第13讲二次函数的图象与性质(二) （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

二次函数的图象与性质(二)
A 熟知教材与迁移
1.抛物线 与坐标轴的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.抛物线 与x轴的其中一个交点的横坐标是2，则另一个交点的横坐标是 ( )
A. -1 C.
3.如图，抛物线 与直线. 的交点为A(1,-3),B(6,1).当. 时，x的取值范围是 ( )
A.1C. x<-3或x>1 D. x<1或x>6
4.已知二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线.x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论中正确的是 ( )
A. b>0 B. c<0
C. a+b+c>0 D.3a+c=0
5.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y= kx+2与抛物线 的交点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.1个或2个
6.如图，这是二次函数 的图象，若M=4a+2b,N=a-b.则M,N的大小关系为M N.(填“>”“<”或“=”)
7.对于任意实数a，抛物线 与x轴都有公共点，则b的取值范围是 .
8.[2024·上海]对于一个二次函数 +k(a≠0)中存在一点P(x',y'),使得 则称 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 的“开口大小”为 .
9.已知关于x的二次函数 为常数且k≠0).
(1)无论k取何值，此函数图象一定经过 y轴上的一点，该点的坐标为 .
(2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(-1,0).
(3)原函数是否存在最小值-1 若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.
B掌握通性与通法
10.[2024·十堰] 已知点 A(x ,y )在直线 y=3x+19上,点.B(x ,y ),C(x ,y )在抛物线y= 上，若 则 的取值范围是 ( )
11.已知二次函数. ,当-1≤x≤4时,y的最小值为-4,则a的值为 ( )
A. 或4 B. 或
或4 或4
12.已知抛物线 (a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1，2).小烨同学得出以下结论：①abc<0;②当x>1时,y随x 的增大而减小;③若 的一个根为3，则 ④抛物线 是由抛物线 c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
13.[2024·舟山模拟]已知二次函数 -1(a,b为常数,a≠0)的图象经过点 A(1,2).
(1)求该二次函数图象的对称轴.(结果用含a的代数式表示)
(2)若该函数图象经过点 B(3,2),
①求函数的表达式，并求该函数的最值.
②设M(x ,y ),N(x ,y )是该二次函数图象上的两点，其中x ，x 是实数.若 求证：
C感悟思维与素养
14.[2024·安徽] 已知抛物线 (b为常数)的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大1.
(1)求b的值.
(2)点A(x ,y )在抛物线 上，点 在抛物线 上.
①若h=3t,且. ,求h 的值.
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②若 求h的最大值.
1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6.< 7.b≤- 8.4
9.解:(1)(0,-1)
(2)把x=-1代入 得,y=k-k+1-1=0，∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(-1，0).
(3)存在,理由:当k-1=0,即k=1时,函数为 此时函数有最小值-1，故当k=1时，原函数存在最小值-1.
10. A 11. D 12. B
13.(1)对称轴为直线 (2)①函数的表达式为y= 函数的最大值为3. ②略
14.(1)b=4 (2)①h=3 ②h的最大值为