第12 讲 二次函数的图象与性质(一) （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第12 讲 二次函数的图象与性质(一)
A熟知教材与迁移
1.[2024·沈阳]二次函数. 图象的顶点所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知抛物线 则当0≤x≤3时,函数的最大值为 ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.2
3.已知二次函数 下列说法正确的是 ( )
A.对称轴为直线x=-2
B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值是-3
D.函数的最小值是-3
4.将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ( )
5.点 A(m---1,y ),B(m,y )都在抛物线 上.若 则m的取值范围为 ( )
A. m>4 B. m<4
6.如图，二次函数 的图象过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是 ( )
A.当x=0时,y的值大于1
B.当x=3时,y的值小于0
C.当x=1时,y的值大于1
D. y的最大值小于0
7.若函数 的图象与坐标轴只有1个交点，则a的取值范围是 ( )
A. a≥1
B. a>1或a=0
C. a≥1或a=0
D. a>1或a=0或a<-1
8.[2024·宁波模拟]如图，已知二次函数 bx+c的图象经过点A(1,-2)和B(0,-5).
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
(2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.
B掌握通性与通法
9.已知二次函数y=(x--m+3)(x+m-5)+n,其中m，n为常数，则 ( )
A. m>1,n<0时,二次函数的最小值大于0
B. m=1,n>0 时,二次函数的最小值大于0
C. m<1,n>0 时,二次函数的最小值小于0
D. m=1,n<0时,二次函数的最小值小于0
10.若二次函数 0)的图象如右，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一直角坐标系内的大致图象为
11.设二次函数：y=a(x--m)(x---m--k)(a>0,m,k是实数)，则 ( )
A.当k=2时，函数y的最小值为-a
B.当k=2时,函数y的最小值为-2a
C.当k=4时，函数y的最小值为-a
D.当k=4时,函数y的最小值为-2a
12.[2024·眉山] 如图,二次函数 (a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与 y轴交于点 B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc>0;②3a+2c<0;③ax +bx≥a+b;④若-2A.1 B.2 C.3 D.4
13.[2024·丽水模拟] 二次函数 的图象经过(-2,y ),(1,y )]两点.
(1)当b=1时,判断y 与y 的大小.
(2)当 y (3)若此函数图象还经过点(m,y ),且1C感悟思维与素养
14.[2024·合肥模拟] 在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线 0)上.
(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴.
(2)已知点(-1,y ),(2,y ),(4,y )在该抛物线上.若 mn<0,比较 y ,y ,y 的大小,并说明理由.
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D
8.(1)二次函数的表达式为 顶点坐标为(-1,-6)(2)-3≤x≤1
9. D 10. C 11. A 12. D
13.(1)y >y (2)b<-1
(3)证明：二次函数 图象的对称轴为直线x= ∵二次函数图象经过(-2,y ),(m,y )两点, 即m=2+b,
∵114.(1)直线x=-1.(2)y