[专题集训4]专题四 一次函数与反比例函数的综合（含答案）

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[专题集训4]专题四 一次函数与反比例函数的综合
一、选择题
1.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2.当y A. x<-2或x>1 B. x<-2或0C.-21 D.-22.[2024·怀化] 如图,反比例函数 的图象与过点(-1，0)的直线AB相交于A，B两点.已知点 A 的坐标为(1，3)，点C为x 轴上任意一点.如果 S△ABC=9,那么点C的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(5,0)
C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0)
3.[2024·襄阳] 二次函数 y= 的图象如右，则一次函数y=bx+c和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
二、填空题
4.[2024·日照]已知反比例函数 且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积. 请写出一个满足条件的k值 .
5.如图，已知一次函数 y=kx+b的图象经过点P(2,3),与反比例函数 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x 值的增大而增大，则m的取值范围是 .
6.[2024·鄂州]如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 (其中k k ≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点 B作 BP∥x轴,交 y轴于点 P,则△ABP 的面积是 .
7.如图，点P 在反比例函数 的图象上,PA⊥x轴于点 A,PB⊥y轴于点 B,PA=PB.一次函数y=x+1的图象与 PB 交于点 D.若 D 为 PB 的中点,则 k 的值为 .
8.如图所示，经过原点O的直线与反比例函数y= 的图象交于A，D两点(点A 在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形 ABC-DE 的面积为56,四边形 ABCD 的面积为32,则a-b的值为 ,b。的值为 .
三、解答题
9.[2024·温州模拟] 已知一次函数y=2x+4的图象与反比例函数 的图象相交于点A(m,6)和点 B(-3,n).
(1)求k的值，并在图中画出函数 的图象.
(2)直接写出不等式 的解集.
10.已知一次函数. 的图象与反比例函数 的图象相交.
(1)判断y 的图象是否经过点(k,1).
(2)若 y 的图象过点(k,1),且2a+k=5.
①求 y 的函数表达式.
②当x>0时,比较y ,y 的大小.
11.已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于.A(x ,y ),B(x ,y )两点(点A 在点 B 左侧)，与y轴交于点C，与x轴交于点 P(p,0).
(1)若A，B两点的坐标分别为(1,3),(3,y ),求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求证:
12.[2024·怀化模拟]在直角坐标系中，设函数 函数 是常数，
(1)若函数y 和函数y 的图象交于点A(-1,m),点 B(2,n),
①求函数 y ,y 的表达式.
②当. 时，直接写出x的取值范围.
(2)若点 C(1,p)在函数y 的图象上,点 C 先关于x轴对称得点C'，再向左平移2个单位得点D，点D 恰好落在函数y 的图象上，求p的值.
13.设一次函数 (a是常数,a≠0)和反比例函数 (k是常数,k≠0).
(1)无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标.
(2)若4≤x≤5时，该一次函数的最大值是3，求a的值.
(3)若一次函数y 与反比例函数y 图象的两个交点关于原点对称，请判断反比例函数y 的图象分布在哪些象限，并说明理由.
1. B 2. D 3. D 4.1.5(答案不唯一) 7.4 8.24 -
9.(1)k=6，反比例函数的解析式为 图象略(2)-31
10.解:(1)点(k,1)满足反比例函数 的关系式，∴y 的图象经过点(k,1).
(2)①把(k,1)代入一次函数y =x-a+2得,k-a+2=1,又∵2a+k=5,解得a=2,k=1,∴y 的函数表达式为 ②当01时,y >y .
11.(1)反比例函数的解析式为 一次函数的解析式为y=-x+4.
(2)证明略
12.(1)①y =-x+1,y =- /x ②-12
(2)p=-2
13.(1)(3,1) (2)a=1
(3)反比例函数y 的图象分布在第一、三象限.理由略