其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
6.如图，直线l⊥x轴于点 P，且与反比例函数 及 的图象分别交于 A，B两点,连结OA,OB,已知△OAB的面积为4,则
7.如图所示，若反比例函数 的图象经过点 A,AB⊥x轴于B,且△AOB 的面积为6,则k= .
8.如图所示,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点 A 和点 B.与反比例函数 的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴.垂足分别为点 D,E.当矩形ODCE 与△OAB的面积相等时，k的值为 .
9.如图所示，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 的图象经过A,B 两点,若菱形 ABCD 的面积为2 ，则k的值为 .
10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB 的面积的 2倍，则点 P 的横坐标为 .
11.[2024·宁波模拟] 如图,菱形ABCD的顶点A在函数 的图象上，函数 3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点.若 AB=2,∠BAD=30°,则 k=
三、解答题
12.[2024·太原]如图所示,正比例函数y= kx的图象与反比例函数 的图象交于点A(a,4).点 B 为x 轴正半轴上一点,过 B 作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点 D.
(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式.
(2)若 BD=10,求△ACD的面积.
13.[2024·广西]如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点 D，
(1)求反比例函数的解析式.
(2)当 时，求点 C的坐标.
14.[2024·宁夏]如图所示,一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A(-3,n),B(--1,--3)两点,过点 A 作AC⊥OP 于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)求四边形ABOC的面积.
1. D 2. C 3. A 4. B 5. C
6.8 7.-12 8.2 9.12 10.2或 11.6+2
12.(1)a=2.正比例函数的表达式为y=2x (2)12.6
(2)点 C(0,2)
14.(1)反比例函数表达式为 一次函数表达式为.y=-x-4(2)