第7讲 一元二次方程及其应用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第7讲 一元二次方程及其应用
A 熟知教材与迁移
1.在下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
A.3x-4=0
C. x+3y=2
2.一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是 ( )
A.2,-1 B.2,3
C.-1,3 D.-1,2
3.某种品牌运动服的每件零售价为560元，经过两次降价，降为315元，若每次平均降价率为x，则下列方程正确的是 ( )
C.560(1-2x)=315
4.方程 配方后可化成 的形式，则m+n的值为 ( )
A.5 B.4
C.3 D.1
5.若关于 x 的 一 元 二 次 方程 的 根 为 x = 则这个方程是( )
6.若三角形两边长分别为3 和6，第三边长是方程 的解，则这个三角形的周长是( )
A.-11 B.13
C.11 或8 D.11 和13
7.[2024·广东] 一元二次方程(x-1)(x+2)=1的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8.若x=3是关于x的方程 的解，则2 025-6a+2b的值为 .
9.[2024·上海]下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务.
解方程：
解 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)任务一:
①杨老师解方程的方法是 ；
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
②第二步变形的依据是 .
(2)任务二：解方程
10.[2024·宁波模拟] (1)解方程 (2)方程( 的解 为 .
B掌握通性与通法
11.某特产专卖店购进一批袋装腊驴肉，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出 300袋；销售单价每降低 1元，每天可多售出20袋.若销售单价降低x元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润5 000元，则可列方程 ( )
A.(60-40+x)(300+20x)=5 000
B.(60-40+x)(300-20x)=5 000
C.(60-40-x)(300-20x)=5 000
D.(60-40-x)(300+20x)=5 000
12.如图,在长为 100m、宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3 600 m ，则小路的宽是 ( )
A. 5m B.70m
C.5m 或70m D.10m
13.[2024·广州模拟] 对于实数a,b,定义运算“☆”为a☆ 例如:4☆ =17,则关于x的方程(x-2)☆2=x-1的根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
14.已知关于x的一元二次方程 -6=0有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围.
(2)当k=1时，用配方法解方程.
15.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=8cm ,点 P 从点A 开始沿AB 边以1cm/s的速度向点 B 移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以2cm/s的速度向点 C移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动.
(1)几秒后,四边形 APQC的面积等于16 cm
(2)△PQB 的面积能否等于 9 cm 请说明理由.
C感悟思维与素养
16.[2024·金华模拟]已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论 m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.
1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8.2021
9.(1)①杨老师解方程的方法是配方法，故答案为B.②等式的性质
10.(1)x =5,x =-1 (2)x =2029,x =2023
11. D 12. A 13. B
且k≠0
，过程略
15.(1)经过1秒,四边形 APQC 的面积等于16 cm
(2)△PQB的面积不能等于 9 cm .理由略
16.(1)证明:“
∴无论 m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
m的值为-2或1