第6讲分式方程及其应用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第6讲分式方程及其应用
A熟知教材与迁移
1.下列式子中，是分式方程的是 ( )
2.将方程 去分母，两边同乘(x-1)后的式子为 ( )
A.1+3=3x(1-x)
B.1+3(x-1)=-3x
C. x-1+3=-3x
D.1+3(x-1)=3x
3.方程 的解为 ( )
A. x=-3 B. x=3
C. x=-2 D. x=2
4.[2024·北京] 下列说法:
①解分式方程一定会产生增根；
②方程 的根为2；
③方程 的最简公分母为2x(2x-4);
是分式方程.
其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若整数a使关于x 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有a的值之和为( )
A.7 B.11 C.12 D.13
6.某公司对外出租一些商铺，第二年每间商铺的租金比第一年多0.1万元，所有商铺第一年的总租金为20万元，第二年总租金为25 万元，设每年有x间商铺出租，则可列分式方程 ( )
7.[2024·广州]新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是 ( )
A.600 km B.500 km
C.450 km D.400 km
8.分式方程 的解为 .
9.[2024·杭州模拟]若分式方程 无解，求a的值.
10.解下列方程：
B掌握通性与通法
某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3 000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为( )
A.每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15 天才完成
C.每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天完成
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15 天完成
12.若关于x的分式方程 有增根，则a的值是 ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
13.[2024·扬州]为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40 吨垃圾，A型机器处理500 吨垃圾所用天数与 B型机器处理300 吨垃圾所用天数相等. B型机器每天处理多少吨垃圾
14.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是 且点 A 到 B 的距离为1,求 x的值.
15.[2024·丽水模拟]李女士去超市买橙子，共买了甜橙、脐橙两个品种，已知1 kg甜橙价格比1 kg脐橙少2元，用30元购买甜橙的质量与用40元购买脐橙的质量相同.
(1)甜橙和脐橙的单价分别是多少
(2)李女士预计共购买两种橙子30 kg，且购买甜橙的质量不少于脐橙的2倍，请你帮忙算算李女士最多要付多少钱.
C感悟思维与素养
16.某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进 A 型玩具的数量比用175 元购进 B型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少.
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲： 解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ，乙所列方程中的x表示 .
该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 A型玩具多少个
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. A
9. a=2或1 10.(1)x=0 (2)x=1 11. C 12. A
13. B 型机器每天处理60吨垃圾
15.(1)甜橙的单价是6元/ kg,脐橙的单价是8元/ kg
(2)李女士最多要付200元钱
16.(1)B型玩具的单价；A型玩具的数量
(2)最多可购进 A 型玩具116个